2024年高考数专项复习0高考数学热点6-概率与统计的应用性

2024年高考数专项复习0高考热点6—概率与统计的应用性一、注意问题1．古典概型（1）有限性：在试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；（2）等可能性：在试验中，可能出现的结果（基本事件）的可能性是均等的。2．几何概型（1）试验结果有无限多；（2）每个结果的出现是等可能的．3．概率与统计的应用性（1）建模（2）解模（3）回归二、典型例题评注：高考题大多一题多点，涉及较多的知识模块。例2．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为。解析：本题是食品厂制作了3种不同的精美卡片有足够多，数量巨大的抽取问题，无论放回与不放回，都是独立重复试验；但既不是古典概型也不是二项分布。评注：应用题考查的是数学教育。例3．甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率。【解析】本小题考查互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率，综合题。评注：建模后要充分应用数学模型的严谨与逻辑。（Ⅱ）从违法驾车的8人中抽取2人，求取到醉酒驾车人数的分布列和期望，并指出所求期望的实际意义；（Ⅲ）饮酒后违法驾驶机动车极易发生交通事故，假设酒后驾车和醉酒驾车发生交通事故的概率分别是0.1和0.25，且每位驾驶员是否发生交通事故是相互独立的。依此计算被查处的8名驾驶员中至少有一人发生交通事故的概率。(精确到0.01)并针对你的计算结果对驾驶员发出一句话的倡议.评注：应用问题要进入角色，认真审题，整理数据，阅读理解，智慧作答。高考热点7—立体几何要直观感知、强化运算一、注意问题1.从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律——充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高直观感知能力和空间想象能力．2.四个重要定理（欧几里德几何）(1)三垂线定理（逆定理）(2)线面垂直的判定定理(3)面面垂直的性质定理(4)线面平行的判定定理3.两个重要计算（空间向量）(1)角的计算(2)点到面的距离计算二、典型例题【解析】正四面体建立空间直角坐标系一般有两种方法：【评注】向量法解空间的角和距离问题时，首先要建立一个合适的空间直角坐标系.本题在正四面体中建系时法二的建系方式可以降低写坐标的难度，从而简化问题，如果是四面体的对棱相等也可以考虑将其置于长方体中进行建系。此外，正棱锥、直棱柱都可以参照这样的方法建系.某些情况下，选择非直角坐标系也能解决问题，如本题的法三.【解析】本题关键是找出平面EFBD的法向量.分析：本题是求无棱二面角问题，采用综合方法必须先作出二面角的棱，再寻求平面角来求解的办法.【评注】用向量的方法求解二面角时，要注意观察所求二面角是锐角还是钝角.【评注】点面距的求解方法主要是向量的方法，其原理：点到面的距离等于点与平面内任意一点组成的向量在平面的法向量方向上的投影的绝对值.利用综合法求点面距时，本题中所用的称为“等体积法”（变换三棱锥的底面，利用三棱锥的体积相等列出关于点面距的方程）.此外，还可以利用线面平行将一个点到面的距离转化为另一个点到面的距离.高考热点8—解析几何要有目的变形一、从曲线方程与轨迹切入，关注参数取值范围。1．轨迹与方程问题2．范围与最值问题3．定值与定性问题4．存在与探究型问题二、解析几何变形要有目的性，明确算理，落实执行力和情商。三、典型例题高考热点9数列的创新实践一、数列要注意的问题：1．数列本身并不难，数列知识一般只是作为一个载体，综合运用函数的思想、方程和不等式的思想研究数列问题。2．叠加；迭乘；倒序相加；错位相减是数列的基本变形3．化归转化为等差与等比数列是数列的变形目标二、典型例题分析在△ABC内有任意三点不共线的2008个点，加上A、B、C三个顶点，共2011个点，把这2011个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为。例2．汉诺塔问题是指有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的碟片。按下列规则，把碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上：（1）每次只能移动l个碟片；（2）较大的碟片不能放在较小的碟片上面。如图所示，将B杆上所有碟片移到A杆上，C杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一根杆子移动到另一根杆子为移动一次，记将B杆子上的n个碟片移动到A杆上最少需要移动次．（1）写出，，，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设，数列的前n项和为，证明已知有穷数列：，，…，，().若数列A中各项都是集合的元素，则称该数列为数列.对于数列A，定义如下操作过程T：从A中任取两项，，将的值添在A的最后，然后删除，，这样得到一个项的新数列(约定：一个数也视作数列)．若还是数列，可继续实施操作过程T，得到的新数列记作，……，如此经过k次操作后得到的新数列记作．（Ⅰ）设．请写出的所有可能的结果；评注：用较低的知识平台，考查较高的能力，充分调动主观能动性分析问题和解决问题。总结升华：1、常见数列变形方法：叠加；迭乘；倒序相加法；错位相减法2、解决数列问题应用的思想方法：函数的思想、方程和不等式的思想3、数列问题本质化归转化为等差与等比数列高考热点10树立得分意识一、考试中关注得分意识、创新意识和实践能力．（1）扎实的基础知识，关注会的知识．（2）关键落实的能力，强化对的能力．（3）见多识广不断反思，方法的积累．二、典型例题分析例1．函数的图象可能是下列图象中的（）例2．若，且当时，恒有，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积等于例3．设椭圆、抛物线的焦点均在x轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：x3－24y0－4（1）求、的标准方程；（2）设直线与椭圆交于不同两点M、N，且，请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点F?若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．例4．设关于x的方程有两个实根、，且．定