2024年高考数专项复习数列

2024年高考数专项复习数列新课引入二、新课讲解1、数列的定义及特征2、项的定义及数列的一般形式3、数列的分类（1）按项数分：有穷数列，无穷数列（2）按项之间的大小关系分：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列练习：判断下列数列是属于哪类数列(1)全体自然数构成的数列：0,1,2,3，…(2)无穷多个3构成的数列：3,3,3,3,…(3)人民币面额（单位：元）按一定顺序构成的数列：100,50,20,10,5,2,1，0.5,0.2,0.1，0.05,0.02,0.01.(4)-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成的数列：-1,1，-1,1，…4、数列的项与项数n的关系通项公式的定义练习：根据下列数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式（1）1,1,1,1，…（2）-1,1，-1,1，…（3）1，-1,1，-1，…（4）（5）2,0,2,0，…研究性学习：通过介绍π，，ln2，…的通项公式，引入拉格朗日插值公式5、数列的实质从映射的观点看，数列可以看作是：序号到数列项的映射从函数的观点看，数列项是序号的函数6、数列的表示法：通项公式法，列表法，图象法，递推法练习：观察下面数列的各项之间有什么关系？1,1,2,3,5,8,13,21，…三、例题例1.下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数一次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.例2.已知写出这个数列的前5项.例3.(1)已知数列满足写出这个数列的通项公式.(2)已知数列满足写出这个数列的通项公式.四、练习1.写出下列数列的前5项（1）；（2）2.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：图SEQ图表\*ARABIC1图SEQ图表\*ARABIC2他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…，这样的数成为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A.289B.1024C.1225D.13783.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是（）等差数列及其前n项和等差数列的定义例题：已知，求证数列是等差数列.二、等差数列的通项公式基本量：三、等差中项四、等差数列的前n项和公式证明公式，并灵活利用这个结论.1、已知数列均是等差数列，且的前n项和是，的前n项和是,且，求2、已知数列均是等差数列，且的前n项和是，的前n项和是,且，问何时取整数值？研究性学习：五、例题例1.（1）在等差数列中，若，求证：（2）在等差数列中，若，求例2.已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？六、练习1.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A.5B.4C.3D.22.在等差数列中，已知，，则等于（）A.40B.42C.43D.453.是等差数列，且，求的值.4.已知成等差数列，求证：也成等差数列.5.一等差数列由3个数组成，3个数之和为9,3个数的平方和为35，求这个数列.6.已知数列是等差数列，前三项的和为34，最后三项的和为146，所有项的和为390，求数列的项数n.七、小结等比数列及其前n项和知识要点：1.等比数列2.等比数列的前n项和二、典型例题分析例1.设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则解析：例2.已知是各项均为正数的等比数列，且，，(1)求的通项公式.(2)设，求数列的前项和.解析：例3.已知数列与满足：，，，且．（1）求的值；（2）设，证明：是等比数列.解析：数列的求和问题知识的回顾（1）等差、等比数列的求和（2）裂项相消法（3）倒序相加法（4）错位相减法（5）常见的求和公式典型例题分析例1.已知数列的首项，通项（，是常数），且成等差数列.（1）求的值；（2）求数列的前n项和.解析：解析：解析：解析：数列综合知识要点：1.数列的概念2.等差数列及等比数列3.数列的通项公式4.常见的求和方法二、典型例题例1.已知两个等比数列，，满足，，，.（1）若，求数列的通项公式；（2）若数列唯一，求的值.解析：例2.在数列中，，且（1）设，证明是等比数列.(2)求数列的通项公式.(3)若是与的等差中项，求的值；并证明：对任意的，是与的等差中项.解析：例2.已知数列和满足：其