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2024年浙江省高考数学模拟卷命题:浙江省温州中学一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足,则z的共轭复数在复平面上对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设集合,,则()A. B.C. D.3.已知不共线的平面向量,满足,则正数()A.1 B. C. D.24.传输信号会受到各种随机干扰,为了在强干扰背景下提取微弱信号,可用同步累积法.设s是需提取的确定信号的值,每隔一段时间重复发送一次信号,共发送m次,每次接收端收到的信号,其中干扰信号为服从正态分布的随机变量,令累积信号,则Y服从正态分布,定义信噪比为信号的均值与标准差之比的平方,例如的信噪比为,则累积信号Y的信噪比是接收一次信号的()倍A. B.m C. D.5.已知函数,则“”是“为奇函数且为偶函数”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.在平面直角坐标系xOy中,直线与圆C:相交于点A,B,若,则()A.或 B.-1或-6 C.或 D.-2或-77.已知甲、乙、丙、丁、戊5人身高从低到高,互不相同,将他们排成相对身高为“高低高低高”或“低高低高低”的队形,则甲、丁不相邻的不同排法种数为()A.12 B.14 C.16 D.188.已知双曲线上存在关于原点中心对称的两点A,B,以及双曲线上的另一点C,使得为正三角形,则该双曲线离心率的取值范围是()A. B. C. D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知函数,则下列结论正确的是()A.在区间上单调递增 B.的最小值为C.方程的解有2个 D.导函数的极值点为-310.南丁格尔是一位英国护士、统计学家及社会改革者,被誉为现代护理学的奠基人.1854年,在克里米亚战争期间,她在接到英国政府的请求后,带领由38名志愿女护士组成的团队前往克里米亚救治伤员,并收集士兵死亡原因数据绘制了如下“玫瑰图”.图中圆圈被划分为12个扇形,按顺时针方向代表一年中的各个月份.每个扇形的面积与该月的死亡人数成比例.扇形中的白色部分代表因疾病或其他原因导致的死亡,灰色部分代表因战争受伤导致的死亡.右侧图像为1854年4月至1855年3月的数据,左侧图像为1855年4月至1856年3月的数据.下列选项正确的为()A.由于疾病或其他原因而死的士兵远少于战场上因伤死亡的士兵B.1854年4月至1855年3月,冬季(12月至来年2月)死亡人数相较其他季节显著增加C.1855年12月之后,因疾病或其他原因导致的死亡人数总体上相较之前显著下降D.此玫瑰图可以佐证,通过改善军队和医院的卫生状况,可以大幅度降低不必要的死亡11.如图,平面直角坐标系上的一条动直线l和x,y轴的非负半轴交于A,B两点,若恒成立,则l始终和曲线C:相切,关于曲线C的说法正确的有()A.曲线C关于直线和都对称B.曲线C上的点到和到直线的距离相等C.曲线C上任意一点到原点距离的取值范围是D.曲线C和坐标轴围成的曲边三角形面积小于三、填空题:本小题共3小题,每小题5分,共15分.12.若展开式中的常数项为-160,则实数______.13.已知公差为正数的等差数列的前n项和为,是等比数列,且,,则的最小项是第______项.14.已知正三角形ABC的边长为2,中心为O,将绕点O逆时针旋转角,然后沿垂直于平面ABC的方向向上平移至,使得两三角形所在平面的距离为,连接,,,,,,得到八面体,则该八面体体积的取值范围为______.四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在中,角A,B,C的对边为a,b,c,已知,,是等差数列.(1)若a,b,c是等比数列,求;(2)若,求.16.(15分)已知椭圆的左焦点为F,椭圆上的点到点F距离的最大值和最小值分别为和.(1)求该椭圆的方程;(2)对椭圆上不在上下顶点的任意一点P,其关于y轴的对称点记为,求;(3)过点作直线交椭圆于不同的两点A,B,求面积的最大值.17.(15分)如图,已知三棱台,,,点O为线段的中点,点D为线段的中点.(1)证明:直线平面;(2)若平面平面,求直线与平面所成线面角的大小.18.(17分)第二次世界大战期间,了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义.已知德军的每辆坦克上都有一个按生产顺序从1开始的连续编号.假设德军某月生产的坦克总数为N,随机缴获该月生产的n辆()坦克的编号为,,…,,记,即缴获坦克中的最大编号.现考虑用概率统计的方法利用缴获的坦克编号信息估计总数N.甲同学根据样本均值估计总体均值的思想,用估计总体的均值,因此,得,故可用作为N的估计.乙同学对此提出异议,认为这种方法可能出现的无意义结果.例如,当,时,若,,,则,此时.(1)当,时,求条件概率;(2)为了避免甲同学方法的缺点,乙同学提出直接用M作为N的估计值.当,时,求随机变量M的分布列和均值;(3)丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值,但直观上可以发现与N存在明确的大小关系,因此乙同学的方法也存在缺陷.请判断与N的大小关系,并给出证明.19.(17分)卷积运算在图像处理、人工智能、通信系统等领域有广泛的应用.一般地,对无穷数列,,定义无穷数列,记作,称为与的卷积.卷积运算有如图所示的直观含义,即中的项依次为所列数阵从左上角开始各条对角线上元素的和,易知有交换律.(1)若,,,求,,,;(2)对,定义如下:①当时,;②当时,为满足通项的数列,即将的每一项向后平移项,前项都取为0.试找到数列,使得;(3)若,,证明:当时,.2024年浙江省高考数学模拟卷参考答案命题:温州中学审题:金华一中一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.12345678DDBBACBA第8题解析:设点,则可取,故,得,解得,故离心率.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.91011ABDBCDBCD第11题解析:A.曲线C不关于直线对称;B.设C上一点,则,而,成立;C.,,成立;D.到点的距离,故曲线C位于圆的左下部分四分之一圆弧的下方,故围成面积小于.三、填空题:本小题共3小题,每小题5分,共15分.12131412注:第14题区间开闭写错不扣分.第13题解析:,故的最小项是第2项.第14题解析:.四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)(1)由得,,故.(2)若,则,又由得,故.注:第二问直接利用积化和差公式,写对公式给3分,条件代入正确化简给3分,最终答案1分.16.(15分)(1)记,则,,解得,,故椭圆的方程为.(2)记椭圆的右焦点为,则.(3)设,,直线AB的方程为,联立,得,故,,令,则,当时取到等号.17.(15分)(1)取AB中点M,则,故O,M,C,共面,由AM与OD平行且相等得平行四边形ODAM,故,故平面.(2)法1(建系):以O为原点,,为x,y轴正方向,垂直于平面向上为z轴正方向,建立空间直角坐标系Oxyz.设,表示出平面的法向量,由对称性得平面的法向量,故,解得,故,,,记所求线面角为,则,故.法2(综合法):连接,,取中点N,则,故,由平面平面,平面平面,故平面,故,又由,得,延长,,交于点V,则所求线面角即,而,故直线与平面所成线面角的大小为.法3(三余弦定理):延长,,交于点V,则,,由平面平面,用三余弦定理得,因此,故直线与平面所成线面角即为.18.(17分)(1)时,最大编号为5,另2辆坦克编号有种可能,故,由,有,故总编号和小于9,除最大编号5外另2个编号只能是1,2,仅1种可能,故,因此.(2)分布列如下:M45678P故.(3)直观上可判断,证明:.19.(17分)(1),,,.(2),对一般的,.(3)法1:记的前n项和为,由卷积运算的交换律有,故…①,因此…②,②-①得,故当时,.法2:记的前n项和为,

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