2024届中考数学第一轮复习基础知识过关 第26讲《尺规作图、视图与投影》教学

尺规作图、视图与投影尺规作图定义在几何里,常限定用没有刻度的直尺和圆规来画图基本作图(1)作一条线段等于已知线段;(2)作一个角等于已知角;(3)作一个角的平分线;(4)作一条线段的垂直平分线;(5)过一点作已知直线的垂线;(6)过直线外一点作这条直线的平行线根据基本作图作三角形(1)已知三角形的三边,求作三角形;(2)已知三角形的两边及其夹角,求作三角形;(3)已知三角形的两角及其夹边,求作三角形;(4)已知三角形的两角及其中一角的对边,求作三角形;(5)已知直角三角形一直角边和斜边,求作直角三角形与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆);(2)作三角形的内切圆;(3)过圆外一点作圆的切线.投影平行投影定义由平行光线形成的投影性质同一时刻,物体的物高与影长成正比中心投影定义由同一点(点光源)发出的光线形成的投影性质物体接近光源时,影子变短;物体远离光源时,影子变长正投影定义投影线垂直于投影面产生的投影性质线段的正投影:平行长不变,倾斜长变短,垂直成一点;矩形的正投影:平行形不变,倾斜形改变,垂直成线段三视图(常考点)1.三视图的概念(1)主视图:在正面内得到的

观察物体的视图;

(2)俯视图:在水平面内得到的

观察物体的视图;

(3)左视图:在侧面内得到的

观察物体的视图.

2.画三视图的要素:画三视图时,三个视图都要放在正确的位置,并且注意主视图与俯视图的

,主视图与左视图的

,左视图与俯视图的宽相等.

由前向后由上向下由左向右长对正高平齐3.常见几何体的三视图三视图[例1](2023成都金堂一模)如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,此几何体的俯视图是()C[变式1]

(2023成都市新都区二模)某立体图形的三视图如图所示,则该立体图形的名称是()A.正方体 B.长方体C.圆柱体 D.圆锥体C[变式2]

(2023广元苍溪二模)如图所示的是由7个大小相同的小正方体摆成的几何体.将正方体①移走后,所得的几何体()A.左视图不变,主视图改变B.俯视图不变,主视图改变C.俯视图和主视图都不改变D.左视图和主视图都不改变D[变式3](2023荆州)观察如图所示的几何体,下列关于其三视图的说法正确的是()A.主视图既是中心对称图形,又是轴对称图形B.左视图既是中心对称图形,又是轴对称图形C.俯视图既是中心对称图形,又是轴对称图形D.主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形C平行投影和中心投影[例2]如图所示,某同学想测量旗杆AB的高度,他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直放置时影长为1.5m,在同时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长BD为21m,留在墙上的影高CD为2m,求旗杆的高度.解:如图所示,连接AC,过点C作CE⊥AB于点E,则四边形BDCE为矩形.∴CE=BD=21m,BE=CD=2m.由平行投影中同一时刻物高与影长成相同比例,知AE∶CE=1∶1.5,即AE∶21=1∶1.5,解得AE=14m.∴AB=AE+BE=14+2=16(m),即旗杆的高度为16m.解决投影问题时,(1)先确定是平行投影还是中心投影;(2)平行投影根据“物高与影长之比为定值”列式求解,中心投影是位似变换,应用位似图形的性质解决.[变式4]如图所示,小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m,已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m,则路灯的高为

m.

3尺规作图的应用B65°三视图与几何体的综合计算[例4]如图所示,已知图(2)是图(1)中长方体的三视图,用S表示面积,S主=x2+3x,S左=x2+x,则S俯等于()A.x2+3x+2 B.x2+2x+1C.x2+4x+3 D.2x2+4x由主视图和左视图的高为x,结合两者的面积得出俯视图的长和宽即可得到其面积.C由三视图求几何体的表面积(侧面积)或体积的三个“步骤”第一步:根据三视图确定立体图形的形状;第二步:根据三视图标注的数据计算出立体图形的相关数据;第三步:根据立体图形的表面积(侧面积)或体积的公式进行计算.[变式6]

(2023德阳市旌阳区二模)一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成,如图所示是它的主视图和俯视图,该几何体最少要用a个立方块搭成,最多要用b个立方块搭成,则a-b等于()A.-5

B.-3

C.-2

D.-4B[变式7]一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为

.

3π+4C2.(2023自贡)如图所示的六棱柱的左视图是()A3.(2023泸州)一个立体图形的三视图如图所示,则该立体图形是()A.圆柱 B.圆锥C.长方体 D.三棱柱D4.(2023广安)如图所示的是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体,它的俯视图是()B5.(2023凉山)如图所示的是由4个相同的小立方体堆成的几何