函数图象的三种变换

.函数图象的三种变换函数的图象变换是高考中的考查热点之一，常见变换有以下3种：一、平移变换2，在同一坐标系中画出：＝x设f(x)例1(1)y＝f(x)，y＝f(x＋1)和y＝f(x－1)的图象，并观察三个函数图象的关系；(2)y＝f(x)，y＝f(x)＋1和y＝f(x)－1的图象，并观察三个函数图象的关系．解(1)如图(2)如图点评观察图象得：y＝f(x＋1)的图象可由y＝f(x)的图象向左平移1个单位长度得到；y＝f(x－1)的图象可由y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度得到；y＝f(x)＋1的图象可由y＝f(x)的图象向上平移1个单位长度得到；y＝f(x)－1的图象可由y＝f(x)的图象向下平移1个单位长度得到．小结：二、对称变换的图象，并观察两个函数图)－xy＝f(x＋1，在同一坐标系中画出y＝f()和x例2设f(x)＝象的关系．1的图象如图所示．＝－x＋x与y＝f(－)＋y解画出＝f(x)＝x1由图象可得函数y＝x＋1与y＝－x＋1的图象关于y轴对称．点评函数y＝f(x)的图象与y＝f(－x)的图象关于y轴对称；函数y＝f(x)的图象与y＝－f(x)的图象关于x轴对称；函数y＝f(x)的图象与y＝－f(－x)的图象关于原点对称．三、翻折变换例3设f(x)＝x＋1，在不同的坐标系中画出y＝f(x)和y＝|f(x)|的图象，并观察两个函数1/6.图象的关系．解y＝f(x)的图象如图1所示，y＝|f(x)|的图象如图2所示．点评要得到y＝|f(x)|的图象，把y＝f(x)的图象中x轴下方图象翻折到x轴上方，其余部分不变．例4设f(x)＝x＋1，在不同的坐标系中画出y＝f(x)和y＝f(|x|)的图象，并观察两个函数图象的关系．解如下图所示．点评要得到y＝f(|x|)的图象，先把y＝f(x)图象在y轴左方的部分去掉，然后把y轴右边的对称图象补到左方即可．小结：保留x轴上方图象y?f(x)????????y＝|f(x)|.将x轴下方图象翻折上去保留y轴右侧图象y?f(x)?????????y＝f(|x|).并作其关于y轴对称的图象如图：yyy函数图象自身的对称性四y=f(x)y=f(|x|)y=|f(x)|a?b?f(a?x)?f(b?x)?f(a?b?(x)x)?f(x)y?f?x函数对称的图象关于直1.2aoxcbaxocxobcaby?f(x)(a,b)?2b?f(x)?f(2a?x)对称函数的图象关于点2.?f(x)?2b?f(2a?x)?f(a?x)?f(a?x)?2bf(x)??f(?x)f(x)f(x)?f(?x)f(x)的图象的图象关于原点对称，若3.若，则，则y轴对称。关于基础训练1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同.(×)(×)的图象关于原点对称f)＝(2)函数yf(x与y＝－(x).(3)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称.(√)(4)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象.(×)2/6.如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满2.之间的关系，其中不正确的有t为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间)(．4个个DB．2个C．3A．1个之间的函数关系式h和时间t解析对于一个选择题而言，求出每一幅图中水面的高度既无必要也不可能，因此可结合相应的两幅图作定性分析，即充分利用数形结合．对于第一幅图，不难得知水面高度的增加应是均匀的，因此不正确；对于第二幅图，随着时间的增加，越往上，增加同一个高度，需要的水越多，因此趋势愈加平缓，因此正确；同理可分析第三幅图、第四幅图都是正确的．A.故只有第一幅图不正确，因此选A答案是典型的数形结合问题，本题考查函数的对应关系．由容器的形状识别函数模型，点评近两年的高考越来越注重对”有利于克服死记硬背，更突出了思维能力的考查．“只想不算理性思维能力的考查．的函数关系的图象如图所示，与水深h3.向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V)那么水瓶的形状是(VH0，即水深至一半时，实际注水量大于水瓶总水>＝，此时注水量V′解析取水深h22量的一半．VV00B.、D，选V′＝，故排除A、C，A中V′<C、D中221)．1－的图象是(4．函数y＝1x－1－1－＝1个单位，再向上平移一个单位，解析将y即可得到函数y＝的图象向右平移1x1x－B答案的图象．)，则图②的图象对应的函数为xfy5．已知图①中的图象对应的函数为＝()(．3/6.A．y＝f(|x|)B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|)D．y＝－f(|x|)?，0，x≥f?－x???C答案|)解析y＝f(－|x＝?0.＜?，xf?x?2a???yxxay与曲线．的取值范围是＝1有四个交点，则________6.直线2axy?x??是偶函数如图所示，51?a1?1?aa???44是对称；已知的图像关于__________7.已知是偶函数，则)2xff(x?2)(f(x)?.____________对称偶函数，则函数的图像关于)(xf)((1－x)的图象为y8.已知＝f(x)的图象如图所示，则y＝f的图象按照如下变换得)的图象可以由y=f(xxf（-(x-1)）,故y=f(1-解析:)Af［因为(1-x)=的图象向右平移一个)x的图象，然后将y=f(-x()的图象关于y轴翻折，得y=f(-x)到：先将y=f］(-x+1)的图象.单位，即得y=f分别画出下列函数的图象：9.2＋x2)?1?x?2(xy(1)3）（y|(1)y＝x－2|x－1；(2)＝.1－x2??x≥0xx－2－1??.图象如图③＝.(1)y?2?0x－1?x＜2x＋??33个单位，再向上平移1个单位，＝＋y＝1，先作出y的图象，将其图象向右平移1因(2)x1x－2x＋.的图象，如图④＝即得y1x－4/6.10.若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为_____..的图象x＋1))的图象，再得到y＝－f(y＝f(x)的图象可先得到y＝－f(x思维启迪从轴对称xx)的图象关于需要先将y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，y解析要想由＝f(的图象，根据上述步骤可1)x＋的图象，然后再向左平移一个单位得到)y＝－f(得到y＝－f(x③答案正确.知③2的单调区间，并指出其增减性；x)3|.(1)求函数f(x)＝|xx－4＋11．已知函数f(．有四个不相等的实根}x)＝m求集合M＝{m|使方程f((2)2?，＋∞－∞，1]∪[32?－1，x∈?x?－??＝f(x)解?2?3?1，?－2＋1，x∈－?x??作出函数图象如图．(1)函数的增区间为[1,2]，[3，＋∞)；函数的减区间为(－∞，1]，[2,3]．(2)在同一坐标系中作出y＝f(x)和y＝m的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图)．由图知0<m<1，∴M＝{m|0<m<1}．112.已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称.求f(x)的解析式；(2)x解析：(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P′(－x,2－y)在h(x)11的图象上，即2－y＝－x－＋2，∴y＝f(x)＝x＋(x≠0).xx2－2x＋3，试求f(x)在x>0xy．已知函数＝f()的图象关于原点对称，且x时，f()＝xR上的13表达式，并画出它的图象，根据图象写出它的单调区间．解：∵f(x)的图象关于原点对称，∴f(－x)＝－f(x)，∴当x＝0时，f(x)＝0.5/6