2024年四川省成都市龙泉驿区中考数学二诊试卷(含答案)

2024年四川省成都市龙泉驿区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．﹣2024的相反数是（）A．2024 B． C．﹣2024 D．2．2024年3月21日，成都市召开了以“建设成渝经济圈，奋进新时代”为主题的招商大会，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元，将41800000000用科学记数法表示为（）A．4.18×1011 B．4.18×1010 C．0.418×1011 D．418×1083．下列运算正确的是（）A．a2×a3＝a6 B．a2+a3＝a5 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a6÷a4＝a24．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是（）A． B． C． D．5．掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）A．点数的和为1 B．点数的和为6 C．点数的和大于12 D．点数的和小于136．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（）A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＞y27．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2（x+9） C． D．3（x﹣2）＝2x+98．如图，四边形ABCD是矩形，将△BCD沿着BD折叠到△BDE，若AB＝4，BC＝8，则∠ABE的正切值为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．分解因式3a2﹣6a+3的结果是．11．已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是．12．如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为．13．如图，等腰Rt△ABC中，以C为圆心，任意长为半径作弧交CA，CB于点D，E，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线CF，交AB于点M，过点M作MN⊥BC于N．若MN＝5，则AC的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（1）计算：（π﹣2）0﹣2cos30°﹣+|1﹣|．（2）解不等式组：．15．某市某学校初一年级针对体育中考中球类项目准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下活动项目：足球、排球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项．为了了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答问题．（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择羽毛球项目的人数所在的扇形圆心角等于度；（4）该年级共有1000名学生，估计该年级共有多少名学生选择排球？16．无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量某大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得地面点A的俯角为60°，且点P到点A的距离为80米，同时测得楼顶点C处的俯角为30°．已知点A与大楼的距离AB为70米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度BC（结果保留根号）．17．如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，BE平分∠ABC，BE的延长线交⊙O于点D，交⊙O的切线AF于F，连接AD．（1）证明△BCE∽△ADF；（2）若AE＝5，，求FD，CE的长．18．如图①，一次函数y1＝2x+4的图象交反比例函数图象于点A，B，交x轴于点C，点B为（1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图②，点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数y1＝2x+4图象于点N，连接BM，若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，求△BMN的面积；（3）如图③，将一次函数y1＝2x+4的图象绕点C顺时针旋转45°交反比例函数图象于点D，E，求点E的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是．20．若正整数a使得关于x的分式方程有正整数解，那么符合条件的所有正整数a的个数有个．21．如图，⊙O与正六边形ABCDEF的边CD，EF分别相切于点C，F．若AB＝2，则⊙O的半径长为．22．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0，c＜0）经过（1，1），（m，0），（n，0）三点，且n≥3．下列四个结论：①b＜0；②4ac﹣b2＜4a；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝x一定有解；④当n＝3时，若点（2，t）在该抛物线上，则t＞1．其中正确的是（填写序号）．23．如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在B′处，CB′⊥AD，垂足为F．若CF＝4cm，FB′＝1cm，则BE＝cm．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．某商店以20元/千克的价格采购一款商品加工后出售，销售价格不低于22元/千克，不高于45元/千克．经市场调查发现每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款商品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润＝（销售价格﹣采购价格）×销售量】25．抛物线交y轴于A点，点B为点A上方y轴上一点，将抛物线C1绕动点B（0，m）旋转180°后得到抛物线C2交y轴于点C，交抛物线C1于点D，E．（1）如图①，当点B坐标为，求出此时抛物线C2的表达式；（2）如图②，顺次连接A，E，C，D四点，请证明四边形AECD为菱形，并说明当m为何值时四边形AECD为正方形；（3）如图③，过点B作直线l：y＝kx+m交抛物线C1，C2于P，Q，M，N，若在点B的运动过程中始终保持MQ＝2PN，求出此时k和m的数量关系．26．如图①，点D为△ABC上方一动点，且∠BDC＝60°．（1）在BD左侧构造△BDE∽△BCA，连接AE，请证明△BAE∽△BCD；（2）如图②，在BD