【讲与练】高中物理人教版(2019)必修2：第7章核心素养微课3学案

核心素养微课(三)课题一卫星的发射、变轨与对接1．变轨运行分析(1)卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))。(2)当v增大时，所需向心力meq\f(v2,r)增大，即万有引力不足以提供所需的向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，卫星一旦进入新的轨道运行时，由v＝eq\r(\f(GM,r))，知其运行速度要减小。(3)当卫星的速度突然减小时，所需向心力meq\f(v2,r)减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做近心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时，由v＝eq\r(\f(GM,r))，知其运行速度将增大。2．同步卫星的变轨发射问题(1)同步卫星的发射过程发射同步卫星及比较远的卫星一般不采用普通卫星的直接发射方法，而是采用变轨道发射，如图所示，首先，利用第一级火箭将卫星送到180～200km的高空，然后依靠惯性进入停泊轨道1，当到达赤道上空时，第二、三级火箭点火，卫星进入位于赤道平面内的椭圆转移轨道2，且轨道远地点P的高度为35800km，当到达远地点时，卫星启动发动机，然后改变方向进入同步轨道3。(2)变轨运行各量间的关系卫星在轨道1上运动到Q点的速度vQ1与在轨道2上运动到Q点的速度vQ2相比vQ2>vQ1；而卫星在轨道2上运动到P点的速度vP2与在轨道3上运动到P点的速度vP3相比vP3>vP2；据万有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(Gm,r))知卫星在轨道1上运动到Q点的速度vQ1与在轨道3上运动到P点的速度vP3相比vQ1>vP3，所以有vQ2>vQ1>vp3>vp2，而在Q、P点的加速度有aQ1＝aQ2，aP3＝aP2，因为在不同轨道上的相切点处加速度a＝eq\f(GM,r2)。3．对接问题如图所示，飞船首先在低轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道，控制飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接。典例剖析典题1(多选)2021年4月29日上午11时23分，在中国文昌航天发射场，长征五号B运载火箭将天和核心舱顺利送入太空。如图所示，核心舱在B点从椭圆轨道Ⅰ进入圆形轨道Ⅱ，关于核心舱的运动，下列说法中正确的有(AD)A．在轨道Ⅰ上经过B的速度小于在轨道Ⅱ上经过B的速度B．在轨道Ⅰ上经过B的加速度小于在轨道Ⅱ上经过B的加速度C．在轨道Ⅰ上运动的周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期D．在轨道Ⅰ上经过A点的速度大于经过B点的速度解析：核心舱在椭圆轨道Ⅰ上经过B点时，速度增大做离心运动，变轨到圆形轨道Ⅱ。在轨道Ⅰ经过B的速度小于在轨道Ⅱ上经过B的速度，A正确；在轨道Ⅰ上经过B和在轨道Ⅱ上经过B点时受到的万有引力相等，所以加速度相等，B错误；轨道Ⅰ半长轴小于轨道Ⅱ半径，根据开普勒第三定律，在轨道Ⅰ上运动的周期小于在轨道Ⅱ上运动的周期，C错误；根据开普勒第二定律，在轨道Ⅰ上经过A点的速度大于经过B点的速度，D正确。规律总结卫星(飞船)变轨问题分析思路1．绕地球做匀速圆周运动的卫星所需向心力由万有引力提供。轨道半径r确定后，与之对应的卫星的线速度v＝eq\r(\f(GM,r))、角速度ω＝eq\r(\f(GM,r3))、周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))和向心加速度a＝eq\f(GM,r2)都是唯一确定的。如果卫星的轨道半径r发生变化，上述所有物理量都将随之变化。2．解决此类问题，一要清楚卫星的变轨过程；二要能应用万有引力定律及相关知识分析出各物理量如何变化。当卫星由于某种原因速度改变时(开启、关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力就不再等于向心力，卫星将变轨运行。(1)当卫星由于点火加速使速度v增大时，eq\f(GMm,r2)<meq\f(v2,r)，万有引力不足以提供卫星做圆周运动所需的向心力，卫星将做离心运动，变轨到更高的轨道上，变轨过程中v减小，稳定后v比加速之前小。(2)同理，当v减小时，Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，万有引力大于卫星做圆周运动所需的向心力，卫星将做向心运动，变轨到较低的轨道上，变轨过程中v增大，稳定后v比减速之前大。对点训练❶如图所示，假设“天宫二号”空间实验室与“神舟十一号”飞船都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是(C)A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接解析：为了实现飞船与空间实验室的对接，可使飞船在较低的轨道上加速做离心运动，逐渐靠近空间实验室，在两者速度接近时实现对接，选项C正确。同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较课题二同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。近地卫星(r1、ω1、v1、a1)同步卫星(r2、ω2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r2>r3＝r1角速度由eq\f(GMm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故ω1>ω2同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3ω1>ω2＝ω3线速度由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，故v1>v2由v＝rω得v2>v3v1>v2>v3向心加速度由eq\f(GMm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故a1>a2由a＝ω2r得a2>a3a1>a2>a3典例剖析典题2如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是(D)A．b卫星转动线速度大于7.9km/sB．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa＞ab>acC．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Tc＞Tb＞TaD．在b、c中，b的速度大思路引导：解析：b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，根据万有引力定律有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，代入数据得v＝7.9km/s，故A错误；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，根据a＝rω2知，c的向心加速度大于a的向心加速度，根据a＝eq\f(GM,r2)得b的向心加速度大于c的向心加速度，即ab＞ac＞aa，故B错误；卫星c为同步卫星，所以Ta＝Tc，根据T＝2πeq\r(\f(r3,GM))得c的周期大于b的周期，即Ta＝Tc＞Tb，故C错误；在b、c中，根据v＝eq\r(\f(GM,r))，可知b的速度比c的速度大，故D正确。