chapt31-二维随机变量及其分布市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件

第三章多维随机变量及其分布第一节二维随机变量及其分布第二节边缘分布第三节条件分布（不讲）第四节随机变量独立性第五节两个随机变量函数分布第1页在实际问题中,试验结果有时需要同时用两个或两个以上随机变量来描述.比如：用温度和风力来描述天气情况.用身高和体重来描述人生理特征.经过对含碳、含硫、含磷量测定来研究钢成份.要研究这些随机变量之间联络,就需考虑多维随机变量及其取值规律—多维随机变量及其分布.第一节二维随机变量及其分布第2页一、二维随机变量及其分布二、二维离散型随机变量及其分布三、二维连续型随机变量及其分布四、二维连续型随机变量中两个主要分布第3页一、二维随机变量及其分布1.二维随机变量P63设S={e}为随机试验E样本空间，X=X(e)和Y=Y(e)为定义在样本空间S上二个随机变量，则由它们组成向量(X,Y)称为样本空间S上一个二维随机变量或二维随机向量.注1）应把二维随机变量(X,Y)看作一个整体，因为X与Y之间是有联络.2）几何上二维随机变量(X,Y)可看作平面上随机点.第4页二维随机变量例子1）对一目标进行射击，令X:弹着点与目标水平距离;Y:弹着点与目标垂直距离，则(X,Y)是一个二维随机变量.2）观察某地域气候情况，令X:该地域温度；

Y:该地域湿度，则(X,Y)也是一个二维随机变量.第5页2.二维随机变量联合分布函数P63(1)定义设（X,Y）是二维随机变量,对于任意实数x,y.二元函数称为二维随机变量（X,Y）分布函数或X和Y联合分布函数第6页将二维随机变量看作XOY平面上随机点坐标，则联合分布函数F(x,y)表示随机点(X,Y)落在无穷矩形区域内概率(图中阴影部分)(2)二元分布函数几何意义P63(x,y)(X,Y)第7页x1x2y1y2当时(3)一个主要公式第8页1)对任意(x,y)

R2,xyxy(4)二元分布函数性质P640

F(x,y)

1，且第9页xyxy第10页

2)F(x,y)关于x和y是不减函数.即：对任意y

R,

当x1<x2时，F(x1,y)

F(x2,y)；

对任意x

R,当y1<y2时，F(x,y1)

F(x,y2).

3)F(x,y)关于x和y均是右连续，即：第11页说明：任一含有上述四条性质二元函数F(x,y)皆能够作为某个二维随机变量(X,Y)分布函数。4)对于任意第12页例l(P64)已知二维随机变量（X，Y）联合分布函数（1）确定常数A、B、C（2）求概率(补)为解：第13页从而得：第14页1.二维离散型随机变量P65二、二维离散型随机变量及其分布若二维随机变量(X,Y)全部可能取值为有限对或可列无限多对时，则称(X,Y)为二维离散型随机变量.第15页2.二维离散型随机变量联合分布律P65设二维随机变量(X,Y)全部可能取值为(xi,yj),

(i,j=1,2,…),且每对取值概率为而且pij满足(＊)则称(＊)为二维随机变量(X,Y)概率分布或分布律，或称为随机变量X和Y联合分布律(1)(2)第16页YXy1y2…yj…x1p11p12…p1j…x2p21p22…p2j…………………xipi1pi2…pij…………………其中二维离散型随机变量联合分布律表格表示法第17页例2.一口袋中5个球，依次标有2，2，2，3，3，在袋中任取一球，不放回袋中，再从袋中任取一球，设每次取球时，袋中各球取到可能性相同，以X、Y分别表示第一次、第二次取得球上标有数字，求（X，Y）联合分布律。解：(X,Y)可能取值为(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)第18页从而得(X,Y)联合分布律：1/103/1033/103/10232YX第19页3.二维离散型随机变量（X，Y）分布函数D为XOY平面上某一个点集第20页例（续例2）求:(2)

(3)分布函数F(x,y)已求得(X,Y)联合分布律：(2)1/103/1033/103/10232YX第21页（3）第22页例3在箱子里装有12只开关，其中2只是次品，在其中随机地取两次，每次取一只作不放回抽样，设随机变量X、Y以下：求:(1)(X,Y)联合分布律；(2)

(3)分布函数F(x,y)第23页(X,Y)可能取值为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)解.（1）第24页X

Y0101/665/3315/3315/22从而得(X,Y)联合分布律：(2)第25页（X,Y）（X,Y）x<0或y<0时0≤x<1且0≤

y<1时0≤x<1且

y≥1时11xyo（X,Y）(3)第26页（X,Y）x≥1且0≤y<1时x≥1且

y≥1时11xyo（X,Y）第27页从而得第28页三、二维连续型随机变量及其分布1.定义P67对于二维随机变量(X,Y)分布函数F(x,y),假如存在一个非负函数f(x,y),使得对于任意实数x,y,有则称(X,Y)是二维连续型随机变量，称函数f(x,y)为二维连续型随机变量(X,Y)概率密度第29页2.性质P68(1)(2)任一含有性质(1)、(2)二元函数f(x,y)皆能够作为某二维连续型随机变量(X,Y)概率密度。第30页(4)若f(x,y)在点(x,y)处连续，F(x,y)为对应分布函数，则在几何上,z=f(x,y)表示空间一个曲面，上式表示P{(X,Y)

D}值等于以D为底，以曲面z=f(x,y)为顶曲顶柱体体积(3)D是XOY平面上一个区域，则第31页解：于是例4.已知二维随机变量（X,Y）联合分布函数为求(X,Y)联合概率密度f(x,y)第32页例5(P68例3)设随机变量(X,Y)概率密度为(2)(X,Y)分布函数F(x,y)试求:(1)常数

k;(3)概率第33页解：(1)由得：由此解得：第34页(2)由第35页(3)xoy第36页例设随机变量(X,Y)概率密度为求（1）常数C（2）概率P{Y>2X}解：

(1)

xoy于是y=x11D第37页即：(2)xoy11y=2xy>2x第38页例设随机变量(X,Y)概率密度为求（X，Y）分布函数F(x,y)解：oxyxy第39页oxyxy第40页oxyxyyy第41页从而得第42页四、二维连续型随机变量中两个主要分布1.均匀分布P69设G为XOY平面上有界区域，其面积为A，若二维随机变量（X,Y）含有概率密度则称（X,Y）在G上服从均匀分布第43页二维均匀分布几何意义若二维随机变量（X,Y）服从区域G上均匀分布，我们能够认为随机点（X,Y）只落在区域G内；且落在G内任一子区域内概率只与该子区域面积成正比，而与子区域形状及其在G中位置无关第44页

2二维正态分布P70若二维随机变量（X,Y）概率密度为其中

1、

2、

1、

2、

都为常数，且

1>0、

2>0、|

|

<1，则称(X,Y)

服从参数为

1,

2,

1,

2,

二维正态分