第八章 静电场（原卷版）

静电场学习目标1.了解静电现象，知道两种电荷及其相互作用的规律，知道三种起电方式的本质，能用电荷守恒的观点分析静电现象，知道电荷的最小单位及元电荷.2.知道点电荷模型，掌握并会应用库仑定律，会计算两点电荷之间的相互作用，会利用库能力的叠加规则计算多个点电荷之间的相互作用力，能结合力学解决库仑力作用下的电力平衡问题.3.知道电场的概念，掌握电场强度的概念和公式。4.知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义，掌握静电力做功与电势能变化的关系.5.掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系.6.知道静电场中导体的特性，了解静电平衡状态下导体内电荷的分布特点，了解静电屏蔽、尖端放电，知道静电的防止与利用．7.能解决电场中各种图像问题，理解图像斜率、面积等表示的物理意义并能解决相关问题．一、电荷守恒定律1．电荷(1)两种电荷：自然界中只存在两种电荷——正电荷和负电荷。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。(2)电荷量：电荷的多少叫作电荷量，用Q(或q)表示。在国际单位制中，它的单位是库仑，简称库，符号是C。正电荷的电荷量为正值，负电荷的电荷量为负值。(3)元电荷：通常把e＝1.60×10－19C的电荷量叫做元电荷，电子和质子所带的电荷量与元电荷相同，电性相反。2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。(2)三种起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。(3)物体带电的实质：物体带电的实质是电子的得失。二、库仑定律1．点电荷当带电体本身的形状和大小对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。2．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。(2)表达式：F＝keq\f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做静电力常量。(3)适用条件：①真空中；②点电荷。3．对库仑定律的理解(1)F＝keq\f(q1q2,r2)，r指两点电荷间的距离。对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球的球心间距。(2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能再视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无穷大。4．库仑力具有力的共性(1)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵从牛顿第三定律。(2)库仑力可使带电体产生加速度。(3)库仑力可以和其他力平衡。(4)某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力。三、电场、电场强度及电场线1．电场：基本性质：对放入其中的电荷有电场力的作用。2．电场强度(1)定义式：E＝eq\f(F,q)，单位：N/C或V/m。(2)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。(3)点电荷的电场强度：E＝keq\f(Q,r2)，适用于计算真空中的点电荷产生的电场。(4)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。(5)匀强电场：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场叫作匀强电场。3．电场线(1)定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些有方向的曲线，曲线上每点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱。(2)电场线的特点①电场线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。②电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。③电场线在电场中不相交、不闭合、不中断。④在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。⑤沿电场线的方向电势逐渐降低。⑥电场线和等势面在相交处垂直。(3)几种典型电场的电场线如图所示是几种典型电场的电场线分布图。四、电场强度的理解及计算1．电场强度的性质(1)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向。(2)唯一性：电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置。(3)叠加性：如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。2．电场强度的三个公式的比较五、电场线的性质与应用1．判断电场强度的方向——电场线上任意一点的切线方向即为该点电场强度的方向。2．判断静电力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。3．判断电场强度的大小(定性)——同一电场，电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。4．判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向。5．等量同种和异种点电荷的电场强度的比较比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线的分布图连线中点O处的场强连线上O点场强最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿连线中垂线由O点向外场强大小O点最大，向外逐渐变小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称的A与A′，B与B′的场强等大同向等大反向六、静电力做功和电势能1．静电力做功(1)特点：静电力做的功与电荷经过的路径无关，只与电荷量和电荷移动的初末位置有关。(2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体沿电场方向的位移。②WAB＝qUAB，适用于任何电场。2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。(2)说明：电势能具有相对性，通常把电荷在离场源无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为0。3．二者关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。(2)通过WAB＝EpA－EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷的电势能就减少多少；静电力对电荷做多少负功，电荷的电势能就增加多少。七、电势和等势面1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。(2)定义式：φ＝eq\f(Ep,q)（计算时注意φ、q、Ep都要带正负号）。(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)。(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。2．等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。(2)四个特点①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。④任意两个等势面都不相交。八、电势差1．定义：在电场中，两点之间电势的差值。2．定义式：UAB＝φA－φB。3．与静电力做功的关系(1)静电力做的功WAB等于电荷在A、B两点的电势能之差。(2)电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。4．