广东省河源市元善中学高三数学文摸底试卷含解析

广东省河源市元善中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C因为，，所以，解得，所使用，解得，选C.2.若集合，，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：3.如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．π B．27π C．27π D．π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，从而求得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面是边长为3的正方形，且高为3，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，所以外接球半径R满足：2R==，所以外接球的表面积为S=4πR2=27π．故选：B．4.已知函数为奇函数，若与图象关于对称，

若，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.函数x在[0,+∞)内(

)A.没有零点 B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点参考答案：B【知识点】函数与方程B9（1）

当x时，>0且sinx>0,故>0，所以函数在上单调递增取x=,得f()=<0,而f()=>0可得函数在区间（0，）有唯一零点（2）

当x时，且cos,故函数在区间上恒为正值，没有零点综上所述，函数在区间上有唯一零点。【思路点拨】根据余弦函数的最导致为1，可知函数在上为正值，在此区间上函数没有零点，问题转化为讨论函数在区间上的零点的求解，利用导数讨论单调性即可。6.已知函数，。定义：，，……，，…满足的点称为的n阶不动点。则的n阶不动点的个数是（

） A．n个

B．2n2个

C．2（2n-1）个

D．2n个参考答案：D函数，当时，，当时，，∴的1阶不动点的个数为2，当，，当，当，当，∴的2阶不动点的个数为，以此类推，的n阶不动点的个数是个。7.已知f(x)在R上是奇函数，f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝(

)．A．－2

B．2

C．－98

D．98参考答案：A8.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有

，则的值是（

）

A.

0

B.

C.1

D.参考答案：A9..若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABM与△ABC面积之比等于A. B. C. D.参考答案：C略10.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】集合的运算解：

所以。

故答案为：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥A-BCD中，，当三棱锥A-BCD的体积最大时，三棱锥A-BCD外接球的体积与三棱锥A-BCD的体积之比为__________.参考答案：【分析】根据题意，当面BCD面ABD时，三棱锥的体积最大.此时取BD的中点O，由，得，同理根据，且，由直角三角形中线定理可得，从而得到外接圆半径R=2，再分别利用体积公式求解.【详解】如图所示：当面BCD面ABD时，三棱锥的体积最大.取BD的中点O，因为，所以，，，，外接圆半径R=2，V球，，三棱锥外接球的体积与三棱锥的体积之比为.故答案为：【点睛】本题主要考查组合体的体积问题，还考查了逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题.12.已知复数z满足|z|=1，则|z﹣2i|的取值范围为．参考答案：[1，3]【考点】A8：复数求模．【分析】利用公式：||z1|﹣|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|，以及条件中对应的复数的模进行求解．【解答】解：根据复数模的性质：||z1|﹣|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|，∵|z|=1，|z﹣2i|，∴z2=﹣2i，∴|z2|=2，∴1≤|z﹣2i|≤3，即|z﹣2i|的取值范围为[1，3]，故答案为：[1，3]．【点评】本题考查了复数模的性质应用，即根据条件求出对应的复数模，代入公式进行求解．13.在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为

参考答案：14.若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，2]，则该函数的解析式f(x)＝________.参考答案：－2x2＋2略15.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，，则BC＝

。参考答案：16.如图是一个算法流程图，则输出k的值是

．参考答案：6【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序是计算S的值，输出满足S≤0时k的值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；k=1，S=40，S≤0？，N，S=40﹣2=38；k=2，S≤0？N，S=38﹣22=34；k=3，S≤0？，N，S=34﹣23=26；k=4，S≤0？，N，S=26﹣24=10；k=5，S≤0？，N，S=10﹣25=﹣22；k=6，S≤0？Y，输出k=6．故答案为：6．17.函数的图象与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只要将的图象向右平移

个单位参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组[－0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）附：.参考答案：解：（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为.产值负增长的企业频率为.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.（2），，.所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%.

19.已知函数，．

（1）当时，若上单调递减，求a的取值范围；

（2）求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值，

的最小值；

参考答案：（1）当时，，

………1分

若，，则在上单调递减，符合题意；………3分

若，要使在上单调递减，

必须满足

………………#k#s5u……5分

∴．综上所述，a的取值范围是

…………………6分

（2）若，，则无最大值，

故，∴为二次函数，

要使有最大值，必须满足即且，

…………8分

此时，时，有最大值．

………9分

又取最小值时，，

………10分

依题意，有，则，

…………11分

∵且，∴，得，

………………12分

此时或．

∴满足条件的整数对是．

……………13分

20.（本题满分13分）已知数列满足，，()（Ⅰ）若，数列单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，试写出对任意成立的充要条件，并证明你的结论.参考答案：（Ⅰ）若，则，由，得或，所以只需或.所以实数的取值范围为∪.

…………6分(Ⅱ)对任意成立的充要条件为.必要性：由，解出；（另解：假设，得，令，，可得：，即有.）

…………8分

充分性：数学归纳法证明：时，对一切，成立.

证明：（1）显然时，结论成立；（2）假设时结论成立，即，当时，.考察函数，，①若，由，知在区间上单调递增.由假设得.②若，对总有，则由假设得.所以，时，结论成立，综上可知：当时，对一切，成立.

故对任意成立的充要条件是.

…………1321.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为.设直线l与曲线C的两个交点为A、B，则的值为.参考答案：8略22.如图，分别过椭圆：左右焦点、的动直线相交于点，与椭圆分别交于不同四点，直线的斜率、、、满足．已知当轴重合时，，．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在定点，使得为定值．若存在，求出点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）当与轴重合时，，即，

…