安徽省合肥市瑶海区第三十中学2022-2023学年九年级上学期期末预测数学试卷【含答案】

合肥市瑶海区三十中2022-2023九上期末预测数学试卷（解析版）本卷沪科版21.1～24.3、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟（使用直接打印、精品解析请自重）一、选择题（本大题共10小题每小题4分，满分40分）1、抛物线的顶点坐标是（）A.（3，1）B.（-3，1）C.（3，-1）D.（-3，-1）【答案】D；【分析】利用配方法将已知抛物线解析式转化为顶点式，根据顶点式方程可以直接得到答案；【解答】解：∵y=（x+3）-1，∴顶点坐标为（-3，-1）；故选D2、如果a=3，b=6，且b是a和c的比例中项，那么c=（）A.±12B.12C.-12D.±6【答案】B【分析】比例中项，也叫“等比中项”，即如果a、b、c三个量成连比例，即a：b=b：c，则b叫做a和c的比例中项．据此代数计算得解．【解答】解：根据题意，可知a：b=b：c，b=ac，当a=3，b=6时6=3c，3c=36，c=12．故选：B．3、如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，∠AED=∠B，若AD=1，BD=AC=3，则AE的长是（）A.1B.C.D.2【答案】C【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．【解答】解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴AE：AB＝AD：AC，∵AD=1，BD=AC=3，∴AB=1+3=4，∴AE：4＝1：3，∴AE=，故选：C．4、如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是弧AC上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【答案】B【分析】根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．【解答】解：∵∠BOC=40°，∴∠AOC=180°-40°=140°，∴∠D=×（360°−140°）＝110°，故选：B．5、如图，A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）．A.1B.2C.3D.4【答案】B【分析】根据反比例函数的性质可知△AOC的面积为1，由于对称性可知：△AOC与△BOC的面积相等，从而可求出答案．【解答】解：由题意可知：△AOC的面积为1，∵A、B关于原点O对称，∴△AOC与△BOC的面积相等，∴S△ABC=2S△AOC=2，故选：B．6、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，∠B的平分线BD交AC于点D，若AD=16，则BC长为（）A.6B.8C.8D.12【答案】C【分析】首先证明BD=AD，再根据BC=BD•cos30°求解即可．【解答】解：如图，∵cosA=，∴∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠A=∠CBD=30°，∴DB=DA=16，∴BC=BD•cos30°=16×=8，故选：C．7、如图，菱形ABCD的边长为2，过点C做直线交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由题意可得△NDC∽△NAM，△MBC∽△MAN，由相似三角形的性质可求的值．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB=CD=AD=2，AD∥BC，CD∥AB，∴△NDC∽△NAM，△MBC∽△MAN∴CD：AM＝NC：MN，BC：AN＝CM：MN，∴CD：AM+BC：AN＝CN：MN+CM：MN，∴2：AM+2：AN＝（CN+CM）MN＝1∴=故选：D．8、在平面直角坐标系中，A（-3，0）、B（3，0）、C（3，4），点P为任意一点，已知PA⊥PB，则线段PC的最大值为（）A.3B.5C.8D.10【答案】C【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到OP=AB=3，依据OC-OP≤CP≤OP+OC，即可得出当点P，O，C在同一直线上，且点P在CO延长线上时，CP的最大值为OP+OC的长．【解答】解：如图所示，连接OC，OP，PC，∵PA⊥PB，∴∠APB=90°，又∵AO=BO=3，∴Rt△ABP中，OP=AB=3，∵OC-OP≤CP≤OP+OC，∴当点P，O，C在同一直线上，且点P在CO延长线上时，CP的最大值为OP+OC的长，∴线段PC的最大值为OP+OC=3+5=8，故选：C．9、已知二次函数y=ax+（b-1）x+c+1的图象如图所示，则在同一坐标系中y1=ax+bx+1与y2=x-c的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】由已知二次函数y=ax+（b-1）x+c+1的图象与x轴的交点的横坐标为2，就可以确定二次函数y=ax+bx+1与直线y=x-c的交点的横坐标为2．【解答】解：∵二次函数y=ax+（b-1）x+c+1的图象与x轴的交点的横坐标为2，∴二次函数y1=ax+bx+1与直线y2=x-c的交点的横坐标为2，∴在同一坐标系中y1=ax+bx+1与y2=x-c的图象可能是A，故选：A．10、已知抛物线y=x2+（2a-1）x+1-2a与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)，且-1＜x1＜0，0＜x2＜，则实数a的取值范围是（）A.a＞B.a＜C.a＞或a＜D.