2020-2021学年河池市天峨县七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年河池市天峨县七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.下列说法不正确的是（）

A.相反数等于本身的数是0B.。除以任何数都得0

C.绝对值最小的数是0D.一个有理数不是整数就是分数

2.在-1）2016、一12015、一22、（—3）2这四个数中，最大的数比最小的数要大（）

A.13B.10C.8D.5

3.如果a与b互为相反数且％与y互为倒数，那么（a+b）2-2町的值为（）

A.0B.-2C.-1D.无法确定

4.对于单项式-2兀产的系数、次数分别为（）

A.-2,2B.-2,3C.-27T,2D.一2兀，3

5.下列不是同类项的是（）

A.0与8B.xy2^yx2C.2TTT与rD.2a2b与—

6.某节数学课上邱老师和诗琪的对话，根据对话内容，判定/E〃C。的

依据是（）

邱老师：两个直角三角板拼成如图所示的形状，在不添加辅助线的情况

下，判断4E与CD的位置关系.

诗琪：AE//CD.

A.内错角相等,两直线平行

B.同位角相等,两直线平行

C.内错角互补,两直线平行

D.同旁内角互补，两直线平行

7.下列说法中，错误的是（）

A.两点之间的线段最短

B.如果/。=53。38',那么Na余角的度数为36。22'

C.一个锐角的余角比这个角的补角小

D.互补的两个角一个是锐角一个是钝角

8.化简—5ab—4ab的结果是（）

A.一1B.—abC.-9D.—9ab

9.如图，用一副三角板画角，不可能画出的角的度数是（）

A.120°

B.85°

C.135°

D.165°

10.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A.5%+5=2x-1B.y2—7y=0

C.ax2+be+c—0D.2x2+2x—x2-1

11.若力=—-2久y+V，B=x2+2xy+y2,贝”4xy=（）

A.B-AB.B+AC.A-BD.2A-2B

12.在端午节期间，永辉超市推出如下购物优惠方案：

（1）一次性购物在100元（不含100元）以内的，不享受优惠；

（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内的，一律享受九折的优惠；

（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠.

周老师在超市两次购物分别付款80元、252元，如果周老师改成在超市一次性购买与上两次完全相

同的商品，则应付款（）

A.316元B.316元或332元C.288元D.288元或316元

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.据统计2018年10月1日共有180000名游客到武汉参观，用科学记数法将180000表示为

14.如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，搭成这个几何体的小正

方体的个数是.

15.线段AB=5,点C是直线4B上一点，BC=6,则线段4C的长是.

16.己知关于久的方程2（x-1）-6=0与誓=1的解互为相反数，则a=.

17.某商品标价9000元，商品促销打七折出售，仍然可以获利5%,则这件商品的进价为.

18.为了从500只外形相同的鸡蛋中找到唯一的一只双黄蛋，检查员将这些鸡蛋按1-500的顺序排

成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋，他将剩下的蛋的原来位置

上又按1-250编号(即原来的2号变为1号，原来的4号变成2号，…，原来的500号变成250号).又

从中取出新序号为单数的蛋进行检查，任没有发现双黄蛋，…，如此下去，检查到最后的一个

是双黄蛋，问这只双黄蛋最初的序号是.

三、计算题(本大题共1小题，共7.0分)

19.计算：

(1)-(-3)2+|V2-3|+V102+4X3=+V2(7T-V3)0

o

(2)先化简，再求值：求3/y—[6%y-2(4%y-2)—/训+1,其中％=—:.

四、解答题(本大题共7小题，共59.0分)

20.(_3)2x2^—(-4)+2.

21.解方程:

①2x+5=3(%-1)

2x+15x—1

②---二1

-3-

22.如图，已知直线AB与CO相交于点。，0E是乙B。。的平分线，OF是

乙4。。的平分线.

⑴已知AB0D=60°,求NEOF的度数；

(2)求证：无论NB0D为多少度，均有0E10F.

23.在一张长方形纸条上画一条数轴，并在两处虚线处，将纸条进行折叠，产生的两条折痕中，左

侧折痕与数轴的交点记为力，右侧折痕与数轴的交点记为B.

PAOB

IIIIIIIIIII.

-5-4-3-2-1012345

(1)若数轴上一点P(异于点8),且=则P点表示的数为；

(2)若数轴上有一点Q,使。A=3QB,求Q点表示的数；

(3)若将此纸条沿两条折痕处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折(n>2)

次后，再将其展开，请直接写出最左端的折痕和最右端的折痕之间的距离(用含几的式子表示，

可以不用化简).

