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文档简介

2024年四川省成都市龙泉驿区中考数学二诊试卷一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1.﹣2024的相反数是()A.2024 B. C.﹣2024 D.2.2024年3月21日,成都市召开了以“建设成渝经济圈,奋进新时代”为主题的招商大会,40个重大项目集中签约,计划总投资约41800000000元,将41800000000用科学记数法表示为()A.4.18×1011 B.4.18×1010 C.0.418×1011 D.418×1083.下列运算正确的是()A.a2×a3=a6 B.a2+a3=a5 C.(﹣2a)2=﹣4a2 D.a6÷a4=a24.如图,桌面上有一个一次性纸杯,它的主视图应是()A. B. C. D.5.掷两枚质地均匀的骰子,下列事件是随机事件的是()A.点数的和为1 B.点数的和为6 C.点数的和大于12 D.点数的和小于136.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数y=的图象上,且x1<0<x2,则下列结论一定正确的是()A.y1+y2<0 B.y1+y2>0 C.y1<y2 D.y1>y27.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?其大意是:每车坐3人,两车空出来;每车坐2人,多出9人无车坐.问人数和车数各多少?设车x辆,根据题意,可列出的方程是()A.3x﹣2=2x+9 B.3(x﹣2)=2(x+9) C. D.3(x﹣2)=2x+98.如图,四边形ABCD是矩形,将△BCD沿着BD折叠到△BDE,若AB=4,BC=8,则∠ABE的正切值为()A. B. C. D.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)9.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是.10.分解因式3a2﹣6a+3的结果是.11.已知一次函数y=(k﹣3)x+1的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是.12.如图,直线AD,BC交于点O,AB∥EF∥CD,若AO=2,OF=1,FD=2,则的值为.13.如图,等腰Rt△ABC中,以C为圆心,任意长为半径作弧交CA,CB于点D,E,再分别以D,E为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧交于点F,作射线CF,交AB于点M,过点M作MN⊥BC于N.若MN=5,则AC的长为.三、解答题(本大题共5个小题,共48分,解答过程写在答题卡上)14.(1)计算:(π﹣2)0﹣2cos30°﹣+|1﹣|.(2)解不等式组:.15.某市某学校初一年级针对体育中考中球类项目准备开展“阳光体育活动”,决定开设以下活动项目:足球、排球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项.为了了解选择各种体育活动项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并将通过调查获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据统计图回答问题.(1)这次活动一共调查了名学生;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,选择羽毛球项目的人数所在的扇形圆心角等于度;(4)该年级共有1000名学生,估计该年级共有多少名学生选择排球?16.无人机在实际生活中的应用越来越广泛.如图所示,某人利用无人机测量某大楼的高度BC,无人机在空中点P处,测得地面点A的俯角为60°,且点P到点A的距离为80米,同时测得楼顶点C处的俯角为30°.已知点A与大楼的距离AB为70米(点A,B,C,P在同一平面内),求大楼的高度BC(结果保留根号).17.如图,以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C,BE平分∠ABC,BE的延长线交⊙O于点D,交⊙O的切线AF于F,连接AD.(1)证明△BCE∽△ADF;(2)若AE=5,,求FD,CE的长.18.如图①,一次函数y1=2x+4的图象交反比例函数图象于点A,B,交x轴于点C,点B为(1,m).(1)求反比例函数的解析式;(2)如图②,点M为反比例函数在第一象限图象上的一点,过点M作x轴垂线,交一次函数y1=2x+4图象于点N,连接BM,若△BMN是以MN为底边的等腰三角形,求△BMN的面积;(3)如图③,将一次函数y1=2x+4的图象绕点C顺时针旋转45°交反比例函数图象于点D,E,求点E的坐标.一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)19.若m,n是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个实数根,则m2+4m+2n的值是.20.若正整数a使得关于x的分式方程有正整数解,那么符合条件的所有正整数a的个数有个.21.如图,⊙O与正六边形ABCDEF的边CD,EF分别相切于点C,F.若AB=2,则⊙O的半径长为.22.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0,c<0)经过(1,1),(m,0),(n,0)三点,且n≥3.下列四个结论:①b<0;②4ac﹣b2<4a;③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=x一定有解;④当n=3时,若点(2,t)在该抛物线上,则t>1.其中正确的是(填写序号).23.如图,在菱形纸片ABCD中,点E在边AB上,将纸片沿CE折叠,点B落在B′处,CB′⊥AD,垂足为F.若CF=4cm,FB′=1cm,则BE=cm.二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上)24.某商店以20元/千克的价格采购一款商品加工后出售,销售价格不低于22元/千克,不高于45元/千克.经市场调查发现每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y关于x的函数表达式;(2)当销售价格定为多少时,该商店销售这款商品每天获得的销售利润最大?最大销售利润是多少?【销售利润=(销售价格﹣采购价格)×销售量】25.抛物线交y轴于A点,点B为点A上方y轴上一点,将抛物线C1绕动点B(0,m)旋转180°后得到抛物线C2交y轴于点C,交抛物线C1于点D,E.(1)如图①,当点B坐标为,求出此时抛物线C2的表达式;(2)如图②,顺次连接A,E,C,D四点,请证明四边形AECD为菱形,并说明当m为何值时四边形AECD为正方形;(3)如图③,过点B作直线l:y=kx+m交抛物线C1,C2于P,Q,M,N,若在点B的运动过程中始终保持MQ=2PN,求出此时k和m的数量关系.26.如图①,点D为△ABC上方一动点,且∠BDC=60°.(1)在BD左侧构造△BDE∽△BCA,连接AE,请证明△BAE∽△BCD;(2)如图②,在BD

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