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文档简介

四川省绵阳市文昌中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的通项公式为an=2n(3n﹣13),则数列{an}的前n项和Sn取最小值时,n的值是()A.3 B.4 C.5 D.6参考答案:B【考点】数列的求和.【分析】令an≤0,解得n,即可得出.【解答】解:令an=2n(3n﹣13)≤0,解得=4+,则n≤4,an<0;n≥5,an>0.∴数列{an}的前n项和Sn取最小值时,n=4.故选:B.2.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象中相邻对称中心的距离为,若角φ的终边经过点(3,),则f(x)图象的一条对称轴为()A.x= B.x= C.x= D.x=﹣参考答案:A【考点】HW:三角函数的最值.【分析】由周期求得ω,根据角φ的终边经过点(3,),求得φ的值,可得函数的解析式,即可求出f(x)图象的一条对称轴.【解答】解:由题意可得函数的最小正周期为=2×,∴ω=2.∵角φ的终边经过点(3,),∴tanφ=,∵0<φ<π,∴φ=∴f(x)=sin(2x+),∴f(x)图象的对称轴为2x+=+kπ,k∈Z,即x=+,当k=0时,f(x)图象的一条对称轴为x=,故选:A.3.已知x,y之间的一组数据:则y与x的回归方程必经过()A.(2,2)

B.(1,3) C.(1.5,4) D.(2,5)参考答案:C试题分析:,所以回归中心为

考点:回归方程4.下面的程序框图输出的S值是(

)A.2013 B.

C. D.3参考答案:D略5.已知抛物线的焦点为,直线与此抛物线相交于两点,则(

)A. B.

C. D.参考答案:A6.已知函数f(x)=x3﹣12x,若f(x)在区间(2m,m+1)上单调递减,则实数m的取值范围是()A.[﹣1,1] B.(﹣1,1] C.(﹣1,1) D.[﹣1,1)参考答案:D【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】由函数f(x)=x3﹣12x在(2m,m+1)内单调递减转化成f′(x)≤0在(2m,m+1)内恒成立,得到关于m的关系式,即可求出m的范围.【解答】解:∵函数f(x)=x3﹣12x在(2m,m+1)上单调递减,∴f'(x)=3x2﹣12≤0在(2m,m+1)上恒成立.故

,即成立.解得:﹣1≤m<1,故选:D.7.在集合{x|mx2+2x+1=0}的元素中,有且仅有一个元素是负数的充要条件()A.m≤1 B.m<0或m=1 C.m<1 D.m≤0或m=1参考答案:D【考点】充要条件.【分析】若方程为一元一次方程即m=0时,解得x=﹣符合题目要求;若方程为一元二次方程时,方程有解,△=4﹣4a≥0,解得m≤1.设方程两个根为x1,x2,x1?x2=<0,得到m<0.验证当m=1时方程为x2+2x+1=0,解得x=﹣1,符合题目要求.【解答】解:若方程为一元一次方程即m=0时,解得x=﹣,符合题目要求;若方程为一元二次方程,即m≠0时,方程有解,△=4﹣4a≥0,解得m≤1,设方程两个根为x1,x2,x1?x2=<0,得到m<0.验证:当m=1时方程为x2+2x+1=0,解得x=﹣1,符合题目要求.综上所述,m≤0或m=1.故选D.8.若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为,双曲线离心率为,若,则

)A.4

B.3

C.2

D.1参考答案:C9.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35,那么表中m的值为()A.4

B.3

C.3.5

D.4.5参考答案:B试题分析:由已知条件可知,所以中心点为,将其代入回归方程可知

考点:回归方程10.已知为圆:的两条相互垂直的弦,垂足为,则四边形的面积的最大值为

)A.4

B.

C.5

D参考答案:C解析:设圆心到的距离分别为,则.四边形的面积二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知流程图符号,写出对应名称.