24.在11•11期间，掀起了购物狂潮，现有两个商场开展促销优惠活动，优惠方案如下表所示；

商场优惠方案

甲全场按标价的六折销售

单件商品实行“满100元减50元的优意”(比如：某顾客购买了标价分别为240元和170元

乙

的两件商品，她实际付款分别是140元和120元.

根据以上信息，解决以下问题

(1)两个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，小明妈妈想以最少的钱

购买这一套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表并做出选择.

商场甲商场乙商场

实际付款/元——

(2)小明爸爸发现：在甲、乙商场同事出售的一件标价380的上衣和一条标价300多元的裤子,

在两家商场的实际付款钱数是一样的，请问：这条裤子的标价是多少元？

25.如图所示，AB是。。的直径，点P是4B延长线上的一点，过点P作的切线，切点为C,连接

AC,BC.

⑴求证：乙BAC=XBCP.

(2)若点P在A8的延长线上运动，NCP2的平分线交4C于点D,你认为NCDP的大小是否发生变化？若

变化，请说明理由；若没有变化，求出NCDP的大小.

26.一些技工做由若干个零件构成的模具，3名4级技工一天做6套模具，结果其中有18个零件未来

得及做，同样的时间内5名B级技工做8套模具，结果还多做了10个零件，每名4级技工比B级技

工一天多做6个零件，求每套模具中的零件数.

参考答案及解析

1.答案：B

解析：试题分析：根据相反数的定义对a进行判断；根据有理数的除法对B进行判断；根据绝对值的

意义对c进行判断；根据有理数的定义对。进行判断.

A、相反数等于本身的数是o,所以a选项的说法正确；

B、。除以任何非0的数都得0,所以B选项的说法错误；

C、绝对值最小的数是0,所以C选项的说法正确；

。、有理数分为整数和分数，所以D选项的说法正确.

故选艮

2.答案：A

解析：解：因为(一1)2016=1,-12015=_1；-22=一％(-3)2=9,

所以最大的数比最小的数要大9+4=13,

故选A.

正数与负数以0为分界点，正数、0都比负数大；负数与负数比较大小，负号后面的数字越小，这个

负数反而越大；反之，负号后面的数字越大，这个负数就越小.

此题考查了学生正、负数大小比较的方法，只要掌握方法就很好解答.但要注意，在负数与负数比

较大小时，不要认为负号后面的数越大这个数越大.

3.答案：B

解析：解：根据题意得：a+b-0,xy=1,

则原式=0-2=-2.

故选：B.

利用相反数，倒数的性质求出a+b与孙的值，代入原式计算即可求出值.

此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算

乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.

4.答案：C

解析：解：单项式-2兀产的系数是一2兀，次数是2,

故选C

根据单项式的系数是指单项式的数字因数，是-2兀；单项式的次数是指单项式中所含字母的指数的

和，是2.

本题考查了对单项式的系数和次数的理解和运用，注意：单项式的系数是指单项式的数字因数，单

项式的次数是指单项式中所含字母的指数的和.

5.答案：B

解析：【试题解析】

解：4、。与8是同类项；

B、久于与y/不是同类项；

C、277T与r是同类项；

D、2a2b与一2ba2是同类项.

故选：B.

依据同类项的定义解答即可.

本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键.

6.答案：A

解析：解：由题意得：乙4EB=90°,乙BDC=90°.

•••2-AED=180°-乙AEB=90°.

•••Z-AED=Z.EDC.

••.4E〃DC(内错角相等，两直线平行).

故选：A.

由题意得：乙AEB=90°,乙BDC=90。.由补角的性质，得乙4ED=180°-AAEB=90°,故=

乙EDC,那么力E//DC.

本题主要考查平行线的判定以及补角的性质，熟练掌握平行线的判定以及补角的性质是解决本题的

关键.

7.答案：D

解析：解：4、两点之间的线段最短，是线段的性质，故本小题正确，不符合题意；

B、如果立。=53。38',那么“余角的度数为90。-53。38'=36。22',故本小题正确，不符合题意；

C、一个锐角a的余角是90。一a,这个角的补角是180。一a,(180°-a)-(90°-a)=90°,正确，

不符合题意；

。、两个直角也是互补的角，故本小题错误，符合题意.