电势差与电场强度(1)电势差与电场强度的关系式：UAB＝Ed，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离。(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向。5．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。(2)沿电场强度方向电势降落得最快。6．两个推论(1)如图甲所示，C点为线段AB的中点，则有φC＝eq\f(φA＋φB,2)。(2)如图乙所示，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。7．E＝eq\f(U,d)在非匀强电场中的两点妙用(1)判断电场强度的大小：等差等势面越密，电场强度越大。(2)判断电势差的大小：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。8．解题思路九、如何判断电场力做功、电势和电势能1．判断电场力做功的正负：(1)根据电场力与速度夹角：夹角是锐角，电场力做正功．夹角是钝角，电场力做负功．(2)根据WAB＝qUAB：由q和UAB的正负，判断WAB的正负．2．判断电势能的变化：(1)根据电场力做功：电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加．(2)根据Ep＝φq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．3．判断电势高低：(1)根据电场线：沿电场线的方向电势降低．(2)根据UAB＝：判断UAB正负，确定φA和φB的高低．十、电场线、等势面与粒子运动轨迹问题1．判断速度方向带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。2．判断电场力(或电场强度)的方向仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。3．判断电场力做功及电势能的增减若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。4．几种常见等势面的比较电场等势面(虚线)图样特点匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场两电荷连线的中垂面为等势面等量同种正点电荷的电场在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高十一、电场中的图像问题1．v­t图像：根据电荷在电场中运动的v­t图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。2．φ­x图像：(1)电场强度可用φ­x图线的斜率表示，斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向。(2)在φ­x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系分析电荷移动时电势能的变化。3．E­x图像：(1)反映了电场强度随位移变化的规律。(2)E>0表示场强沿正方向；E<0表示场强沿负方向。(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，“面积”的正负表示始末两点电势的高低。4．Ep­x图像：(1)由Ep­x图像可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判断静电力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定静电力的方向。(2)Ep­x图像的斜率k＝eq\f(Ep2－Ep1,x2－x1)＝eq\f(ΔEp,Δx)＝eq\f(－W静电,Δx)＝－F静电，即图像的斜率绝对值和正负分别表示静电力的大小和方向。十二、电容器与电容1．电容器(1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成．(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值．(3)电容器的充、放电：①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．③充电时电流流入正极板，放电时电流流出正极板．2．电容器的充电过程如图所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在静电力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因失去电子而带正电，负极板因获得电子而带负电．正、负极板带等量的正、负电荷．电荷在移动的过程中形成电流．在充电开始时电流比较大(填“大”或“小”)，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐减小(填“增大”或“减小”)，当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止定向移动，电流I＝0.3．电容器的放电过程如图所示，当开关S接2时，相当于将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发生中和．在电子移动过程中，形成电流．放电开始电流较大(填“大”或“小”)，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐减小(填“增大”或“减小”)，两极板间的电压也逐渐减小到零．4．电容(1)定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板之间的电势差之比．(2)定义式：C＝eq\f(Q,U).(3)决定式：C＝eq\f(εrS,4πkd).(4)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)；1F＝106μF＝1012pF.(5)意义：表示电容器容纳电荷本领的高低．(6)决定因素：由电容器本身物理条决定（正对面积、相对介电常数、两板间的距离），与电容器是否带电及电压无关．十三、平行板电容器的动态分析1．两类典型问题(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变．(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变．2．动态分析思路(1)U不变①根据C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)先分析电容的变化，再分析Q的变化．②根据E＝eq\f(U,d)分析场强的变化．③根据UAB＝E·d分析某点电势变化．(2)Q不变①根据C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)先分析电容的变化，再分析U的变化．②根据E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4kπQ,εrS)分析场强变化．结论：分类充电后与电池两极相连充电后与电池两极断开不变量UQd变大C变小→Q变小、E变小C变小→U变大、E不变S变大C变大→Q变大、E不变C变大→U变小、E变小εr变大C变大→Q变大、E不变C变大→U变小、E变小十四、带电粒子在电场中的运动1．带电粒子在匀强电场中的偏转(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝eq\f(l,v0)(如图)．(2)沿静电力方向做匀加速直线运动①加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)②离开电场时的偏移量：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv02)③离开电场时的偏转角：tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv02)2．示波管(1)构造示波管的构造如图所示，它主要由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。(2)工作原理①如果在偏转电极XX′之间和偏转电极YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。