河南省开封市成才学校高三数学文模拟试题含解析

河南省开封市成才学校高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数为纯虚数，，则等于

A．

B.

C．

D.

参考答案：C2.将一枚硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，则n的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】由题意，1﹣≥，即可求出n的最小值．【解答】解：由题意，1﹣≥，∴n≥4，∴n的最小值为4，故选A．【点评】本题考查概率的计算，考查对立事件概率公式的运用，比较基础．3.设全集，则图中阴影部分表示的集合为A．

B．

C．

D．参考答案：

因为图中阴影部分表示的集合为，由题意可知，所以，故选4.已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为﹣=1，C2的离心率为：，∵C1与C2的离心率之积为，∴，∴=，=，C2的渐近线方程为：y=，即x±y=0．故选：A．5.已知集合，则M∪N=（）A.[2,3) B.(3,5]C.(－∞,5] D.[2,+∞)参考答案：D【分析】求出N集合中不等式的解集确定出M与N，根据M与N的并集运算求出答案即可．【详解】已知，求解不等式，得；，即，所以M∪N=即故选：D．6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（

）A．10 B．28 C．30 D．145参考答案：B由题意，设等差数列的首项为，公差为，则，解得，所以，故选B．

7.设向量=(﹣1，2)，=(2，1)，则+与的夹角为（）A．45° B．60° C．120° D．135°参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据平面向量的坐标运算与夹角公式，求出与夹角的余弦值，即可求出夹角θ．【解答】解：向量，∴=（1，3），|+|==，∴（+）?=1×2+3×1=5，又||==，设与的夹角为θ，则cosθ===，∴夹角θ=45°．故选：A．8.如图,在正六边形ABCDEF内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D本题考查几何概型,考查运算求解能力和应用意识.设正六边形的边长为2,与的交点为,易知,,所以,所求的概率为.9.在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，M为AB中点，将△ACM沿CM折起，使A、B间的距离为，则M到面ABC的距离为（

）（A）（B）（C）1（D）参考答案：A略10.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分14.抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则

参考答案：612.某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的表面积是

.参考答案：考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.13.若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于．参考答案：1【考点】指数函数单调性的应用．【专题】开放型；函数的性质及应用．【分析】根据式子f（1+x）=f（1﹣x），对称f（x）关于x=1对称，利用指数函数的性质得出：函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R），x=a为对称轴，在[1，+∞）上单调递增，即可判断m的最小值．【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）关于x=1对称，∵函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）x=a为对称轴，∴a=1，∴f（x）在[1，+∞）上单调递增，∵f（x）在[m，+∞）上单调递增，∴m的最小值为1．故答案为：1．【点评】本题考查了指数型函数的单调性，对称性，根据函数式子对称函数的性质是本题解决的关键，难度不大，属于中档题．14.已知函数在区间(1,2)上存在最值，则实数a的取值范围是

▲

．参考答案：(－9,－5)∵，故可将题意等价的转化为，即，解得，故答案为.

15.过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为M，延长交曲线于点N，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：D【知识点】双曲线的简单性质．H6

解析：设双曲线的右焦点为F2，则F2的坐标为（c，0）因为曲线C1与C3有一个共同的焦点，所以y2=4cx，因为O为F1F2的中点，M为F1N的中点，所以OM为△NF1F2的中位线，所以OM∥PF2，因为|OM|=a，所以|NF2|=2a

又NF2⊥NF1，|FF2|=2c所以|NF1|=2b设N（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，∴x=2a-c，过点F作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a，由勾股定理y2+4a2=4b2，即4c（2a-c）+4a2=4（c2-a2），得e2-e-1=0，∴e=．