＜a＜【答案】D【分析】根据题意x1，x2是方程x2+（2a-1）x+1-2a=0的两个根，由根与系数的关系得出x1+x2=1-2a，x1x2=1-2a，根据-1＜x1＜0，0＜x2＜得出-1＜x1＜0，0＜x2＜，解得＜a＜．【解答】解：∵抛物线y=x2+（2a-1）x+1-2a与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），∴x1，x2是方程x2+（2a-1）x+1-2a=0的两个根，∴x1+x2=1-2a，x1x2=1-2a，∵-1＜x1＜0，0＜x2＜，∴-＜1-2a＜0，∴＜a＜故选：D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11、锐角α满足cosα=0.5，则α=；【答案】见试题解答内容【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【解答】解：∵cosα=0.5=，α为锐角，∴α=60°，故答案为：60°．12、双曲线经过点（m，2）、（5，n），则=【答案】见试题解答内容【分析】反比例函数图象上坐标的特征k=xy,得到2m=5n，进一步即可求得的值．【解答】解：∵双曲线经过点（m，2）、（5，n），∴k=2m=5n，∴m：n=5：2；故答案为．13、如图，利用标杆BE测量楼房CD的高度，如果标杆BE长为2.4米，若tanA=，BC=16.8米，则楼高是米．【答案】见试题解答内容【分析】在Rt△ABE中求出AB，再在Rt△ACD中求出CD即可．【解答】解：在Rt△ABE中，∵∠ABE=90°，BE=2.4米，tanA=，∴，∴AB=3.2（米），∴AC=AB+BC=3.2+16.8=20（米），在Rt△ACD中，∵tanA=，∴，∴CD=15（米），故答案为15米．14、对于一个函数，当自变量x取a时，函数值y也等于a，则称点（a，a）是这个函数的同值点，已知二次函数．（1）若点（2，2）是此函数同值点，则m的值为_____．（2）若此函数有两个相异的同值点（a，a）、（b，b），且a＜1＜b，则m的取值范围为_____．【答案】（1）-8；（2）m＜-3．【分析】（1）将（2，2）代入解析式求解．（2）（a，a），（b，b）在直线y=x上，令x+3x+m=x可得Δ＞0，设y=x+2x+m，由a＜1＜b可得x=1时y＜0，进而求解．【解答】解：（1）∵2点（2，2）是此函数的同值点，∴抛物线经过（2，2），将（2，2）代入y=x+3x+m得2=4+6+m,解得m=-8，故答案为：-8．（2）∵（a，a），（b，b）在直线y=x上，令x+3x+m=x，整理得x+2x+m=0，∵函数有两个相异的同值点，∴Δ=2-4m＞0，解得m＜1，设y=x+2x+m，∵a＜1＜b，∴x=1时，y=3+m＜0，解得m＜-3，故答案为：m＜-3．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15、计算：8sin30°-2cos245°+×tan60°【答案】12；．【分析】先将特殊锐角的三角函数值代入，再计算乘方，继而计算乘法，最后计算加减即可；【解答】解：原式=8×（）-2×（）+3×=4-1+9=12；16、已知二次函数图像的顶点坐标为（1，-1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式。【答案】见试题解答内容【分析】设二次函数的解析式为y=a（x-1）-1（a≠0），然后把原点坐标代入求解即可．【解答】解：设二次函数的解析式为y=a（x-1）-1（a≠0），∵函数图象经过原点（0，0），∴a（0-1）-1=0，解得a=1，∴该函数解析式为y=（x-1）-1．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17、如图，▱ABCD中，过点A作AE⊥CD于点E，连接BE，F是BE上的一点，∠AFE=∠D，求证：△ABF∽△BEC；【答案】见试题解答内容【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，AB∥CD，可得∠BCD=∠AFB，∠ABF=∠BEC，即可证△ABF∽△BEC；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠D+∠BCD=180°，∠ABF=∠BEC，∵∠AFE=∠D，AFE+∠AFB=180°∴∠BCD=∠AFB，且∠ABF=∠BEC，∴△ABF∽△BEC18、在如图所示的方格中，每个小正方形的边长都是1，△O1A1B1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）在图中标出位似中心P的位置（请保留画图痕迹）；（2）以点O为位似中心，在直线m的左侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并直接写出△OA2B2与△OAB的面积之比是．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用位似图形的性质连接对应点得出位似中心的位置；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；【解答】（1）如图所示，点P即为所求；（2）如图所示，△OA2B2即为所求，△OA2B2与△OAB的面积之比是4：1故答案为4：1五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19、某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°，又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度。