②示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压，叫作扫描电压。如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。十五、带电粒子(体)在电场中的直线运动1．带电粒子(体)在电场中运动时是否考虑重力的处理方法(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都要考虑重力。2．做直线运动的条件(1)粒子所受合力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动。(2)粒子所受合力F合≠0，且合力与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做变速直线运动。3．解题思路(1)用动力学观点分析Eq＋F其他＝ma，E＝eq\f(U,d)(匀强电场)，v2－veq\o\al(2,0)＝2ad(匀变速直线运动)。(2)用能量观点分析①匀强电场中：W电＝Eqd＝qU，W电＋W其他＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)。②非匀强电场中：W电＝qU，W电＋W其他＝Ek2－Ek1。十六、带电粒子在匀强电场中的偏转1．基本规律设粒子所带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d(忽略重力影响)，粒子能以平行金属板的初速度v0进入两金属板间且能从两金属板之间穿过，则有(1)加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)。(2)在电场中的运动时间：t＝eq\f(l,v0)。(3)速度eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(vx＝v0,vy＝at＝\f(qUl,mv0d)))v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(qUl,mv\o\al(2,0)d)。(4)位移eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(l＝v0t,y＝\f(1,2)at2＝\f(qUl2,2mv\o\al(2,0)d)))2．两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度和偏移量y总是相同的。证明：由qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)及tanθ＝eq\f(qUl,mv\o\al(2,0)d)，得tanθ＝eq\f(Ul,2U0d)。由qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)及y＝eq\f(qUl2,2mv\o\al(2,0)d)，得y＝eq\f(Ul2,4U0d)。(2)粒子经电场偏转射出后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到极板边缘的水平距离为eq\f(l,2)。3．在示波管模型中，带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场U2偏转后，需要经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P，如图所示。(1)确定最终偏移距离思路一：思路二：(2)确定偏转后的动能(或速度)思路一：思路二：一、单选题1．一带负电的粒子从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的图像如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下列选项中的（）A．

B．

C．

D．

2．两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线的中垂线（在水平面内）上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为2×10-5C、质量为1g的小物块从C点静止释放，其运动的v-t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线的切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）。则下列说法正确的是（）A．小物块带负电B．A、B两点间的电势差UAB=500VC．小物体由C点到A点电势能先减小再增大D．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E=100V/m3．如图所示，水平面内有一半径为的圆，为圆心，、为一直径上的两端点，、为另一直径上的两端点，且垂直。在点、、、分别放置四个电荷量为的点电荷，在垂直于水平面且过圆心点的轴线上有一点，、两点间的距离也为。已知静电力常量为，则点的电场强度大小为（

）A． B． C． D．4．如图所示，为正方体，两个等量异种电荷分别在正方体的上底面和左侧面的中心位置，则与A点电场强度相同的点是（）A．B点 B．点 C．C点 D．点5．如图所示，a为匀强电场，b为非匀强电场，三个电荷用轻棒连接为正三角形，则整个系统受合力的情况是（

）A．a为0，b为0 B．a为0，b不为0 C．a不为0，b为0 D．a不为0，b不为06．如图所示，在水平面内固定两点电荷和一个细杆，两等量正点电荷分别固定在A、B两点。绝缘光滑细杆沿A、B两点连线的中垂线固定，一带负电的轻质小球（可视为质点）穿在杆上，从C点由静止释放，释放瞬间加速度大小为a。已知∠ACB=120°，现仅将B点处正点电荷的电荷量增大为原来的2倍，小球仍从C点由静止释放，则小球释放瞬间的加速度大小为（）A． B． C． D．7．如图所示，三个带电小球A、B、C分别位于等边三角形的三个顶点且放在光滑绝缘的水平桌面上，空间存在水平且与BC连线垂直的匀强电场，三个小球可看成质点且均静止不动，则三个带电小球所带电荷的电性及电荷量的关系是（）A．A、B带正电，C带负电，A、B、C所带电荷量之比为1：1：1B．A、B带正电，C带负电，A、B、C所带电荷量之比为2：1：1C．A带正电，B、C带负电，A、B、C所带电荷量之比为1：1：1D．A带正电，B、C带负电，A、B、C所带电荷量之比为2：1：18．三个带电粒子的电荷量和质量分别为：甲粒子、乙粒子、丙粒子，它们先后以相同的速度从坐标原点沿轴正方向射入沿轴负方向的匀强电场中，粒子的运动轨迹如图所示。不计重力，。则甲、乙、丙粒子的运动轨迹分别是（）A．、、 B．、、 C．、、 D．、、9．如图是一个示波管工作原理图的一部分，电子经过加速后以速度垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏转量为y，两平行板间距为d、板长为L、板间电压为U。每单位电压引起的偏转量叫做示波管的灵敏度，为了提高灵敏度，可以采用的方法是（）A．尽可能加长板长L B．尽可能增加板距dC．增加两板间的电势差U D．使电子的入射速度大些10．如图所示，虚线为匀强电场中的等势线，相邻两条虚线间的电势差相等，实曲线为一个带电粒子仅在电场力作用下运动的轨迹。A、B、D为粒子的运动轨迹与等势线的交点，C点为轨迹与该处等势线的切点，则下列判断正确的是（）A．沿轨迹从A到D，轨迹上各点的电势先降低后升高B．沿轨迹从A到D，粒子的机械能先减小后增大C．粒子从A到C与从C到D运动的时间之比为D．粒子从A到B与从B到C电场力的冲量之比为11．如图所示，、、、为匀强电场中的四点，它们的连线构成正方形，其中边与电场线平行，点为与连线的交点。一个电荷量为的正点电荷固定在点，下列说法正确的是（）A．、两点的电场强度相同B．、两点的电势不等C．将电子沿直线从点移动到点，电场力做正功D．将电子沿直线从点移动到点，电势能先减小后增大12．平行板电容器两极板水平放置，现将其与二极管串联接在电动势为E的直流电源上，电容器下极板接地，静电计所带电量可忽略，二极管具有单向导电性。闭合开关S，一带电油滴恰好静止于两板间的P点，现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则下列说法正确的是（）A．静电计指针偏角变小B．平行板电容器的带电荷量将减小C．带电油滴将向下运动D．油滴的电势能不变二、多选题13．一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图中虚线示。不计粒子所受重力，则下列说法正确的是（）A．粒子带正电荷 B．粒子加速度逐渐减小C．A点的速度大于B点的速度 D．粒子的初速度不为零14．如图所示，新风系统除尘由机械除尘和静电除尘两部分构成，其中静电除尘是通过电离空气后使空气中的粉尘微粒带电，从而被电极吸附的空气净化技术。图中虚线为一带电粉尘（不计重力）在静电除尘管道内的运动轨迹，实线为电场线机械过滤网集尘电极（未标方向），下列判定正确的是（）A．带电粉尘带正电B．带电粉尘带负电C．带电粉尘在a点的加速度小于在b点的加速度D．带电粉尘在a点的加速度大于在b点的加速度15．如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E的大小未知。把A、B两个相同的带电小球分别用长为L的绝缘细线悬挂于O点。两小球带等量异种电荷，平衡时细线与竖直方向的夹角均为。现将电荷量同时变为原来的2倍。已测得每个小球质量均为m，带电小球可视为点电荷，重力加速度为g，静电力常量为k，则（