故选：D【思路点拨】双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为F1F2的中点，M为F1N的中点，可得OM为△NF1F2的中位线，从而可求|NF1|，再设N（x，y）过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．16.如图所示，椭圆的左，右顶点分别为，线段是垂直于椭圆长轴的弦，连接相交于点，则点的轨迹方程为____________．参考答案：故填：.考点：1.轨迹方程；2.椭圆方程.【方法点睛】本题考查了交轨法求轨迹方程，属于中档题型，首先根据和两点的坐标，表示直线和,然后两个方程消参后就是交点的轨迹方程，消参多选择的方法多采用代入消参，或四则消参，比如两个式子相加，相减，或相除，相乘，再根据点在抛物线上，得到轨迹方程.17.已知，向量满足.当的夹角最大时，

．参考答案：； 提示：设，即．所以，此时．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。(1)当m=1时，求不等式的解集；(2)若实数m使得不等式恒成立，求m的取值范围．参考答案：（1），当时，原不等式转化为，解得；………………1分当时，原不等式转化为，解得；…2分当时，原不等式转化为，解得；

………………3分综上，不等式的解集为.

………………4分（2）由已知得：，即.

，由题意.

………………5分当时，为减函数，此时最小值为；

………………7分当时，为增函数，此时最小值为.

………………9分又，所以所以的取值范围为.

………………10分19.某企业参加项目生产的工人为人，平均每人每年创造利润万元.根据现实的需要，从项目中调出人参与项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润万元（），项目余下的工人每人每年创造利润需要提高（1）若要保证项目余下的工人创造的年总利润不低于原来名工人创造的年总利润，则最多调出

多少人参加项目从事售后服务工作？（2）在（1）的条件下，当从项目调出的人数不能超过总人数的时，才能使得项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数的取值范围.参考答案：【测量目标】（1）分析问题与解决问题的能力/能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义.（2）分析问题与解决问题的能力/能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义.【知识内容】（1）函数与分析/指数函数与对数函数/函数的应用.（2）函数与分析/指数函数与对数函数/函数的应用.【参考答案】（1）根据题意可得，

……3分

展开并整理得，,

……5分解得，最多调出的人数为500人.

……6分

（2），解得,

……7分，对于任意的恒成立,

……9分

即,

即对于任意的恒成立.

……10分

当时，不等式显然成立；当时，.

……11分

令函数，可知函数在区间上是单调递减函数.

……12分故，故.

……13分故，所以实数的取值范围是.

……14分20.已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若对任意，函数在上都有三个零点，求实数的取值范围．参考答案：（1）解：因为，所以．当时，，函数没有单调递增区间；当时，令，得．故的单调递增区间为；当时，令，得．故的单调递增区间为．（2）解：，由（1）知，时，的单调递增区间为，单调递减区间为和．所以函数在处取得极小值，函数在处取得极大值．由于对任意，函数在上都有三个零点，所以即解得．因为对任意，恒成立，所以．所以实数的取值范围是．略21.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为为参数），若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为（t为参数）．

（I）求曲线M和N的直角坐标方程，（11）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．参考答案：(Ⅰ);（Ⅱ）【知识点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．N3解析：（1）由得，所以曲线可化为，，由得，所以，所以曲线可化为.

………5分（2）若曲线，有公共点，则当直线过点时满足要求，此时，并且向左下方平行运动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立，得，，解得，综上可求得的取值范围是.

……10分【思路点拨】（1）平方得，代入第二个式子化简得出，根据定义化简得出x+y=t．（2）t=5，并且向左下方平行运动直到相切之前总有公共点，相切时仍只有一个公共点，联立,利用判别式问题求解．22.如图所示，四面体ABCD中，已知平面BCD⊥平面ABC，BD⊥DC，BC=6，AB=4，∠ABC=30°．（I）求证：AC⊥BD；（II）若二面角B﹣AC﹣D为45°，求直线AB与平面ACD所成的角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）利用余弦定理计算AC，得出AC⊥BC，再利用面面垂直的性质得出AC⊥平面BCD，从而有AC⊥BD；（II）证明BD⊥平面ACD，于是∠BAD为所求角，先计算BD，在Rt△ABD中计算sin∠BAD．【解答】（I）证明：△ABC中，由余弦定理得AC2=36+48﹣2×=12，∴，∴AC2+BC2=A