湖南省邵阳市教育学院附属中学高一数学理模拟试卷含解析

湖南省邵阳市教育学院附属中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示程序框图，能判断任意输入的数x的奇偶性．其中判断框内的条件是

（

）

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知函数是上的增函数，则a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.若函数y=|sin(ωx+)–1|的最小正周期是，那么正数ω的值是（

）（A）8

（B）4

（C）2

（D）1参考答案：B4.在等差数列中，若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：而成等差数列

即5.定义在上的函数，，若在区间上为增函数，则一定为正数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A在区间上为增函数，即故选.6.如果，则有A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）．A． B． C． D．参考答案：D因为函数的定义域为，所以，解得，所以函数的定义域为，故答案为．8.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，,则m=（）A．38

B．20

C．10

D．9参考答案：C10.一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)为,,两边取对数,,即,故选C.考点：函数的实际应用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形ABCD中，已知向量，，则__．参考答案：(3,5)【分析】根据向量加法的平行四边形法则知，利用向量的坐标运算即可.【详解】因为在平行四边形ABCD中，所以，又因为，，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了向量加法的平行四边形法则，向量的坐标运算，属于容易题.12.在圆心为，半径为的圆内接中，角，，的对边分别为，，，且，则的面积为__________．参考答案：【分析】已知条件中含有这一表达式，可以联想到余弦定理进行条件替换；利用同弧所对圆心角为圆周角的两倍，先求出角的三角函数值，再求的正弦值,进而即可得解.【详解】，，在中，代入（1）式得：，整理得：圆周角等于圆心角的两倍，，（1）当时，，，.（1）当时，，点在外面，此时，，。【点睛】本题对考生的计算能力要求较高，对解三角形和平面几何知识进行综合考查.13.求值=

．参考答案：914.已知函数其中，若存在实数b，使得关于x的方程有三个不同的根，则m的取值范围是__________．参考答案：本题主要考查函数的概念与性质．时，单调递减，值域为；时，单调递增，值域为；时，单调递增，值域为．要使存在，使有三个不同的根，则，解得．故本题正确答案为．15.设集合S={1，2}，A与B是S的两个子集，若AB=S，则称（A，B）为集合S的一个分拆，当且仅当A=B时（A，B）与（B，A）是同一个分拆。那么集合S的不同的分拆个数有_______________个。参考答案：916.已知，则=____________。参考答案：－117.函数的最小正周期为_____；单调递增区间为_______．参考答案：

π

【分析】根据周期公式即可得周期。根据余弦函数的单调增区间即可得的单调递增区间。【详解】因为，所以，因为，所以增区间为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，且与夹角为，求（1）；

（2）与的夹角.

参考答案：解：（1）

………6分（2）设与的夹角为，则，

………10分又，所以，与的夹角为。

………12分

略19.甲、乙二人参加知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题,那么(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少?(2)甲、乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是多少?参考答案：解：(1)甲从选择题中抽到一题的可能结果有6个，乙从判断题中抽到一题的可能结果有4个，又甲、乙依次抽一题的结果共有10×9个，所以甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是：＝

…………5′(2)甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为，故甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为1-＝.

……………5′或：++＝++＝，所求概率为

略20.已知数列为等差数列，为等比数列，满足，（1）求的值；（2）设，求数列的子数列的前项和；（3）在（2）的条件下，若，求数列的前n项和。参考答案：（1）

（2）

（3）

21.参考答案：略22.已知，求，的值.参考答案：解：因为，且，所以是第三或第四象限角.

由，得.

当为第三象限角时，，