）A．小球A带负电B．小球B带负电C．两小球一定不能在原位置平衡D．两小球可能在原位置平衡16．一半径为R的半球面均匀带有正电荷Q，电荷Q在球心O处产生的场强大小，方向如图所示。把半球面分为表面积相等的上、下两部分，如图甲所示，上、下两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小分别为E1、E2；把半球面分为表面积相等的左、右两部分，如图乙所示，左、右两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小分别为E3、E4，则（）A． B．C． D．17．图甲为两水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压u，电压u随时间t变化的图线如图乙所示。质量为m、重力不计的带电粒子以初速度沿中线射入两板间，经时间T从两板间飞出。下列关于粒子运动的描述正确的是（）A．t＝0时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最小B．无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度方向都沿水平方向C．时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大D．无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度大小都相等18．如图甲所示，用轻绳拴着一个质量为m、电荷量为-q的小球在竖直面内绕O点做圆周运动，竖直面内加有竖直向下的匀强电场，不计一切阻力，小球运动到最高点时的动能Ek与绳中张力F间的关系如图乙所示，重力加速度为g，则（）A．轻绳的长度为B．电场强度大小为C．小球在一圈中的最小速度可能为D．小球在最低点和最高点所受绳子的拉力差为6b三、解答题19．密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。（1）求油滴a和油滴b的质量之比；（2）判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。20．一质量为m的带电小球以速度沿竖直方向从A点垂直进入匀强电场E中，如图所示，经过一段时间后到达B点，其速度变为水平方向，大小仍为，重力加速度为g，求：（1）小球带电量是多少？（2）小球由A到B的位移大小是多少？21．如图所示，两个平行正对的金属板，板间距为d，板长为L，OO’为板中央与板平行的中轴线，两极板间加上U的电压后，一质量为m、带电荷量为q带正电的粒子（不计重力），以v0的初速度沿中轴线OO’进入金属板，求：（1）带电粒子在板间运动的时间；（2）带电粒子在板间运动的加速度的大小；（3）带电粒子从板间飞出时偏离原来方向的侧向位移。22．如图所示，用一条绝缘轻绳在竖直平面内悬挂一个带正电小球，小球质量为1.0×10-3kg，所带电荷量为2.0×10-8C。现加水平方向的匀强电场，平衡时绝缘轻绳与竖直方向夹角为30°。取g=10m/s2，求：（1）匀强电场的电场强度。（2）若可以加任意方向的匀强电场，平衡时绝缘轻绳与竖直方向夹角仍为30°，则所加匀强电场电场强度大小的最小值是多大，方向如何。23．如图所示，长为、倾角为的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，一带电荷量为，质量为的小球（可视为质点），以初速度恰能沿斜面匀速上滑，取，，，求：（1）水平匀强电场的电场强度的大小；（2）若水平匀强电场的电场强度减半，则小球运动到B点时速度为多少？（3）电场强度减半的情况下，带电小球从A运动到B的过程中，电势能减少了多少？24．如图所示，一足够长的光滑绝缘水平面上方存在着水平向右的匀强电场，电场强度E=3×103V/m。一质量m=1kg、电荷量q=+3×10-3C的弹性小球A由静止释放。距离A右侧x=2m处静置一大小与A相同、质量为2m的不带电的弹性绝缘小球B。经过一段时间，两球发生弹性正碰（碰撞时间极短，碰撞过程中电荷不发生转移），空气阻力不计。求：（1）小球A、B第一次碰后瞬间的速度v1、v2；（2）两球第一次碰撞后到第二次碰撞前的最大距离Δx。25．如图（a）所示，有足够多的电子以v0=2×107m/s源源不断地紧贴M板下侧从Oʹ进入电场，平行金属板M、N长L1=4×10-2m，板间距离d=4×10-3m，在距离M、N右侧边缘L2=0.1m处有一荧光屏P，当M、N之间未加电压时电子沿M板的下边沿穿过，打在荧光屏上的Oʺ并发出荧光。现给金属板M、N之间加一个如图（b）所示的变化电压U1，在t=0时刻，M板电势低于N板。已知电子质量为me=9.0×10-31kg，电量为e=1.6×10-19C。（1）打在荧光屏上的电子最大偏移量是多少？（2）打在荧光屏上的电子的最大动能是多少？26．某电子设备内部电场如图所示，在x<0的空间有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小E1=2×104V/m，在0<x≤10cm的空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E2=2×104V/m，一质量为m=2×10-18kg，电量y=-4×10-7C的微粒，从坐标（-5cm，0）处由静止释放，不计微粒重力，求：（1）微粒到达y轴时的速度大小；（2）某时刻，微粒速度方向与x轴正方向夹角为α，且，求微粒此时的速度大小及位置坐标；（3）若在第（2）问的时刻，将场强方向突然反向，但大小仍保持不变，求微粒出电场时的速度大小，方向以及出点的位置坐标。

静电场学习目标1.了解静电现象，知道两种电荷及其相互作用的规律，知道三种起电方式的本质，能用电荷守恒的观点分析静电现象，知道电荷的最小单位及元电荷.2.知道点电荷模型，掌握并会应用库仑定律，会计算两点电荷之间的相互作用，会利用库能力的叠加规则计算多个点电荷之间的相互作用力，能结合力学解决库仑力作用下的电力平衡问题.3.知道电场的概念，掌握电场强度的概念和公式。4.知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义，掌握静电力做功与电势能变化的关系.5.掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系.6.知道静电场中导体的特性，了解静电平衡状态下导体内电荷的分布特点，了解静电屏蔽、尖端放电，知道静电的防止与利用．7.能解决电场中各种图像问题，理解图像斜率、面积等表示的物理意义并能解决相关问题．一、电荷守恒定律1．电荷(1)两种电荷：自然界中只存在两种电荷——正电荷和负电荷。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。(2)电荷量：电荷的多少叫作电荷量，用Q(或q)表示。在国际单位制中，它的单位是库仑，简称库，符号是C。正电荷的电荷量为正值，负电荷的电荷量为负值。(3)元电荷：通常把e＝1.60×10－19C的电荷量叫做元电荷，电子和质子所带的电荷量与元电荷相同，电性相反。2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。(2)三种起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。(3)物体带电的实质：物体带电的实质是电子的得失。二、库仑定律1．点电荷当带电体本身的形状和大小对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。2．