河北省沧州市小学数学小学奥数系列7-3加乘原理综合应用（二）

河北省沧州市小学数学小学奥数系列7-3加乘原理综合应用（二）

姓名:班级:成绩:

*

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、（共41题；共185分）

1.（5分）某人忘记了自己的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9.为确保打开

保险柜至少要试多少次？

2.（5分）奥苏旺大陆上的居民使用的文字非常独特，他们文字的每个单词都由5个字母a>b>C、

d、e组成，并且所有的单词都有着如下的规律，⑴字母e不打头，⑵单词中每个字母a后边必然紧跟着字母

3,⑶。和d不会出现在同一个字母之中，那么由四个字母构成的单词一共有多少种？

3.（5分）有5个同学，他们每两人互相送一件礼物，一共要送多少件礼物？

4.（5分）用三种颜色去涂如图所示的三块区域，要求相邻的区域涂不同的颜色，那么共有几种不同的涂法？

5.（5分）从学校经过百鸟园到猴山，有哪几条路可以走，请列举出来.

6.（5分）邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从A村经

B村去C村，共有多少种不同的走法?

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7.（5分）刘佳国庆节到北京旅游，她带了白色和黄色两件上衣，蓝色、黑色和红色3条裤子，她任意拿一

件上衣和一条裤子穿上，共有多少种可能?

8.（5分）在下图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过.问：这只甲虫最

多有几种不同走法？

9.（5分）如图，有一张地图上有五个国家，现在要用四种颜色对这一幅地图进行染色，使相邻的国家所染

的颜色不同，不相邻的国家的颜色可以相同.那么一共可以有多少种染色方法？

10.（5分）一条线段上除了两个端点还有6个点，那么这段线段上可以有多少条线段?

11.（1分）小明要买一本数学课外书和一本语文课外书.在书店里他发现4种数学课外书、5种语文课外可

供选用.他有种不同的选择方法?

12.（1分）（2016四下•岑溪期中）小菊有4件衬衣，有3条裙子，如果她想从中选择一件衬衣和一条裙子

搭配穿，一共有种不同的穿法.

13.（1分）小华、小红、小芳3人，每两人互通一次电话，要通次电话，每两人互寄一张卡片，

一共要寄张卡片.

14.（1分）看图回答

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15.（5分）在1000至1999这些自然数中个位数大于百位数的有多少个？

16.（5分）从分别写有2、4、6、8的四张卡片中任取两张，做两个一位数乘法。如果其中的6可以看成9,

那么共有多少种不同的乘积？

17.（5分）用数码0,1,2,3,4,可以组成多少个小于1000的没有重复数字的自然数？

18.（5分）如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读,

那么共有多少种不同的选择？

19.（5分）用0,1,2,3四个数码可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？

20.（5分）

（1）由数字1、2可以组成多少个两位数？

（2）由数字1、2可以组成多少个没有重复数字的两位数？

21.（5分）把19拆分成不大于9的三个不同数（0除外）之和。一共有多少种不同的拆分方式？

22.（5分）如下图所示，从A地去B地有5种走法，从B地去C地有3种走法，那么李明从A地经B地去C

地有多少种不同的走法？

23.（5分）在下图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过.问：这只甲虫

最多有几种不同走法？

24.（5分）用图中棱长为1厘米的小正方体拼成新的正方体，并给拼成的正方体的六个面涂上颜色，有的小

正方体被包在里面，一个面都不能涂到颜色，观察后填表:

拼成的正方体的棱长（厘米）12345n

小正方体的个数

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被包的小正方体的个数

9

25.（5分）如果有红、黄、蓝、绿四种颜色给例题中的地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色

都必须要用，问有多少种染色方法？

26.（5分）如右图，有A、B、C、D、E五个区域，现用五种颜色给区域染色，染色要求：每相邻两个区域不

同色，每个区域染一色.有多少种不同的染色方式？

27.（5分）从四年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，如果要求同一个班级只能得到一个先进集

体，那么一共有多少种评选方法？

28.（5分）用0〜9这十个数字可组成多少个无重复数字的四位数.

29.（5分）分别用五种颜色中的某一种对下图的一4,B,C,D,E,F六个区域染色，要求相

邻的区域染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要用.问：有多少种不同的染法？

30.（5分）将图中的。分别涂成红色、黄色或绿色，要求有线段相连的两个相邻。涂不同的颜色，共有多少

种不同涂法？

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31.（5分）

（1）小丽上学共有几条路线？

（2）算一算，小丽上学最近的路线有多少米?