对点训练❷随着科技的发展，人类的脚步已经踏入太空，并不断地向太空发射人造卫星以探索地球和太空的奥秘。如图所示，1、2、3分别为绕地球逆时针旋转的三颗人造地球卫星，它们绕地球旋转的周期分别为T1、T2、T3，线速度大小分别为v1、v2、v3。关于它们的运动，下列说法正确的是(D)A．T1>T2＝T3B．v1<v2＝v3C．卫星3点火加速，就可以追上同轨道上的卫星2D．若某一时刻卫星1、2以及地心处在同一直线上(如图)，从此时开始计时，两卫星要再次达到距离最近，需要的最短时间为eq\f(T1T2,T2－T1)解析：卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得eq\f(GMm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r＝meq\f(v2,r)，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，v＝eq\r(\f(GM,r))，由于r1<r2＝r3，则T1<T2＝T3，v1>v2＝v3，故A、B错误；卫星3点火加速，则其做圆周运动需要的向心力大于地球对其的万有引力，故卫星3将做离心运动，轨道半径变大，不能追上同轨道上的卫星2，故C错误；若某一时刻卫星1、2以及地心处在同一直线上，此时两颗卫星距离最近，从此时开始计时，两卫星要再次达到距离最近时有(ω1－ω2)t＝2π，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)－\f(2π,T2)))t＝2π，解得t＝eq\f(T1T2,T2－T1)，故D正确。课题三双星模型1．定义：宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，在相互之间万有引力作用下它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”。如图所示。2．双星问题的特点(1)两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相同。(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。(3)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L。3．双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω2r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω2r2。典例剖析典题3(多选)宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不会因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rA∶rB＝1∶2，则两颗天体的(AC)A．质量之比mA∶mB＝2∶1B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2C．线速度大小之比vA∶vB＝1∶2D．向心力大小之比FA∶FB＝2∶1解析：双星都绕O点做匀速圆周运动，由两者之间的万有引力提供向心力，角速度相等，设为ω，故B、D项错误；根据牛顿第二定律，对A星：Geq\f(mAmB,L2)＝mAω2rA①，对B星：Geq\f(mAmB,L2)＝mBω2rB②，联立①②得mA∶mB＝rB∶rA＝2∶1，故A项正确；根据双星运行的条件：角速度之比ωA∶ωB＝1∶1，由v＝ωr得线速度大小之比vA∶vB＝rA∶rB＝1∶2，故C项正确。对点训练❸某双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。下列关于此双星系统的说法正确的是(C)A．双星系统中的两颗恒星做圆周运动的圆心可能在两星连线的中点，也可能在两星连线的延长线上B．因为双星系统中的两恒星受到的万有引力为作用力与反作用力，大小相等，所以其轨道半径也相等C．双星系统中的恒星运动的轨道半径与其质量成反比D．如果双星系统中两恒星间距为L，运动周期为T，则两星的总质量为eq\f(4π2L3,GT)解析：双星系统中的两颗星靠彼此的吸引力提供做圆周运动的向心力，圆心在两星之间，不会在两星连线的延长线上，故A错误；设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点做周期为T的圆周运动，两星到O的距离分别为R1和R2，由万有引力提供向心力得Geq\f(M1M2,L2)＝M1R1ω2＝M2R2ω2，可见双星系统中恒星运动的轨道半径都与其质量成反比，因为两星质量不一定相等，所以其轨道半径也不一定相等，故C正确，B错误；对质量为M1的星有Geq\f(M1M2,L2)＝M1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R1，对质量为M2的星有Geq\f(M1M2,L2)＝M2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R2，又R1＋R2＝L，三式联立得M总＝eq\f(4π2L3,GT2)，故D错误。素养达标1.(多选)如图所示，地球球心为O，半径为R，地球表面的重力加速度为g。一宇宙飞船绕地球无动力飞行且沿椭圆轨道运动，轨道上P点距地心最远，距离为3R。为研究方便，假设地球不自转且忽略空气阻力，则(AC)A．飞船经过P点的速度小于eq\r(\f(gR,3))B．飞船经过P点的速度一定是eq\r(\f(gR,3))C．飞船经过P点的加速度一定是eq\f(g,9)D．飞船经过P点时，若变轨到半径为3R的圆轨道上，需要减速解析：由于忽略地球自转，故物体在地球表面的重力与万有引力相等，有Geq\f(Mm,R2)＝mg，所以在地球表面有g＝eq\f(GM,R2)，在P点根据牛顿第二定律有Geq\f(Mm,(3R)2)＝maP，联立解得aP＝eq\f(g,9)，故C正确；在椭圆轨道上飞船从P点开始做近心运动，此时飞船受到的万有引力大于飞船在P点所需向心力，即maP>eq\f(mv\o\al(2,P),3R)，则vP<eq\r(\f(gR,3))，故A正确，B错误；飞船经过P点时，若变轨到半径为3R的圆轨道上，需要点火加速，故D错误。2．(多选)如图，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是(AD)A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R) B．eq\f(a1,a2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,r)))2C.eq\f(v1,v2)＝eq\f(r,R) D．eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))解析：本题中涉及三个物体，其已知量排列如下：地球同步卫星：轨道半径r，运行速率v1，加速度a1；地球赤道上的物体：轨道半径R，随地球自转的向心加速度a2；近地卫星：轨道半径R，运行速率v2。对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，故eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))，故选项C错误，D正确；对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，有a＝ω2r，故eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)，故选项A正确，B错误。3．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，已观测到的稳定的三星系统存在两种基