高中术数学选修 第一章《常用逻辑用语》知识点归纳及单元测试题

第一章常用逻辑用语单元测试一、选择题1下列语句中是命题的是（）A周期函数的和是周期函数吗？BCD梯形是不是平面图形呢？2在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）A都真B都假C否命题真D逆否命题真3有下述说法：①是的充要条件②是的充要条件③是的充要条件则其中正确的说法有（）A个 B个 C个 D个4下列说法中正确的是（）A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B“”与“”不等价C“,则全为”的逆否命题是“若全不为,则”D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5若,的二次方程的一个根大于零,另一根小于零,则是的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知条件，条件，则是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题1命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是2是方程的两实数根；,则是的条件3用“充分、必要、充要”填空：①为真命题是为真命题的_____________________条件；②为假命题是为真命题的_____________________条件；③,,则是的___________条件4命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______5“”是“有且仅有整数解”的__________条件三、解答题1对于下述命题，写出“”形式的命题，并判断“”与“”的真假：（其中全集，，）有一个素数是偶数；任意正整数都是质数或合数；三角形有且仅有一个外接圆2已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围3若，求证：不可能都是奇数4求证：关于的一元二次不等式对于一切实数都成立的充要条件是第一章常用逻辑用语参考答案一、选择题1B可以判断真假的陈述句2D原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题3A①，仅仅是充分条件②，仅仅是充分条件；③，仅仅是充分条件4D否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性5A，充分，反之不行6A，，充分不必要条件二、填空题1若至少有一个为零，则为零2充分条件3必要条件；充分条件；充分条件，4恒成立，当时，成立；当时，得；5必要条件左到右来看：“过不去”，但是“回得来”三、解答题1解：（1）；真，假；（2）每一个素数都不是偶数；真，假；（3）存在一个正整数不是质数且不是合数；假，真；（4）存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆2解：而，即3证明：假设都是奇数，则都是奇数得为偶数，而为奇数，即，与矛盾所以假设不成立，原命题成立4证明：恒成立简单逻辑用语知识点总结1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.3、原命题：“若，则”逆命题：“若，则”否命题：“若，则”逆否命题：“若，则”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．5、若，则是的充分条件，是的必要条件．若，则是的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and)：命题形式；⑵或（or）：命题形式；⑶非（not）：命题形式.真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题p：；全称命题p的否定p：。⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；存在性命题p：；存在性命题p的否定p：；第一章常用逻辑用语单元测试一、选择题（每道题只有一个答案，每道题3分，共30分）1．命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为A．p或q B．p且qC．非p D．简单命题2．若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是 （） A．p或q为真 B．p且q为真 C．非p为真 D．非p为假3．对命题p：A∩＝，命题q：A∪＝A，下列说法正确的是 （） A．p且q为假 B．p或q为假 C．非p为真 D．非p为假4．“至多四个”的否定为 （） A．至少有四个 B．至少有五个 C．有四个 D．有五个5．下列存在性命题中，假命题是A．x∈Z，x2-2x-3=0B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除C．存在两个相交平面垂直于同一条直线D．x∈｛x是无理数｝，x2是有理数6．A、B、C三个命题，如果A是B的充要条件，C是B的充分不必要条件，则C是A的A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．下列命题：①至少有一个x使x2+2x+1＝0成立；②对任意的x都有x2+2x+1＝0成立；③对任意的x都有x2+2x+1＝0不成立；④存在x使x2+2x+1＝0成立；其中是全称命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．08．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（）A．所有被5整除的整数都不是奇数B．所有奇数都不能被5整除C．存在一个被5整除的整数不是奇数D．存在一个奇数，不能被5整除9．使四边形为菱形的充分条件是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线垂直平分10．给出命题：①x∈R，使x3<1；②x∈Q，使x2=2；③x∈N，有x3>x2；④x∈R，有x2+1>0．其中的真命题是：（）A．①④ B．②③C．①③ D．②④二、填空题（每道题4分，共16分）11．由命题p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中真命题是__________．12．命题“不等式x2+x-6>0的解x<-3或x>2”的逆否命题是13．已知：对，恒成立，则实数的取值范围是14．命题“x∈R，x2-x+3>0”的否定是三、解答题（共54分）15．把命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，再判断这四个命题的真假．16．写出下列命题的非命题（1）p：方程x2-x-6=0的解是x=3；（2）q：四边相等的四边形是正方形；（3）r：不论m取何实数，方程x2+x+m=0必有实数根；（4）s：存在一个实数x，使得x2+x+1≤0；17．为使命题p(x)：为真，求x的取值范围。18．已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．19．已知条件p：x>1或x<-3，条件q：5x-6>x2，则p是q的什么条件？20．设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m>0，使|f(x)|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数。给出下列函数：①f(x)=0；②f(x)=2x；③f(x)=；④；你认为上述四个函数中，哪几个是函数，请说明理由。简单逻辑用语知识点总结1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.3、原命题：“若，则”逆命题：“若，则”否命题：“若，则”逆否命题：“若，则”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．5、若，则是的充分条件，是的必要条件．若，则是的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and)：命题形式；⑵或（or）：命题形式；⑶非（not）：命题形式.真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题p：；全称命题p的否定p：。⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题p：；特称命题p的否定p：；常用逻辑用语测试题（A）参考答案1．C2．A3．D4．B5．C6．A7．B8．C9．D10．A11．p或q12．若x,则x2+x-613．14．x∈R，x2-x+3≤015．若两直线平行于同一条线，则它们相互平行．逆命题：若两条直线互相平行，则它们平行于同一条直线．（真命题）否命题：若两条直线不平行于同一条直线，则它们不相互平行．（真命题）逆否命题：若两直线互相不平行，则它们不平行于同一条直线．（真命题）16．（1）p：方程x2-x-6=0的解不是x=3；（2）q：四边相等的四边形不是正方形；（3）r：存在实数m，使得方程x2+x+m=0没有实数根；（4）s：对所有实数x，都有x2+x+1>0；17．命题p等价于：，即18．若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2即p：m＞2若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.∴解得：m≥3或1＜m≤2.19．p：-3<x<1