故选：D.

根据线段的性质，余角与补角的定义对各小题分析判断后利用排除法求解.

本题考查了线段的性质，余角与补角的定义，以及角度的计算，是基础题，熟记概念与性质是解题

的关键.

8.答案：D

解析：解：—Sab—4ab—(—5—4~)ab——9ab.

故选：D.

根据合并同类项法则计算即可.

本题主要考查了合并同类项，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变.

9.答案:B

解析：解:4、120。=90。+30。，故本选项错误；

B、85。不能写成90。、60。、45。、30。的和或差，故本选项正确；

C、135。=90。+45。，故本选项错误；

D、165。=90。+45。+30。，故本选项错误.

故选：B.

本题需先根据两个三角板各个内角的度数分别组合出要求的角，即可得出正确答案.

本题主要考查了角的计算，在解题时要根据三角形各角的度数得出要求的角是本题的关键.

10.答案：A

解析：解：4、是关于x的一元一次方程，故本选项符合题意；

2、是关于y的一元二次方程，不是关于x的一元一次方程，故本选项不符合题意；

C、当a时，是关于久的一元二次方程，不是关于x的一元一次方程，故本选项不符合题意；

。、是关于x的一元二次方程，不是关于久的一元一次方程，故本选项不符合题意；

故选：A.

根据一元一次方程的定义逐个判断即可.

本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键.

1L答案：A

解析：解：A=x2-2xy+y2,B=x2+2xy+y2,

B—A=(x2+2xy+y2)—(%2—2xy+y2)=x2+2xy+y2—x2+2xy—y2=4xy,

则4xy=B—A.

故选：A.

将4与B代入B-4中，去括号合并得到结果为4xy,可得出4xy=B-A.

此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是

解本题的关键.

12.答案：D

解析：

本题考查有理数的运算在实际生活中的应用，注意购物有三种优惠方案：不享受优惠即原价，打九

折即原价x0.9,打八折即原价x0.8.先根据题意计算出总购物的原价和，再计算一次性购买与上两

次完全相同的商品的实际付款价格即可.

解：第一次付款80元，则购物的原价就是80元，

设第二次付款252元的商品的标价为x元，

根据题意得:0.9x=252或0.8x=252,

解得：久=280或315,

•••两次所购商品总价为360元或395元，

360X0.8=288兀，395x0.8=316兀.

故选D

13.答案：1.8x105

解析：解：将180000用科学记数法表示为1.8x105,

故答案为：1.8x105.

科学记数法的表示形式为axltP的形式，其中几为整数.确定九的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，门是

正数；当原数的绝对值<1时，九是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10九的形式，其中1<|a|<10,n为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

14.答案：4

解析：解：在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：

11n0「「「

从正面看从左面看从上面看

因此需要小立方体的个数为4,

故答案为：4.

在俯视图上摆小立方体，确定每个位置上摆小立方体的个数，得出答案.

考查简单几何体的三视图的画法，画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”.

15.答案：1或11

解析：

本题考查的是线段的长度计算，根据图形分两种情况对线段进行和、差运算是解题的关键.画出图

形，分两种情况：2、C在B点同侧或者4C在B点两侧讨论，根据图形进行计算即可得出4C的长.

解：分两种情况

①若4、C在B点同侧，如图1

CAB

•••

图1

此时AC=BC-AB=6-5=1

②若4、。在B点两侧，如图2

ABC

■--------------••-----

图2

此时AC=AB+BC=5+6=11

故答案为1或11.

16.答案：V

解析：解：解方程2(%-1)-6=0得：%=4,

解方程义宁=1得：x=3a-3,

,•,两个方程的解互为相反数，

•e•4+(3d—3)=0,

解得：a=—p

故答案为：-£

分别解两个方程，根据这两个方程的解互为相反数，得到关于a的一元一次方程，解之即可.

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

17.答案：6000元

解析：解：设进价为万元，则获利为5%x元，售价为0.7X9000元，

由题意得：x+5%x=0.7x9000,

解得：%=6000.

即该商品的进价为6000元.

故答案为：6000元.

先设进价为x元，则获利为5%万元，售价为0.7x9000元，从而根据等量关系：售价=进价+利润列

出方程，解出即可.

本题考查一元一次方程的应用，是中考的热点，对于本题来说关键是设出未知数，表示出售价、进

价、利润，然后根据等量关系售价=进价+利润列方程求解.