(1)

;(2)

;(3)

.参考答案:起止框处理框判断框12.三棱锥S-ABC中,∠SBA=∠SCA=90°,△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形,则以下结论中:①异面直线SB与AC所成的角为90°;②直线SB⊥平面ABC;③平面SBC⊥平面SAC;④点C到平面SAB的距离是a.其中正确结论的序号是________.参考答案:①②③④由题意知AC⊥平面SBC,故AC⊥SB,SB⊥平面ABC,平面SBC⊥平面SAC,①②③正确;取AB的中点E,连接CE,可证得CE⊥平面SAB,故CE的长度即为点C到平面SAB的距离a,④正确.13.观察下列各式:,,…,则的末四位数字为

.参考答案:3125,,观察可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的,的末四位数字与的后四位数相同故答案为3125.

14.对任意实数k,直线y=kx+b与曲线恒有公共点,则b的取值范围是_____.参考答案:15.对于空间三条直线,有下列四个条件:①三条直线两两相交且不共点;②三条直线两两平行;③三条直线共点;④有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交.其中,使三条直线共面的充分条件有

.参考答案:①④略16.在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是.参考答案:3略17.命题“存在,使得”的否定是

_________

.参考答案:对任意,都有略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(10分)已知复数,根据下列条件,求m值.(1)z是实数;(2)z是纯虚数;(3)z对应的点Z在第四象限.

参考答案:解:(1)

∵z是实数

时z是实数。

(2)∵z是纯虚数,∴∴

∴时z是纯虚数。

(3)∵z对应的点在第四象限,

时z对应的点在第四象限。

略19.已知函数.(I)若,求在区间上的值域;(II)若,求函数的极值点.

参考答案:解:(1)令,得,;(2),当,得,恒成立,在上单调递增,函数无极值;当时,在上递增,上递减,上递增,极大值点为,极小值点为

略20.(本题满分13分)射击比赛中,每位射手射击队10次,每次一发,击中目标得3分,未击中目标得0分,每射击一次,凡参赛者加2分,已知小李击中目标的概率为0.8.(1)设X为小李击中目标的次数,求X的概率分布;(2)求小李在比赛中的得分的数学期望与方差.参考答案:(1)X的概率分布为XO1…10P0.210…0.810(2)设小李在比赛中的得分为Y,由(1)知满足二项分布所以E(Y)=E(3X+2)=3E(X)+2==26,D(Y)=D(3X+2)=9D(X)==14.4,略21.参数方程与极坐标(本小题满分10分)自极点O作射线与直线相交于点M,在OM上取一点P,使得,求点P的轨迹的极坐标方程.参考答案:法一:将直线方程化为,

………4分,

………6分设动点P,M,则,

………8分又,得;

………10分法二:以极点为坐标原点建立直角坐标系,将直线方程化为,………………4分设P,M,,………6分又MPO三点共线,,

…………8分转化为极坐标方程.

………10分

22.已知圆O的直径AB=4,定直线l到圆心的距离为6,且直线l⊥直线AB.点P是圆上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别交l于M、N点.如图,以AB为x轴,圆心O为原点建立平面直角坐标系xOy.(1)若∠PAB=30°,求以MN为直径的圆的方程;(2)当点P变化时,求证:以MN为直径的圆必过圆O内的一定点.参考答案:【考点】直线和圆的方程的应用.【专题】证明题;转化思想;综合法;直线与圆.【分析】(1)⊙O的方程为x2+y2=4,直线l的方程为x=6,点P的坐标为(1,),由此能求出以MN为直径的圆的方程.(2)设点P的坐标为(x0,y0),则,求出MN的中点坐标和以MN为直径的圆C截x轴的线段长度,由此能证明以MN为直径的圆必过圆O内的一定点.【解答】解:(1)∵圆O的直径AB=4,定直线l到圆心的距离为6,且直线l⊥直线AB.如图,以AB为x轴,圆心O为原点建立平面直角坐标系xOy,∴⊙O的方程为x2+y2=4,直线l的方程为x=6,∵∠PAB=30°,∴点P的坐标为(1,),∴,,将x=6代入,得M(6,),N(6,﹣4),∴MN的中点坐标为(6,﹣),MN=,∴以MN为直径的圆的方程为(x﹣6)2+(y+)2=.同理,当点P在x轴下方时,所求圆的方程仍是(x﹣6)2+(y+)2=,∴所求圆的方程为(x﹣6)2+(

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