【数学】不等式的性质 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

温故知新你还记得等式的性质是什么吗？等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．如果a=b,那么a±c=b±c等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．如果a=b,那么ac=bc或

（c≠0）不等式有没有类似的性质？人

教

版

七

年

级

数

学

下

册第九章不等式与不等式组9.1.2不等式的性质第1课时主讲：XXX主讲：XXX1.经历不等式性质的探索过程，掌握不等式的基本性质。（重点）2.利用不等式的性质进行不等式变形。（难点）3.通过类比等式的性质，初步培养类比的思想方法。（重点）学习目标学习指导一

教材自学

课前，自主学习导学案的预习导学部分及课本P116-P117内容，思考不等式的基本性质有哪些？

用笔把重点内容勾画下来（独学）

微课助学

根据自己自学的情况观看微课，构建自己的知识体系探究1

用“＜”或“＞”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗?类比等式的性质1，试描述自己的猜想，并与同桌交流。

①5＞3②-1＜35+2

3+2，-1+2

3+2，5-2

3-2，-1-3

3-3，5+0

3+0；-1+0

3+0.5±x

3±x；-1±x

3±x．＞＞＞＞＜＜＜＜猜想1

当不等式两边加（或减）同一个数（或式子）时，不等号的方向不变．探究不等式的性质1自研共探一验证：如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的铁球，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向右倾斜.问题：天平向右倾斜说明：质量上：

a

b；

若在两边同时加上一个cg的木块后：a+c

b+c；

两边同时再将cg的木块拿掉后：a+c–c

b+c–c.ababcc+cc–cc＜＜＜类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质1用符号语言表示吗?归纳

不等式性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c

解：

因为a>b，两边都加上3，

因为a<b，两边都减去5，

由不等式基本性质1，得a+3>b+3；

由不等式基本性质1，得a-5<b-5.（1）已知a>b，则a+3

b+3（2）已知a<b，则a-5

b-5><例1

用“>”或“<”填空：典例精析用“＜”或“＞”填空，并猜想其中的规律（组内交流讨论）①6＞2，②-2＜3，6×5___2×5，(-2)×6___3×6，6×(-5)___2×(-5)；(-2)×(-6)___3×(-6)．＞＞＜＜两边同乘5两边同乘6两边同乘-5两边同乘-6猜想2

不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；猜想3

不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

自研共探二理解并掌握不等式的性质2、性质3探究2验证：如图所示，托盘天平的右盘放上两个质量为bg的铁球，左盘放上两个质量为ag的立体木块，天平向右倾斜.问题：天平向右倾斜说明：质量上：2a

2b；

两边重量同时扩大1倍后：2a×2

2b×2；

如果一开始两边重量同时减少一半：2a÷2

2b÷2.＜＜＜×2abababaaabbb÷2ab归纳不等式性质2：如果a>b，c>0，那么ac

>bc

，

>

.类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质2用符号语言表示吗?a>b-a-ba-a-b>b-a-b-b>-a(-1)×a<(-1)×b×(-1)不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.a>b×(-1)-a<-b×3-3a<-3b×c(c>0)-ac<-bc×-c(-c<0)验证：归纳不等式性质3：如果a>b，c<

0，那么ac<bc

，

<

不等式的性质1：不等式的两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；(如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.)不等式的性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；(如果a>b，c>0，那么ac

>bc，

>

.)不等式的性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.(如果a>b，c<

0，那么ac

<bc，

<

.)归纳总结加减不变，乘除负变正不变

因为a>b，两边都乘3，

因为a>b，两边都乘-1，解：

由不等式基本性质2，得

3a>3b.

由不等式基本性质3，得

-a<-b.

（1）已知a>b，则3a

3b

；（2）已知a>b，则-a

-b.><例2

用“>”或“<”填空：典例精析

因为a<b，两边都除以-3，

由不等式基本性质3，得

由不等式基本性质1，得（3）已知a<b，则

.>

因为，两边都加上2，规则：1.“>”号请伸出你的右手表示；“<”号请伸出你的左手表示。2.对抗组PK，请认真听题并做出正确判断，不能中途更换。ready?go!游戏PK！

<<><2.已知a<b,用“<”或“>”填空:(1)a-4

b-4;

(2)3a

3b;

(3)-a

-b;

(4)a-b

0.

<><<思考：1.不等式的性质2和性质3可以同乘(或除以)0吗？为什么？2.完成导学案合作探究中的任务驱动一“运用不等式变形”和任务驱动二“运用不等式性质求字母的取值范围”，并总结方法。

（对子交流，时间：3分钟）学习指导二

C方法总结：不等式两边同乘(或除以)的数不能等于0.

运用不等式的性质求字母的取值范围若m<n,且(a-5)m>(a-5)n,求a的取值范围.解:∵m<n,且(a-5)m>(a-5)n,∴a-5<0,解得a<5.答:a的取值范围为a<5.方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．变式演练若x<y,比较2-3x与2-3y的大小,并说明理由.解:∵x<y,∴-x>-y,∴-3x>-3y,∴2-3x>2-3y.小组讨论

等式的性质与不等式的性质有什么异同？等式的性质不等式的性质小组讨论

等式的性质与不等式的性质有什么异同？相同点：不论是等式还是不等式,都可以在它的两边加或减同一个数或代数式,乘或除以同一个正数,而保持符号不变.不同点：(1)对于等式,在它的两边乘或除以同一个正数或同一个负数,等式仍然成立;但对于不等式,当两边乘或除以的是正数时,不等号的方向不变,而当两边乘或除以的是负数时,不等号的方向要改变.这是等式没有的性质,它是不等式特有的.(2)由于不等号“>”或“<”具有方向性,所以叙述不等式的性质时不能像等式那样笼统地说“……仍是不等式”,而应明确表明变形后的不等式中的不等号的方向是改变还是不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个不为0的数时,首先要判断该数的正、负性,再决定变号与否.1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）a-7____b-7；（2）a÷6____b÷6（3）0.1a____0.1b;（4）-4a____-4b（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)＞＞＞＞＞＜不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质3不等式的性质1,2不等式的性质2抢答环节课堂检测

-1畅谈收获：

通过本节课你有哪些收获？还有哪些困惑？通过......我学会.....