18.答案:256

解析：解：根据分析，知

最后剩下的是号是28=256.

根据题意，知第一次剩下的是原来编号中的偶数，有250个，第二次剩下的4的倍数，即22的倍数,

剩下125个，第三次剩下的是23的倍数，剩下62个，以此类推，最后剩下1个，则需取8次，即剩下

28=256.

此题要能够正确分析每一次取走的是原来的什么号数以及每一次剩下的个数.

19.答案：解：(1)原式=—9+3—V2+10+2+V2=6;

(2)原式=3久2y—6xy+8xy-4+x2y+1=4x2y+2xy—3,

当x=_g时，原式=y_y_3=_3.

解析：(1)原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，平方根、立方根定义，以及零指数幕法则计算

即可得到结果；

(2)原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.

此题考查了实数的运算，以及整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.答案：解：原式=9x8-(-2)

=72+2

=74.

解析：先算乘方和除法，再算乘法，最后算减法，由此顺序计算即可.

此题考查有理数的混合运算，注意运算顺序与符号的判定.

21.答案：解：①2x+5=3(x—1),

去括号得：2x+5=3久一3,

移项得：2x—3x=-3-5,

合并同类项得：-％=-8,

系数化为1得：x=8

„2x+15%—1

②一^------^=1

36

去分母得：2(2久+1)-(5%-1)=6,

去括号得：4x+2—5%+1=6,

移项得：4%—5%=6—2—1,

合并同类项得：—尤=3,

系数化为1得：%=-3

解析：①方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；

②方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可。

本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、

系数化为1。

22.答案：解:(1)乙BOD=60°,

ZXOD=180°-4BOD=120°,

•••OE、。尸分另IJ是NA。。和4B。。的平分线.

.­.乙DOF=-Z.AOD=60°,

2

乙DOE=-/.BOD=30°,

2

•••乙EOF=Z-DOF+乙DOE=90°；

(2)OE.。尸分另ij是NA。。和的平分线.

^DOF=-^AOD,/.DOE=-Z.BOD,

22

•・•乙AOD+乙DOB=180°,

・•・乙EOF=乙DOF+乙DOE=j(乙AOD+乙BOD)=90°,

・•・无论。为多少度，均有。E1OF.

解析：(1)根据NB。。的度数可得乙4。£)的度数，再根据角平分线定义可得NDOF=］乙4。。=60。，

/.DOE=三乙BOD=30°,进而可得NE。尸=A.DOF+乙DOE=90°；

(2)首先根据角平分线定义可得ND。尸=^AOD,乙DOE=|zBO£),再根据邻补角定义可得乙4。。+

1

乙DOB=180°,利用等量代换可得NEOF=乙DOF+KDOE=共乙4。。+KBOD)=90°.

此题主要考查了垂线，以及角平分线定义，关键是理清角之间的关系，掌握从一个角的顶点出发，

把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.

23.答案：-54一击

解析：解：(1)由图可知力B=3-(-l)=4,

PA=AB,P不与B重合，

P表示的数为—1—4=—5,

故答案为：-5,

(2)由图可知。4=2-(-1)=3,

•••OA=3QB,

QB=1,

•••Q表示的数为3+1=4或3—1=2,

(3)48=4,对折几次后，最左端和最右端的线段长均为4x啖=会，

二最左端的折痕和最右端的折痕之间的距离为4—2x£工—4—£三，

故答案为：4-习主.

(1)求出P4即可得到答案，

(2)求出Q8即可得到答案，

(3JAB=4,对折n次后，求出最左端和最右端的线段长即可得到答案.

本题考查数轴及翻折，动手操作即容易得出结果.

24.答案：336360

解析：解:(1)甲商场实际付款：(290+270)X60%=336(元)；

乙商场实际付款：290-2X50+270—2x50=360(元)；

故答案为：336,360；

(2)设这条裤子的标价是K元，

由题意得：（380+x）X60%=380-3x50+%-3x50,

解得：x=370,

答：这条裤子的标价是370元.

⑴甲商场实际付款为（290+270）X60%=336（元）；乙商场实际付款为290-2x50+270-2X

50=360（元）；

（2）设这条裤子的标价是%元，由题意得出方程，解方程即可.

本题考查了一元一次方程的应用；弄清题意，找出等量关系列出方程是解题的关键.

25.答案：（1）证明：连接。C,

•••PC为O