四川省绵阳市文昌中学高二数学文期末试卷含解析

四川省绵阳市文昌中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的通项公式为an=2n（3n﹣13），则数列{an}的前n项和Sn取最小值时，n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】令an≤0，解得n，即可得出．【解答】解：令an=2n（3n﹣13）≤0，解得=4+，则n≤4，an＜0；n≥5，an＞0．∴数列{an}的前n项和Sn取最小值时，n=4．故选：B．2.函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象中相邻对称中心的距离为，若角φ的终边经过点（3，），则f（x）图象的一条对称轴为（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣参考答案：A【考点】HW：三角函数的最值．【分析】由周期求得ω，根据角φ的终边经过点（3，），求得φ的值，可得函数的解析式，即可求出f（x）图象的一条对称轴．【解答】解：由题意可得函数的最小正周期为=2×，∴ω=2．∵角φ的终边经过点（3，），∴tanφ=，∵0＜φ＜π，∴φ=∴f（x）=sin（2x+），∴f（x）图象的对称轴为2x+=+kπ，k∈Z，即x=+，当k=0时，f（x）图象的一条对称轴为x=，故选：A．3.已知x，y之间的一组数据：则y与x的回归方程必经过（）A．（2，2）

B．（1，3） C．（1.5，4） D．(2，5)参考答案：C试题分析：,所以回归中心为

考点：回归方程4.下面的程序框图输出的S值是(

)A．2013 B．

C． D．3参考答案：D略5.已知抛物线的焦点为，直线与此抛物线相交于两点，则（

）A． B．

C． D．参考答案：A6.已知函数f（x）=x3﹣12x，若f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（﹣1，1） D．[﹣1，1）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由函数f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）内单调递减转化成f′（x）≤0在（2m，m+1）内恒成立，得到关于m的关系式，即可求出m的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）上单调递减，∴f'（x）=3x2﹣12≤0在（2m，m+1）上恒成立．故

，即成立．解得：﹣1≤m＜1，故选：D．7.在集合{x|mx2+2x+1=0}的元素中，有且仅有一个元素是负数的充要条件（）A．m≤1 B．m＜0或m=1 C．m＜1 D．m≤0或m=1参考答案：D【考点】充要条件．【分析】若方程为一元一次方程即m=0时，解得x=﹣符合题目要求；若方程为一元二次方程时，方程有解，△=4﹣4a≥0，解得m≤1．设方程两个根为x1，x2，x1?x2=＜0，得到m＜0．验证当m=1时方程为x2+2x+1=0，解得x=﹣1，符合题目要求．【解答】解：若方程为一元一次方程即m=0时，解得x=﹣，符合题目要求；若方程为一元二次方程，即m≠0时，方程有解，△=4﹣4a≥0，解得m≤1，设方程两个根为x1，x2，x1?x2=＜0，得到m＜0．验证：当m=1时方程为x2+2x+1=0，解得x=﹣1，符合题目要求．综上所述，m≤0或m=1．故选D．8.若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则

（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：C9.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程＝0.7x＋0.35，那么表中m的值为()A．4

B．3

C．3.5

D．4.5参考答案：B试题分析：由已知条件可知，所以中心点为，将其代入回归方程可知

考点：回归方程10.已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为

（

）A.4

B.

C.5

D参考答案：C解析：设圆心到的距离分别为,则.四边形的面积二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知流程图符号，写出对应名称.

(1）

；（2）

；（3）

.参考答案：起止框处理框判断框12.三棱锥S－ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜边AB＝a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB与AC所成的角为90°；②直线SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④点C到平面SAB的距离是a.其中正确结论的序号是________．参考答案：①②③④由题意知AC⊥平面SBC，故AC⊥SB，SB⊥平面ABC，平面SBC⊥平面SAC，①②③正确；取AB的中点E，连接CE，可证得CE⊥平面SAB，故CE的长度即为点C到平面SAB的距离a，④正确．13.观察下列各式：，，…，则的末四位数字为

．参考答案：3125，，观察可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的，的末四位数字与的后四位数相同故答案为3125.

14.对任意实数k，直线y=kx+b与曲线恒有公共点，则b的取值范围是_____.参考答案：15.对于空间三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．其中，使三条直线共面的充分条件有

．参考答案：①④略16.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是．参考答案：3略17.命题“存在，使得”的否定是

_________

.参考答案：对任意，都有略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知复数,根据下列条件，求m值．（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点Z在第四象限．

参考答案：解：（1）

∵z是实数

∴

时z是实数。

（2）∵z是纯虚数，∴∴

∴时z是纯虚数。

（3）∵z对应的点在第四象限，

时z对应的点在第四象限。

略19.已知函数．（I）若，求在区间上的值域；（II）若，求函数的极值点．

参考答案：解：（1）令,得,；（2）,当,得,恒成立,在上单调递增,函数无极值;当时,在上递增,上递减,上递增,极大值点为,极小值点为

略20.（本题满分13分）射击比赛中,每位射手射击队10次,每次一发,击中目标得3分,未击中目标得0分,每射击一次,凡参赛者加2分,已知小李击中目标的概率为0.8.(1)设X为小李击中目标的次数,求X的概率分布;(2)求小李在比赛中的得分的数学期望与方差.参考答案：(1)X的概率分布为XO1…10P0.210…0.810(2)设小李在比赛中的得分为Y,由(1)知满足二项分布所以E(Y)=E(3X+2)=3E(X)+2==26,D(Y)=D(3X+2)=9D(X)==14.4,略21.参数方程与极坐标（本小题满分10分）自极点O作射线与直线相交于点M，在OM上取一点P，使得，求点P的轨迹的极坐标方程．参考答案：法一：将直线方程化为，

………4分，

………6分设动点P，M，则，

………8分又，得；

………10分法二：以极点为坐标原点建立直角坐标系，将直线方程化为，………………4分设P，M，，………6分又MPO三点共线，，

…………8分转化为极坐标方程．

………10分

22.已知圆O的直径AB=4，定直线l到圆心的距离为6，且直线l⊥直线AB．点P是圆上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交l于M、N点．如图，以AB为x轴，圆心O为原点建立平面直角坐标系xOy．（1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆的方程；（2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】证明题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）⊙O的方程为x2+y2=4，直线l的方程为x=6，点P的坐标为（1，），由此能求出以MN为直径的圆的方程．（2）设点P的坐标为（x0，y0），则，求出MN的中点坐标和以MN为直径的圆C截x轴的线段长度，由此能证明以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．【解答】解：（1）∵圆O的直径AB=4，定直线l到圆心的距离为6，且直线l⊥直线AB．如图，以AB为x轴，圆心O为原点建立平面直角坐标系xOy，∴⊙O的方程为x2+y2=4，直线l的方程为x=6，∵∠PAB=30°，∴点P的坐标为（1，），∴，，将x=6代入，得M（6，），N（6，﹣4），∴MN的中点坐标为（6，﹣），MN=，∴以MN为直径的圆的方程为（x﹣6）2+（y+）2=．同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是（x﹣6）2+（y+）2=，∴所求圆的方程为（x﹣6）2+（