安徽省宿州市文庄中学高三数学理模拟试题含解析

安徽省宿州市文庄中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题：

①若∥,,则∥；

②若,,且∥,则∥

③若,,，∥,则∥

④若,=,,,则

其中正确命题的个数为（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B2.过点P的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D3.对于函数（其中a,b），选取a，b，c的一组值计算所得出的正确结果一定不可是

A．4和6

B．3和1

C．2和4

D．1和2参考答案：D略4.设集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．[1，3] C． D．参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1或x≥3}，B={x|2x﹣3≤0}={x|x≤}，∴A∪B={x|x或x≥3}=（﹣∞，]∪[3，+∞）．故选：D．5.若﹁p∨q是假命题，则A.p∧q是假命题B.p∨q是假命题C.p是假命题D.﹁q是假命题参考答案：A略6.幂函数y＝(m∈Z)的图象如图所示，则m的值为()A．0 B．1C．2 D．3参考答案：C7.在△ABC中，已知，，，则△ABC的面积等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D因为△ABC中,已知A=30°,C=45°,所以B=180°?30°?45°=105°.因为a=2,也由正弦定理.所以△ABC的面积，8.已知向量，，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.以下四个命题中，其中真命题的个数为(

)①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题p：?x∈R使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R均有x2+x+1≥0；③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于1④命题p：“x＞3“是“x＞5“的充分不必要条件． A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：对于①，从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样；对于②，运用特殊值判断出错误命题，对于③两个随机变量的线性相关性即可判断出真假．对于④根据两者的范围大小判断．解答： 解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样不是分层抽样，命题不正确不正确，②命题p：?x∈R使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R均有x2+x+1≥0，命题正确．③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于±1，命题不正确．④命题p：“x＞3”是“x＞5”的必要不充分条件，命题不正确；故选：A点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、随机变量的相关性、以及抽样方法，考查了推理能力，属于基础题．10.已知实数满足方程，那么的最大值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与圆相切，则的值为________.参考答案：12.已知函数其中e为自然对数的底数，若函数与的图象恰有一个公共点，则实数m的取值范围是

.参考答案：因为，所以函数在区间上单调递增，且所以当时，与有一个公共点；当时，令，即有一个解即可.设，则得.因为当时，当时，所以当时，有唯一的极小值，即有最小值，所以当时，有一个公共点.综上，实数的取值范围是.13.长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的正方形，若在侧棱AA1上存在点E，使得，则侧棱AA1的长的最小值为_______．参考答案：2【分析】设侧棱AA1的长为x，A1E＝t，则AE＝x﹣t，由已知得t2﹣xt+1＝0，由此利用根的判别式能求出侧棱AA1的长的最小值．【详解】设侧棱AA1的长为x，A1E＝t，则AE＝x﹣t，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，∠C1EB＝90°，∴，∴2+t2+1+（x﹣t）2＝1+x2，整理，得：t2﹣xt+1＝0，∵在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB＝90°，∴△＝（﹣x）2﹣4≥0，解得x≥2．∴侧棱AA1的长的最小值为2．故答案为2．【点睛】本题考查长方体的侧棱长的最小值的求法，是中档题，解题时要注意根的判别式的合理运用．14.若在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为_________．参考答案：略15.___▲___.参考答案：略16.在下列结论中：①函数为奇函数；②函数的图象关于点对称；③函数的图象的一条对称轴为；④若，则.其中正确结论的序号为

（把所有正确结论的序号都填上）．参考答案：①③17.实数满足,则的范围是_________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期，最大值及取最大值时相应的值；（2）若，求的取值范围.参考答案：解：……6分的最小正周期等于．当，时，取得最大值2.………………10分（2）由，得，，的值域为………………14分略19.（12分）（2015?济宁一模）现有甲、乙、丙三人参加某电视的一档应聘节目，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为（0＜t＜2），且三人是否应聘成功是相互独立的．（Ⅰ）若乙、丙有且只有一人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求t的值；（Ⅱ）若t=，求三人中恰有两人应聘成功的概率；（Ⅲ）记应聘成功的人数为ξ，若当且仅当ξ=2时对应的概率最大，求E（ξ）的取值范围．参考答案：【考点】：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）由题意得，由此能求出t的值．（Ⅱ）t=时，甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为，由此利用相互独立事件乘法公式能求出三人中恰有两人应聘成功的概率．（Ⅲ）由题意知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出E（ξ）的取值范围．解：（Ⅰ）∵甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为（0＜t＜2），且三人是否应聘成功是相互独立的．乙、丙有且只有一人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，∴由题意得，解得t=1．（Ⅱ）t=时，甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为，∴三人中恰有两人应聘成功的概率：P=+=．（Ⅲ）由题意知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）=++（1﹣）×=，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为：ξ

0

1

2

3PEξ=+=t+，由题意知P（ξ=2）﹣P（ξ=1）=＞0，P（ξ=2）﹣P（ξ=0）=＞0，P（ξ=2）﹣P（ξ=3）=，又0＜t＜2，∴1＜t＜2，∴（ξ）＜．【点评】：本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．20.（本小题满分13分）设是椭圆的左焦点，直线l为其左准线，直线与轴交于点，线段为椭圆的长轴，已知（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：；（3）求三角形面积的最大值.参考答案：【知识点】椭圆的方程直线与椭圆

H5

H8（1）；（2）略；（3）.（1）………………（4分）（2）当的斜率为0时，显然满足题意当的斜率不为0时，设，方程为代入椭圆方程整理得：则综上可知：恒有.………………（9分）（3）（理科）当且仅当（此时适合△＞0的条件）取得等号.三角形面积的最大值是………………（13分）【思路点拨】(1)由可得，求得进而得到由此能求出椭圆的标准方程（2）当的斜率为0时，显然满足题意．方程为代入椭圆方程整理得:，由（3）,由此能求出三角形ABF面积的最大值．21.（本题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一动点．（1）求证：；（1）确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由．（3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF的体积参考答案：⑴∵面，四边形是正方形，其对角