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。(2)表达式：F＝keq\f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做静电力常量。(3)适用条件：①真空中；②点电荷。3．对库仑定律的理解(1)F＝keq\f(q1q2,r2)，r指两点电荷间的距离。对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球的球心间距。(2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能再视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无穷大。4．库仑力具有力的共性(1)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵从牛顿第三定律。(2)库仑力可使带电体产生加速度。(3)库仑力可以和其他力平衡。(4)某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力。三、电场、电场强度及电场线1．电场：基本性质：对放入其中的电荷有电场力的作用。2．电场强度(1)定义式：E＝eq\f(F,q)，单位：N/C或V/m。(2)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。(3)点电荷的电场强度：E＝keq\f(Q,r2)，适用于计算真空中的点电荷产生的电场。(4)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。(5)匀强电场：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场叫作匀强电场。3．电场线(1)定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些有方向的曲线，曲线上每点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱。(2)电场线的特点①电场线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。②电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。③电场线在电场中不相交、不闭合、不中断。④在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。⑤沿电场线的方向电势逐渐降低。⑥电场线和等势面在相交处垂直。(3)几种典型电场的电场线如图所示是几种典型电场的电场线分布图。四、电场强度的理解及计算1．电场强度的性质(1)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向。(2)唯一性：电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置。(3)叠加性：如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。2．电场强度的三个公式的比较五、电场线的性质与应用1．判断电场强度的方向——电场线上任意一点的切线方向即为该点电场强度的方向。2．判断静电力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。3．判断电场强度的大小(定性)——同一电场，电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。4．判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向。5．等量同种和异种点电荷的电场强度的比较比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线的分布图连线中点O处的场强连线上O点场强最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿连线中垂线由O点向外场强大小O点最大，向外逐渐变小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称的A与A′，B与B′的场强等大同向等大反向六、静电力做功和电势能1．静电力做功(1)特点：静电力做的功与电荷经过的路径无关，只与电荷量和电荷移动的初末位置有关。(2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体沿电场方向的位移。②WAB＝qUAB，适用于任何电场。2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。(2)说明：电势能具有相对性，通常把电荷在离场源无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为0。3．二者关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。(2)通过WAB＝EpA－EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷的电势能就减少多少；静电力对电荷做多少负功，电荷的电势能就增加多少。七、电势和等势面1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。(2)定义式：φ＝eq\f(Ep,q)（计算时注意φ、q、Ep都要带正负号）。(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)。(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。2．等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。(2)四个特点①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。④任意两个等势面都不相交。八、电势差1．定义：在电场中，两点之间电势的差值。2．定义式：UAB＝φA－φB。3．与静电力做功的关系(1)静电力做的功WAB等于电荷在A、B两点的电势能之差。(2)电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。4．电势差与电场强度(1)电势差与电场强度的关系式：UAB＝Ed，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离。(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向。5．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。(2)沿电场强度方向电势降落得最快。6．两个推论(1)如图甲所示，C点为线段AB的中点，则有φC＝eq\f(φA＋φB,2)。(2)如图乙所示，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。7．E＝eq\f(U,d)在非匀强电场中的两点妙用(1)判断电场强度的大小：等差等势面越密，电场强度越大。(2)判断电势差的大小：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。8．解题思路九、如何判断电场力做功、电势和电势能1．判断电场力做功的正负：(1)根据电场力与速度夹角：夹角是锐角，电场力做正功．夹角是钝角，电场力做负功．(2)根据WAB＝qUAB：由q和UAB的正负，判断WAB的正负．2．判断电势能的变化：(1)根据电场力做功：电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加．(2)根据Ep＝φq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．3．判断电势高低：(1)根据电场线：沿电场线的方向电势降低．(2)根据UAB＝：判断UAB正负，确定φA和φB的高低．十、电场线、等势面与粒子运动轨迹问题1．判断速度方向带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。2．判断电场力(或电场强度)的方向仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。