圆中的折叠问题市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

圆中折叠问题经典课例之拓展提升第1页陈述内容分析目标分析重难点分析过程分析第2页折叠表达是教材中轴对称问题，在处理这类问题中，利用知识点比较多，综合性强，如轴对称性、全等思想、相同思想、勾股定理、代换思想等，是培养学生识图能力，灵活利用数学知识处理问题能力一条非常有效路径。

圆中折叠问题又具备了一个特殊背景——圆，我们又能够综合利用圆各种性质和相关定理加以处理。内容分析第3页学习目标1.能够熟练抓住折叠前后不变量以及该折叠问题当中特殊背景—圆,利用圆性质处理问题2.体会转化思想、方程思想以及数形结合思想在解题中利用。3.经过观察、动手、逻辑推理等活动设计培养学生乐于动手、勤于实践意识和习惯，激发学生学习兴趣.折叠本质第4页重点难点重难点1.能了解圆中折叠问题本质2.综合利用圆相关知识处理问题1.综合利用圆相关知识处理问题第5页学习流程创设情境、导入新课动手操作、初步感知拓展训练、深化提升自主探究、展示交流反思总结、延伸升华第6页创设情境导入新课第7页设计意图“折”是过程，“叠”是结果。在观察与动手操作过程中初步体会折叠中“数学”激起学生探究欲望第8页动手操作、初步感知“提出问题往往比解答问题更主要”——爱因斯坦折动自己手中圆一次，你发觉了什么？第9页ACBODC’一般特殊学生发觉:O’C第10页假如折叠两次，你能得到什么样问题或者结论呢？生活数学转化第11页设计意图相等线段相等角特殊图形放收P第12页如图，半圆直径AB=10cm，弦AC=6cm，把AC沿直线AD对折,恰好与AB重合，点C落到C’则AD长为自主探究展示交流勉励学生各种方法进行探究，体验处理圆中折叠问题策略多样性第13页解法一AD本是一条“孤立”线段,添加辅助线后使AD和BC产生了“相交弦”,综合利用圆相关性质和折叠前后不变量进行求解第14页解法二添加辅助线BC后,先求AE,然后巧妙地结构了∠CAB半角∠F,接着利用平行线分线段成百分比性质即可求出AE,再结合相交弦定理求解.第15页结构直角△ADM,使所求线段AD在直角三角形中,然后充分利用圆心角和圆周角关系以及相同三角形相关知识处理。解法三第16页解法四抓住折叠前后不变性以及圆心角和圆周角关系,可发觉两个相同等腰三角形第17页求OG长度解法五把AD二分之一放到直角三角形中，利用锐角三角函数知识求解第18页设计意图牵手相交弦定理圆相关性质相同锐角函数勾股定理多角度探究认识能力第19页拓展训练深化提高（•吉林）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分周长和面积第20页已知,纸片⊙O半径为2,如图1,沿弦AB折叠操作.(1)如图2,当折叠后AB经过圆心O时,求AB弧长;(2)如图3,当弦AB=2时,求折叠后AB弧所在圆圆心O′到弦AB距离;(3)在图1中,再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作.①如图4,当AB∥CD,折叠后CD弧与AB弧所在圆外切于点P设点O到弦AB、CD距离之和为d，求d值②如图5，当AB与CD不平行，折叠后CD弧与AB弧所在圆外切于点P时,设点M为AB中点，点N为CD中点.试探究四边形OMPN形状,并证实你结论.变式训练深化提高第21页第22页设计意图感悟数学知识、方法在圆中折叠类问题中应用提升处理问题能力拓展数学学习视野第23页反思总结延伸升华学到知识掌握方法提炼