（注：点A、B、C、D都在同一平面上，参考数据：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）【答案】见试题解答内容【分析】作DE⊥AB于点E，作CF⊥DE于点F，由tan37°=≈0.75求得AE=40米，由AB=57米知BE=17米，再根据四边形BCFE是矩形知CF=BE=17米．由∠CDF=∠DCF=45°知DF=CF=17米，从而得BC=EF=30-17=13（米）．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F．由题意得，AB=57米，DE=30米，∠A=37°，∠DCF=45°．在Rt△ADE中，∠AED=90°，∴tan37°=≈0.75．∴AE=40米，∵AB=57米，∴BE=17米，∵四边形BCFE是矩形，∴CF=BE=17米．在Rt△DCF中，∠DFC=90°，∴∠CDF=∠DCF=45°．∴DF=CF=17米，∴BC=EF=30-17=13（米）．答：教学楼BC高约13米．20、如图，点A在反比例函数的图象位于第一象限的分支上，过点A作AB⊥y轴于点C，S△AOB=2.（1）求该反比例函数的表达式，（2）若P(x1，y1)、Q(x2，y2)是反比例函数图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点P、Q各位于哪个象限，并简要说明理由。【答案】（1）；（2）P在第三象限，Q在第一象限．【分析】（1）利用反比例函数系数k的几何意义求得k的值，从而求得解析式；（2）结论：P在第三象限，Q在第一象限．利用反比例函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）由题意可知，S△AOB=|k|=2．∴|k|=4，∵k＞0，∴；（2）结论：P在第三象限，Q在第一象限．理由：∵k=4＞0，∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而减小，∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，∴P、Q在不同的象限，∴P在第三象限，Q在第一象限．六、(本大题满分12分)21、如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作⊙O的切线交AB的延长线于E，交BC于F．（1）求证：DF⊥BC；（2）求证：DE=AE•BE．【答案】见试题解答内容【分析】（1）求出OD∥BC，根据切线的性质得出OD⊥ED，即可求出答案；（2）求出△DBE∽△ADE，根据相似得出比例式，即可得出答案．【解答】证明：（1）连接OD，∵OA=OD，AB=BC，∴∠A=∠C，∠A=∠ODA，∴∠C=∠ODA，∴OD∥BC，∴∠BFE=∠ODE，∵DE为⊙O的切线，∴∠ODE=90°，∴∠BFE=90°，∴DF⊥BC；（2）连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ODE=90°，∴∠ODB+∠BDE=90°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD，∴∠A=∠BDE，∵∠E=∠E，∴△DBE∽△ADE，∴AE：DE=DE：BE，∴DE=AE×BE．七、(本大题满分12分)22、某超市将购进一批口罩进行销售，己知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元。两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销量y(盒)与售价x(元)之间的关系为：y1=400-8x；当售价为40元时，乙口罩可销售100盒。售价每提高1元，少销售5盒。（1）求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元？（2）当乙口罩的售价为多少元时，乙口罩的销售总利润最大？此时两种口罩的销售利润总和为多少？【答案】（1）甲、乙两种口罩每盒的进价分别为20元，30元；（2）当乙口罩的售价为45元时，乙口罩的销售总利润最大，此时两种口罩的销售利润总和为2125元．【分析】（1）设甲、乙两种口罩每盒的进价分别为x元、y元，由题意得方程组，求解即可．（2）设乙口罩的销售利润为w元，由题意得关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得乙口罩的售价及此时乙口罩的最大销售总利润，然后此时甲的销售利润进而求得两种口罩的销售利润总和．【解答】（1）设甲、乙两种口罩每盒的进价分别为x元，y元，由题意得：，解得：．∴甲、乙两种口罩每盒的进价分别为20元，30元；（2）设乙口罩的销售利润为w元，由题意得：w=（x-30）[100-5（x-40）]=-5x+450x-9000=-5（x-45）+1125，∴当乙口罩的售价为45元时，乙口罩的销售总利润最大，为1125元．当售价为45元时，y1=400-8x=400-8×45=40（盒）；∴甲口罩的销售利润为：（45-20）×40=1000（元），∴此时两种口罩的销售利润总和为：1125+1000=2125（元）．∴当乙口罩的售价为45元时，乙口罩的销售总利润最大，此时两种口罩的销售利润总和为2125元．八、（本题满分14分）23、已知：在矩形ABCD中，连接AC，过点D作DF⊥AC，交AC于点E，交AB于点F.（1）如图1，若tan∠ACD=。