3．判断电场力做功及电势能的增减若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。4．几种常见等势面的比较电场等势面(虚线)图样特点匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场两电荷连线的中垂面为等势面等量同种正点电荷的电场在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高十一、电场中的图像问题1．v­t图像：根据电荷在电场中运动的v­t图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。2．φ­x图像：(1)电场强度可用φ­x图线的斜率表示，斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向。(2)在φ­x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系分析电荷移动时电势能的变化。3．E­x图像：(1)反映了电场强度随位移变化的规律。(2)E>0表示场强沿正方向；E<0表示场强沿负方向。(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，“面积”的正负表示始末两点电势的高低。4．Ep­x图像：(1)由Ep­x图像可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判断静电力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定静电力的方向。(2)Ep­x图像的斜率k＝eq\f(Ep2－Ep1,x2－x1)＝eq\f(ΔEp,Δx)＝eq\f(－W静电,Δx)＝－F静电，即图像的斜率绝对值和正负分别表示静电力的大小和方向。十二、电容器与电容1．电容器(1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成．(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值．(3)电容器的充、放电：①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．③充电时电流流入正极板，放电时电流流出正极板．2．电容器的充电过程如图所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在静电力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因失去电子而带正电，负极板因获得电子而带负电．正、负极板带等量的正、负电荷．电荷在移动的过程中形成电流．在充电开始时电流比较大(填“大”或“小”)，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐减小(填“增大”或“减小”)，当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止定向移动，电流I＝0.3．电容器的放电过程如图所示，当开关S接2时，相当于将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发生中和．在电子移动过程中，形成电流．放电开始电流较大(填“大”或“小”)，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐减小(填“增大”或“减小”)，两极板间的电压也逐渐减小到零．4．电容(1)定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板之间的电势差之比．(2)定义式：C＝eq\f(Q,U).(3)决定式：C＝eq\f(εrS,4πkd).(4)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)；1F＝106μF＝1012pF.(5)意义：表示电容器容纳电荷本领的高低．(6)决定因素：由电容器本身物理条决定（正对面积、相对介电常数、两板间的距离），与电容器是否带电及电压无关．十三、平行板电容器的动态分析1．两类典型问题(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变．(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变．2．动态分析思路(1)U不变①根据C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)先分析电容的变化，再分析Q的变化．②根据E＝eq\f(U,d)分析场强的变化．③根据UAB＝E·d分析某点电势变化．(2)Q不变①根据C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)先分析电容的变化，再分析U的变化．②根据E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4kπQ,εrS)分析场强变化．结论：分类充电后与电池两极相连充电后与电池两极断开不变量UQd变大C变小→Q变小、E变小C变小→U变大、E不变S变大C变大→Q变大、E不变C变大→U变小、E变小εr变大C变大→Q变大、E不变C变大→U变小、E变小十四、带电粒子在电场中的运动1．带电粒子在匀强电场中的偏转(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝eq\f(l,v0)(如图)．(2)沿静电力方向做匀加速直线运动①加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)②离开电场时的偏移量：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv02)③离开电场时的偏转角：tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv02)2．示波管(1)构造示波管的构造如图所示，它主要由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。(2)工作原理①如果在偏转电极XX′之间和偏转电极YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。②示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压，叫作扫描电压。如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。十五、带电粒子(体)在电场中的直线运动1．带电粒子(体)在电场中运动时是否考虑重力的处理方法(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都要考虑重力。2．做直线运动的条件(1)粒子所受合力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动。(2)粒子所受合力F合≠0，且合力与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做变速直线运动。3．解题思路(1)用动力学观点分析Eq＋F其他＝ma，E＝eq\f(U,d)(匀强电场)，v2－veq\o\al(2,0)＝2ad(匀变速直线运动)。(2)用能量观点分析①匀强电场中：W电＝Eqd＝qU，W电＋W其他＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)。②非匀强电场中：W电＝qU，W电＋W其他＝Ek2－Ek1。十六、带电粒子在匀强电场中的偏转1．基本规律设粒子所带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d(忽略重力影响)，粒子能以平行金属板的初速度v0进入两金属板间且能从两金属板之间穿过，则有(1)加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)。(2)在电场中的运动时间：t＝eq\f(l,v0)。(3)速度eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(vx＝v0,vy＝at＝\f(qUl,mv0d)))v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(qUl,mv\o\al(2,0)d)。