32.（5分）请用你所学的“解决问题的策略”，解决下面的问题.数学信息（图1）问题（图2）

郭成糠中心小学星期五莱语

荤菜大肉排骨一份盒饭含一个荤菜和一个素菜，

肉丸子一共有几种配菜方式？（清你选取一

中合适的策略进行察试解决）

素菜土，丝

豆腐

图1

33.（5分）从公园到动物园有4条路，从动物园到植物园有3条路，从公园经过动物园到植物园有几种走法?

34.（5分）请把从猴山到飞禽馆的所有路线写出来.

猴山m人致馆飞,馆

35.（5分）如图：将一张纸作如下操作，一、用横线将纸划为相等的两块，二、用竖线将下边的区块划为相

等的两块，三、用横线将最右下方的区块分为相等的两块，四、用竖线将最右下方的区块划为相等的两块……，如

此进行8步操作，问：如果用四种颜色对这一图形进行染色，要求相邻区块颜色不同，应该有多少种不同的染色方

法？

36.（5分）要从四年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，有多少种不同的评选结果?

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37.（5分）一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目.问：

（1）如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的安排顺序？

（2）如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有多少种不同的安排顺序?

38.（1分）快乐的秋游.

39.（5分）聪聪给同学们安排了4项秋游内容.

40.（5分）10个人围成一圈，从中选出三个人，其中恰有两人相邻，共有多少种不同选法？

41.（5分）在下图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过.问：这只甲虫

最多有几种不同走法？

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s

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参考答案

一、（共41题；共185分）

1-1、

解:四个非0«码之和等于9的姐合有1,1,1,6;1,1,2,5;1,1,3,4;1,2,2,4;1,2,3,3;2,2,2,3六

种.

第一种中，只要考由6的位置即可，6可以随意选择四个位量,其余位置方1,共有4种选择.

第二种中，先考官放2,有4种选择,再考古5的位隹,有3种选择,剩下的位震放1,共有4x3=121*选择,同理，第三.第四.

第五种都有12种选择,最后似,3的位置有四种选择,其余位置放2,共有4种选择.由加法原理,一共可以蛆成

4+12+12+12+12+4=5办不同的四位数,即为确保打开保险柜至少要试56次.

解：分为三种：

第一种：有两个a的情况只有abab1种

第二种，有fa的情况，又分浅

第一类，在第一个位M,则b在第二个位宜.后边的排列有4*4=16种，减去c、d同时出现的两种，总共有14种，

第二类,在第二个位置，则b在第三个位置.总共有3x4-2=10种・

第三类，在第三个位置，则占在第四个位盍，总共有3x4.2=10种.

第三种，没有a的情况：

分别计算没有c的情况：2x3x3x3=54**-

没有d的情况：2*3*3*3=54

没有c、d的情况：1><2'2'2=8种.

由容屋原理得到一共有54+54-8=100种.

2-1、SHU,ISlKiaJXHH,—1+14+10+10+100=135种•

解：（5-1）x5

=4x5

=20（件）

3-1、苔：一共要送20件相捌.

解:3x2xl=6（种）

4-1、若：共有6种不同的涂法.

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解：根据分析可得:

3*2=6（条）

分别是：

AY,A-D,A-E,BY,B-D,B-E,

5-1、答：从字女过百用园到猴山有6条路线.

解：3x2=6（种）

6-1、答：共有即不同的走法.

【孱答】解：因为，选上衣有2种选法，选香子有3种选法,

所以，共有：2x3=6（种），

7-1,答：她任急拿一件上衣和穿上,共有6种可能.

解：3xlx”9（种）

8-1、答：这只甲虫最多有9种不同走法.

解：4x3x2x2x2=96（种）

9-1、答：一共可以有96«1姿色方法.

解：8*7+2=28（条）

10-K答：可以有28多分

11-1、【第1空】20

12-1、【第1空】12

【第1空】3

13-1、【第2空】6

14-1、【第1空】8

15-1

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解:（方法一）解决计数问题常用分类讨论的方法.

设在1000至1999这些自谢中满足条件的数为s反（其中c>a）;（1）当。=（）时，c可取1~9中的任一个数字，b可

取0~9中的«->^»字，于«-电9*10=90个.（2）当。=1时，（•砌2~9中的b仍.。~9中的任

5«字,于是一共有8x10=80个•（3）类似地，当。依次取2,3,4,5,6,7,8H寸分别有70,60,50,40,30,

20,符合目粽.所以，符^#M目穗有90+80+70+…+20+10=450个.

（方法二）1000至199必1000个自然数中，每10个中有f个位数等于百位数，共有100个；剩余的数中,根据对称性,个位

数大于百位数的和百位数大于个位数的一样多，所以息数为（1000-100）-2=450个.

161、解：取2有8.12、16.180*,取4咖24、32、36三种，取6«1»48、72酬>,一好好.

