海南省2024届高三下学期高考全真模拟（六）数学试卷(含答案)

一、选择题A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限元素，则实数m的取值范围为()A.(-1,0)B.(0,1)C.[0,1]3.已知x>0,则“a=1”是“的二项展开式中常数项为60”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件为整数的各项之和为()A.1089B.1099C.11566.在一次立体几何模型的实践课上，老师要求学生将边长为4的正方形ABCD沿对角线AC进行翻折，使得D到达D'的位置，此时平面DAC⊥平面BAC,连接BD',得到四面体ABCD',记四面体ABCD'的外接球球心为O,则点O到平面ABD'的距离为倾斜角为120°的直线l与抛物线C交于A,B两点，其中点A在第一象限，若;。;。AAA.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.b>a>(二、多项选择题9.下列说法正确的是()A.68,60,62,78,70,84,74,46,73,81这组数据的第80百分位数是78C.样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关关系的正负性10.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是()11.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线、卵形线、蔓叶线等，心形线也是其中一种，因其形状像心形而得名，其平面直角坐标方程可表示为x²+y²+ay=a√²+y²,a>0,这条心形线C上，且xx₂≠0,则下列说法正确的是()三、填空题D.C上有4个整点(横、纵坐标均为整数的13.设F,F,分别为椭圆C:的左、右焦点，O为坐标原点，点P在C上，四、解答题15.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(2)若点D在AC上，且AD=BD=2DC,习16.2023年杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，亚洲45个国家和地区的奥委会代表参会.某校想趁此机会带动学生的锻炼热情，准备开设羽毛球兴趣班，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，分别抽取了男生和女生各100名作为样本，调查学生是否喜欢羽毛球运动，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图.性别是否喜欢羽毛球运动是否男生女生(2)已知该校男生与女生人数相同，将样本的频率视为概率，现从全校学生中随机抽k(keN')值.d其中n=a+b+c+d.其中n=a+b+c+d.(1)求证：∠NMC=90°;(2)求直线AA,与平面BCN所成角的正弦值.(1)求C的标准方程；(2)过点F且相互垂直的两条直线1和I分别与C交于点A,B和点P,Q,记AB,PQ的中点分别为M,N,求证：直线MN过定点.处的切线斜率为2.又方程m²-m+1=0的△<0,故m²-m+1>0在R上恒成立，故实数m的取值范围为PB=(6,-2):解得解得解析：根据题意作出图形如图所示，连接OB,OD',设点O到平面ABD的距离为h,则由Vo-Ap=Vo-ABo,故选A.故选A.:·:·,将则故选B.,),即,,,:·:·则解析：对于A,,.故选C.这组数据从小到大排列为：46,60,62,68,70,73,74,78,81,又10×80%=8,第8位数字是78,第9位数字是81,故这组数据的第80百分位数是对于C,样本相关系数r的符号反映了相关关系的正负性，当r>0时，成对样本数据正相关，当r<0时，成对样本数据负相关，故C正确；故D正确，故选CD.解析：对于A,由图可知A=2,,keZ.,对于B,时, 当y=0,得x=±1或0,,,故,即切线的斜率,.::··,.::··不恒成立；不成立；即有.,解得.∴实数t的取值范围:·:·由正弦定理得，,,,·:·16.答案：(1)认为该校学生喜欢羽毛球运动与性别有关联解析：(1)由题意，完成2×2列联表如下：性别是否喜欢羽毛球运动是否男生女生零假设为H。:该校学生的性别与是否喜欢羽毛球运动没有关联.∴依据小概率值α=0.010的独立性检验，我们推断H₀不成立，即能认为该校学生喜欢羽毛球运动与性别有关联(2)由列联表可知，该校学生喜欢羽毛球运动的频率为,解得17.答案：(1)证明见解析在菱形DCC₁D₁中，易知DN=2√3,且DN⊥CD又AD⊥CD,故∠NDA即为二面角D-CD-A的平面角，所以△ADN为等边三角形，所以ON⊥AD.显然AD⊥OM,且OM∩ON=O,所以AD⊥平面MON又MNC平面MON,所以AD⊥MN,又AD//BC,所以BC⊥MN,故∠NMC=90°又CDc平面ABCD,所以平面ADN∩平面ABCD.又平面ADN∩平面ABCD=AD,ONC平面ADN,且ON⊥AD,故ON⊥平面ABCD,故OA,OM,ON两两相互垂直.坐标系，取z=4,则n=(0,3,4).记直线AA,与平面BCN所成角为θ,(2)证明见解析解得解析：(1)设双曲线C的半焦距为c,根据题意得解得(2)当直线l和I'斜率均存在时，.:·:同理可得此时直线MN过定点当直线1和I'其中一条直线