(4)位移eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(l＝v0t,y＝\f(1,2)at2＝\f(qUl2,2mv\o\al(2,0)d)))2．两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度和偏移量y总是相同的。证明：由qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)及tanθ＝eq\f(qUl,mv\o\al(2,0)d)，得tanθ＝eq\f(Ul,2U0d)。由qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)及y＝eq\f(qUl2,2mv\o\al(2,0)d)，得y＝eq\f(Ul2,4U0d)。(2)粒子经电场偏转射出后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到极板边缘的水平距离为eq\f(l,2)。3．在示波管模型中，带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场U2偏转后，需要经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P，如图所示。(1)确定最终偏移距离思路一：思路二：(2)确定偏转后的动能(或速度)思路一：思路二：一、单选题1．一带负电的粒子从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的图像如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下列选项中的（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【详解】由图像可知，粒子做加速度逐渐增大的加速运动，因此该电荷所受电场力越来越大，电场强度越来越大，电场线密的地方电场强度大，且负电荷受力与电场方向相反。故选C。2．两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线的中垂线（在水平面内）上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为2×10-5C、质量为1g的小物块从C点静止释放，其运动的v-t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线的切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）。则下列说法正确的是（）A．小物块带负电B．A、B两点间的电势差UAB=500VC．小物体由C点到A点电势能先减小再增大D．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E=100V/m【答案】D【详解】A．小物块受到向外的力，带正电，选项A错误；B．根据动能定理得选项B错误；C．由图知，由到的过程中，物块的速度不断增大，动能不断增大，根据能量守恒知，物块的电势能不断减小，故C错误；D．图象的斜率等于加速度，点处为整条图线切线斜率最大的位置，说明为中垂线上加速度最大的点，由图可知切线的斜率为，根据牛顿第二定律得所以B为中垂线上电场强度最大的点，故D正确。故选D。3．如图所示，水平面内有一半径为的圆，为圆心，、为一直径上的两端点，、为另一直径上的两端点，且垂直。在点、、、分别放置四个电荷量为的点电荷，在垂直于水平面且过圆心点的轴线上有一点，、两点间的距离也为。已知静电力常量为，则点的电场强度大小为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由几何关系可知，、、、的长度均为根据点电荷的电场强度公式和电场叠加原理，可得点的电场强度大小故C项正确。故选C。4．如图所示，为正方体，两个等量异种电荷分别在正方体的上底面和左侧面的中心位置，则与A点电场强度相同的点是（）A．B点 B．点 C．C点 D．点【答案】A【详解】根据等量异种电荷电场分布可知，只有B点与A点关于等量异种电荷连线的中垂线对称，故与A点电场强度相同的点是B点。故选A。5．如图所示，a为匀强电场，b为非匀强电场，三个电荷用轻棒连接为正三角形，则整个系统受合力的情况是（

）A．a为0，b为0 B．a为0，b不为0 C．a不为0，b为0 D．a不为0，b不为0【答案】B【详解】对于图a，由于是匀强电场，设电场强度为E，则两个＋q的电荷受到的电场力为2Eq方向沿电场线向上，一个－2q的电荷受到的电场力为2Eq方向沿电场线向向下，则图a整个系统受合力为0；同理分析，由于两个＋q的电荷所在的场强更弱，则图b整个系统受合力不为0。故选B。6．如图所示，在水平面内固定两点电荷和一个细杆，两等量正点电荷分别固定在A、B两点。绝缘光滑细杆沿A、B两点连线的中垂线固定，一带负电的轻质小球（可视为质点）穿在杆上，从C点由静止释放，释放瞬间加速度大小为a。已知∠ACB=120°，现仅将B点处正点电荷的电荷量增大为原来的2倍，小球仍从C点由静止释放，则小球释放瞬间的加速度大小为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】已知∠ACB=120°，设A点处点电荷在点产生的电场的场强为，则当点处点电荷与A点处点电荷相同时，点的合场强大小为，方向沿杆由点指向点，由牛顿第二定律可得小球加速度当点处电荷量增大为原来的2倍，两点电荷在沿杆方向的场强分量由牛顿第二定律可得则故选D。7．如图所示，三个带电小球A、B、C分别位于等边三角形的三个顶点且放在光滑绝缘的水平桌面上，空间存在水平且与BC连线垂直的匀强电场，三个小球可看成质点且均静止不动，则三个带电小球所带电荷的电性及电荷量的关系是（）A．A、B带正电，C带负电，A、B、C所带电荷量之比为1：1：1B．A、B带正电，C带负电，A、B、C所带电荷量之比为2：1：1C．A带正电，B、C带负电，A、B、C所带电荷量之比为1：1：1D．A带正电，B、C带负电，A、B、C所带电荷量之比为2：1：1【答案】D【详解】AB．三个带电小球两两之间存在库仑力，且库仑力的方向一定沿两小球的连线方向，假设C球带负电，对C球进行受力分析，可知匀强电场对C球的电场力方向水平向左，要使C球受力平衡，则A球须带正电，B球需带负电，故AB错误；CD．假设A球带正电，则匀强电场对A球的电场力方向水平向右，要使A球受力平衡，则B、C两球须均带负电且两者电荷量相等，分析B、C两球可知系统可处于平衡状态，对B球进行受力分析，可得可得因此有故C错误，D正确。故选D。8．三个带电粒子的电荷量和质量分别为：甲粒子、乙粒子、丙粒子，它们先后以相同的速度从坐标原点沿轴正方向射入沿轴负方向的匀强电场中，粒子的运动轨迹如图所示。不计重力，。则甲、乙、丙粒子的运动轨迹分别是（）A．、、 B．、、 C．、、 D．、、【答案】B【详解】设质量为m、电荷量为q的粒子经过时间t在y轴方向偏转位移为y，粒子的初速度为v，比荷为k，电场强度大小为E；根据牛顿第二定律可得加速度大小为x方向粒子做匀速直线运动，则有即经过相同时间水平位移相等；竖直方向根据位移-时间关系可得整理可得由于乙粒子与其它两个粒子电性相反，故偏转方向相反；电场线平行于y轴向下，则正电荷向下偏转、负电荷向上偏转，故可知乙粒子运动轨迹为①；根据前面分析可知甲粒子与乙粒子运动轨迹关于x轴对称，由于甲粒子的比荷比丙粒子的比荷大，故在t时刻沿y方向的位移大于丙粒子沿y方向的位移；所以运动轨迹①为乙粒子运动轨迹，②为丙粒子运动轨迹，③为甲粒子运动轨迹。故选B。9．如图是一个示波管工作原理图的一部分，电子经过加速后以速度垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏转量为y，两平行板间距为d、板长为L、板间电压为U。每单位电压引起的偏转量叫做示波管的灵敏度，为了提高灵敏度，可以采用的方法是（）A．尽可能加长板长L B．尽可能增加板距dC．增加两板间的电势差U D．使电子的入射速度大些【答案】A【详解】电子以初速度进入偏转电场后，水平方向匀速直线运动竖直方向加速度偏转量灵敏度为C．调节两板间电压对灵敏度无影响，故C错误；ABD．要提供灵敏度，可以增大极板长度L，减小入射速度，减小极板间距离，故A正确，BD错误。故选A。10．如图所示，虚线为匀强电场中的等势线，相邻两条虚线间的电势差相等，实曲线为一个带电粒子仅在电场力作用下运动的轨迹。A、B、D为粒子的运动轨迹与等势线的交点，C点为轨迹与该处等势线的切点，则下列判断正确的是（）A．