17-1、

IS：,OfO—,ib4x4=16.HOKW,：4*4x3=48个，由

理，一共可以组成5+16+48=69个小于1000的没有重复数字的自然数■

18-1、

解：因为强调2本书来自不同的学科，所以共有三种情况：来自语文、数字:3x4=12;来自语文.外语：3*5=15;来自数

学.外谙:4x5=20；所以共有12+15+20=47.

19-1、

解：分为两类：个位数字为。的有3*2=6个，个位数字为2的有2x2=4个，由加法原理,一共有：6+4=10个没有重夏

20-1、

解：组成两位数要分两步来完成：第一步,确定十位上的数字.有2种方法；第二步确定个位上的数字，有2种方法.根蛔乘法

原理，由数字L2可以组成2*2=4个两位数,BD11,12,21,22.

20-2

癣：俎成没有重复数字的两1i分两步来完成：第T,确定十位上的数字,有2种方法；第二步确定个位上的数字，因为要

组成没有重复数字的两位数,因此十位上用的数字个位上不料再用,因此第二步只有1种方法，由南去原理，能组成2*1=2个两

位数，即12,21.

解:共5种:©19=9+8+2;019=9+7+3；@19=9+6+4;④19=8+7+4;@19=8+6+5.

21-K答：共有5种不同的拆分方式.

解：3*5=15（种）

22-K答：李明从A地经B地去€地有1涮不周的走法.

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解：3x3=9（种）

23-1、答：这只甲虫霰多有9种不同走法.

拼成的正方体的棱长（厘

12345n

米）

小正方体的个数182764125n3

被包的小正方体的个数001827(n-2)3

25-1、

解：第一步,首先对A进行姿色一共有4种方法，然后对氏（:进行姿色,如果B、C取相同的颜色,有三种方式，DMF3种方

式，如果B、C取不同颜色，背3x2=6种方法，D剩下2种方法，对该图的染色方法一共有4x（3x3+3、2x2）=84种方

法.

26-1、

解：先采用分步：第一步给A姿色,有5种方法;第二步给B爽色,有*中方式;第三步始（:爱色,有3种方式;第四步给D爱色,

有3种方式；第五步,给E鎏色,由于E不能与A、B、D同色，但可以和C同色.此时就出现了问邈:当靖B同色的，E有3种颜

色可爱；而当D与B异色时，£有2种颜色可毁.所以必须从第四步就开始分类：

第一类,D与B同色.E有3种舱可笑，共有5x4x3x3=180（种）；

第二类，D与B超.。有2ft可爱，E育可奥，班5x4x3x2x2=240（种）.

福诺加法侬，知180+240=420（种）

解：6x5x4=120（种）

27-1、答：一共有120种评选方法.

28-1、

解：无重复数字的四位数的千位、百位、十位、个位的限制条件：千位上不能排0,或说千位上只能排1-9S九个数字中的一

个.而且其他位且上数码都不相同，下面分别介绍三种解法.（方法一）分两步完成：

第一步：从I〜彻L个数中任选f占据千位，有热方法；

第二步：从余下的9个数（包括数字0）中任选3个占据百位.十位.个位,百位有9种.十位有8种,个位有7种方法;

由乘法蝌,地旗的的四位9x9x8x7=4532.

（方法二）组成的四位数分为两类:

第一类:不含0的四位数有9x8x7x6=3024个；

第二类：含0的四位数的组成分为两步：第一步让。占T45有3种占法，（让0占位只能在百.十、个位上,所以有3种）第二

步i±M余9做占（2159x8x7种占法所以含弼四^»W3x9x8x7=1512个.由加:i>3,附满领四

3024+1512=45364^.

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29-1

解：先按H，5，D，C，E的次序强色,可供选择的籁色依次有5,4,3,2,3种，注意》与D的颜色搭配有

3x3=9（种），其中育3种七和。同色，育6种E和。异色.最后染F，当石与0同色时有3种颜色可选，当上与。

异色时有2种颜色可选,所以共有5*4x2x（3x3+6、2）=840种染法.

30-1、

当A，5，C，。的颜色确定后，大正方形四个角上的。的颜色就确定了，所以只需求A，5，C，D有多少种不同涂

法.按先.，再3,。，后C的顺序涂色.

接」-5-D-C的序涂断色：

.4有泗颜色可选；

当5,。取相同的颜色时,有2种颜色可选，此时C也有2种颜色可选，不同的涂法有3x2X2=12种；

当5，D取不同的颜色时,B有2种颜色可选,D仅柬II种颜色可选，此时c也只有1种颜色可选（与x相同），不同的涂

法S3x2x1