沿轨迹从A到D，轨迹上各点的电势先降低后升高B．沿轨迹从A到D，粒子的机械能先减小后增大C．粒子从A到C与从C到D运动的时间之比为D．粒子从A到B与从B到C电场力的冲量之比为【答案】B【详解】A．根据等势线可知，电场线沿水平方向，粒子仅在电场力作用下运动，则电场力应指向轨迹凹侧，故电场力水平向左。但因不知道粒子带正电还是负电，故不可能判断出电势变化，A错误；B．粒子从A到C，电场力与运动方向成钝角做负功。粒子从C到D，电场力与运动方向成锐角做正功，粒子的机械能先减小后增大。B正确；C．C点为轨迹与该处等势线的切点，则粒子在C点的水平方向速度为0。设粒子从A到C运动时间为t1，从C到D运动的时间为t2，相邻等势线的距离为d。粒子在水平方向做匀变速运动，通过逆向思维可得，所以C错误；D．设粒子从A到B运动时间为t3，从B到C运动的时间为t4，则所以根据粒子受到的电场力一直相等，则粒子从A到B与从B到C电场力的冲量之比为，D错误；故选B。11．如图所示，、、、为匀强电场中的四点，它们的连线构成正方形，其中边与电场线平行，点为与连线的交点。一个电荷量为的正点电荷固定在点，下列说法正确的是（）A．、两点的电场强度相同B．、两点的电势不等C．将电子沿直线从点移动到点，电场力做正功D．将电子沿直线从点移动到点，电势能先减小后增大【答案】D【详解】A．如图所示，在点的正点电荷在、、、四点产生电场方向如图所示由图可知、两点的电场强度方向不相同，故、两点的电场强度不相同，A错误；B．匀强电场在、两点的电势相等，点电荷在、两点的电势相等，故、两点的电势相等，B错误；C．点电荷在、两点的电势相等，故将电子沿直线从点移动到点，点电荷对电子做功为零，匀强电场对电子做负功，故电场力做负功，C错误；D．边与匀强电场方向垂直，将电子沿直线从点移动到点，匀强电场对电子不做功，点电荷对电子先做正功后做负功，故电势能先减小后增大，D正确。故选D。12．平行板电容器两极板水平放置，现将其与二极管串联接在电动势为E的直流电源上，电容器下极板接地，静电计所带电量可忽略，二极管具有单向导电性。闭合开关S，一带电油滴恰好静止于两板间的P点，现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则下列说法正确的是（）A．静电计指针偏角变小B．平行板电容器的带电荷量将减小C．带电油滴将向下运动D．油滴的电势能不变【答案】D【详解】AB．根据可知，d增大，则电容减小，静电计测量的是电容器两端的电势差，因为电容器电容减小，则电容器要放电，但是由于二极管的单向导电性，导致电容器电量不变，故根据可知，U变大，所以静电计指针张角变大，故AB错误；C．因电容器电量不变，则当d增大时，根据电场强度不变，则油滴所受电场力不变，油滴仍将保持静止，故C错误；D．P点与下极板的电势差不变，则P点的电势不变，电势能不变，故D正确。故选D。二、多选题13．一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图中虚线示。不计粒子所受重力，则下列说法正确的是（）A．粒子带正电荷 B．粒子加速度逐渐减小C．A点的速度大于B点的速度 D．粒子的初速度不为零【答案】BCD【详解】A．粒子做曲线运动，受到的电场力与电场线共线且指向轨迹凹侧，故电场力的方向如图所示由于电场力方向与场强方向相反，故粒子带负电，故A错误；B．从A点到B点，电场线变疏，场强变小，由可知，粒子加速度变小，故B正确；C．从A点运动到B点电场力做负功，速度减小，故在A点的速度大于在B点的速度，故C正确；D．由图可知，粒子从A点运动到B点，速度逐渐减小，故粒子在A点速度不为零，故D正确。故选BCD。14．如图所示，新风系统除尘由机械除尘和静电除尘两部分构成，其中静电除尘是通过电离空气后使空气中的粉尘微粒带电，从而被电极吸附的空气净化技术。图中虚线为一带电粉尘（不计重力）在静电除尘管道内的运动轨迹，实线为电场线机械过滤网集尘电极（未标方向），下列判定正确的是（）A．带电粉尘带正电B．带电粉尘带负电C．带电粉尘在a点的加速度小于在b点的加速度D．带电粉尘在a点的加速度大于在b点的加速度【答案】BC【详解】AB．带电粉尘带负电才能在电场力作用下向集尘电极移动，选项B正确，A错误；CD．因b点电场线较a点密集，可知粉尘在b点受电场力较大，即带电粉尘在a点的加速度小于在b点的加速度，选项C正确，D错误。故选BC。15．如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E的大小未知。把A、B两个相同的带电小球分别用长为L的绝缘细线悬挂于O点。两小球带等量异种电荷，平衡时细线与竖直方向的夹角均为。现将电荷量同时变为原来的2倍。已测得每个小球质量均为m，带电小球可视为点电荷，重力加速度为g，静电力常量为k，则（

）A．小球A带负电B．小球B带负电C．两小球一定不能在原位置平衡D．两小球可能在原位置平衡【答案】AD【详解】AB．根据小球的受力分析可知小球A带负电，小球B带正电，A正确，B错误；CD．对小球A进行受力分析可知竖直方向有水平方向有设小球电荷量变为原来2倍后仍在原位置平衡，有联立解得即时仍能使小球在原位置平衡，C错误，D正确。故选AD。16．一半径为R的半球面均匀带有正电荷Q，电荷Q在球心O处产生的场强大小，方向如图所示。把半球面分为表面积相等的上、下两部分，如图甲所示，上、下两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小分别为E1、E2；把半球面分为表面积相等的左、右两部分，如图乙所示，左、右两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小分别为E3、E4，则（）A． B．C． D．【答案】AD【详解】AB．根据点电荷电场强度公式，且电荷只分布在球的表面，可知每个电荷在球心O处产生的电场强度大小相同。对于图甲，表面积相同，所分布电荷总量相同，由电场强度的矢量叠加可知，上、下两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小关系为El＞E2因电荷Q在球心O处产生的场强大小则故A正确，B错误；CD．对于图乙，半球面分为表面积相等的左、右两部分，由于左右两个半个球壳在同一点产生的场强大小相等，则根据电场的叠加可知，左侧部分在O点产生的场强与右侧电荷在O点产生的场强大小相等，即E3＝E4由于方向不共线，由合成法则可知故C错误，D正确。故选AD.17．图甲为两水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压u，电压u随时间t变化的图线如图乙所示。质量为m、重力不计的带电粒子以初速度沿中线射入两板间，经时间T从两板间飞出。下列关于粒子运动的描述正确的是（）A．t＝0时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最小B．无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度方向都沿水平方向C．时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大D．无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度大小都相等【答案】BD【详解】AC．因为水平方向粒子的速度v0保持不变，当t＝0时入射，在时竖直方向速度达到最大，当t＝T时速度恰好减小为0，因此离开电场时偏离中线的距离最大，故AC错误；BD．无论哪个时刻入射的粒子，在一个时间T内，正向电压和反向电压的时间是相同的，所以在竖直方向上电场力的冲量为零，所以离开电场时的速度方向都水平的，离开电场时的速度大小都相等，故BD正确。故选BD。18．如图甲所示，用轻绳拴着一个质量为m、电荷量为-q的小球在竖直面内绕O点做圆周运动，竖直面内加有竖直向下的匀强电场，不计一切阻力，小球运动到最高点时的动能Ek与绳中张力F间的关系如图乙所示，重力加速度为g，则（）A．轻绳的长度为B．电场强度大小为C．小球在一圈中的最小速度可能为D．小球在最低点和最高点所受绳子的拉力差为6b【答案】ACD【详解】AB．根据牛顿第二定律得又因为解得根据图像得解得A正确，B错误；C．当F=0时，重力和电场力提供向心力，此时为最小速度，有解得最高点绳子有拉力时，小球在一圈中的最小速度可能为。故C正确；D．小球在最低点时，有小球在最高点时有从最低点到最高点，由动能定理可得联立解得D正确；故选ACD。三、解答题19．密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、