2016年09月0 6 日好学习的初中数学组卷

2016年09月06日好学习的初中数学组卷

一.选择题（共12小题）

1.（2015秋・武平县校级月考）如图，AABC丝ZkADE,ZDAC=60°,ZBAE=100°,BC、DE相交于

点F,则NDFB的度数是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

2.下列命题中，正确的是（）

A.三条边对应相等的两个三角形全等

B.周长相等的两个三角形全等

C.三个角对应相等的两个三角形全等

D.面积相等的两个三角形全等

3.下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是（）

A.一条边对应相等B.两条边对应相等

C.三个角对应相等D.三条边对应相等

4.长为3cm,4cm,6cm,8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所

拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（）

A.一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条

B.两人都取6cm的木条

C.两人都取8cm的木条

D.C两种取法都可以

5.如图，把图形沿BC对折，点A和点D重合，那么图中共有全等三角形（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

6.到三角形三边的距离相等的点是三角形的（）

A.三条边上的高的交点B.三个内角平分线的交点

C.三边上的中线的交点D.以上结论都不正确

7.如图，aABC中BC边上的高为h“ZXDEF中DE边上的高为hz,下列结论正确的是（）

A.储>112B.hi<h2C.h,=h2D.无法确定

8.（2016春・永登县期末）用直尺和圆规作一个角等于己知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据

是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

9.（2015秋・苍溪县期末）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在/AOB的边OA、0B

上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到NAOB的平分线0P,

做法中用到三角形全等的判定方法是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.HL

10.（2016春・普陀区期末）下列说法正确的是（）

A.周长相等的锐角三角形都全等

B.周长相等的直角三角形都全等

C.周长相等的钝角三角形都全等

D.周长相等的等边三角形都全等

11.（2016春・保定期中）已知AB=AC,AD为NBAC的角平分线，D、E、F…为NBAC的角平分线上

的若干点.如图1,连接BD、CD,图中有1对全等三角形；如图2,连接BD、CD、BE、CE,图中有

3对全等三角形；如图3,连接BD、CD、CE、BF、CF,图中有6对全等三角形；依此规律，第8个

图形中有全等三角形（）

A.24对B.28对C.36对D.72对

12.（2015*玉林二模）如图，在正方形网格中，AABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，

现以I）、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，则下列与AABC面积相等但不全等的三角形是（）

A.AEHDB.AEGFC.AEFHD.AHDF

二.填空题（共3小题）

13.（2015*娄底）如图，已知AB=BC,要使△ABD岭Z\CBD,还需添加一个条件，你添加的条件

是.（只需写一个，不添加辅助线）

14.如图，AB=AC,BD=CD,若NB=28",则NC=

15.如图，AB〃CD,BC平分NABD，点E在CD的延长线上，若ZC=28",则NBDE的度数为度.

三.解答题（共8小题）

16.在aABD和AACE中，有下列四个论断：①AB=AC；(2)ZB=ZC；③NBAC=/EAD；@AD=AE.请以

其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论(用序号涔力岳西的形式)编拟一个由三个条件

能推出一个结论成立的题目，并说明成立的理由.

解：选择的三个条件是：；成立的结论是：.理由如下:

17.如图，六边形钢架ABCDEF由6条钢管连接而成.为使这一钢架稳固，请你用3条钢管固定，使

它不能活动.你能设计两种不同的方案吗？

18.如图，已知：AD=BC,AC=BD.求证：OD=OC.

19.如图，已知aABC岭Z\ADE,BC的边长线交AD于F,交AE于G,ZACB-1050,NCAD=10°,

ZADE=25°,求NDFB和NAGB的度数.

A

20.如图，在四边形ABCD中，ZC+ZD=a°,ZA,NB的平分线相交于点0,求N0的度数.

21.（2015春・兴平市期末）如图，AB=AE,AC=AD,BD=CE,4ABC经4AED吗？试说明.

22.（2016•云南模拟）在aABC中，AB=AC,点E,F分别在AB,AC上，AE=AF,BF与CE相交于点

P.求证：Z\EBC也△FCB.

23.（2015«楚雄州校级模拟）七年级下册时，我们用画图象的方法学习了探索三角形全等的条件,

我们经历了下面的过程：要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的

条件呢？一个条件、两个条件、三个条件…

想一想：

1.只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？答：（填

“一定”或“不一定”）由此你得出什么结论：

2.给出两个条件画三角形时，有三种可能的情况，如：

（1）三角形的一个内角为30°,一条边为3cm.

(2)三角形的两个内角分别为30°和50°.

(3)三角形的两条边分别为4cm,6cm.

请你从上面三种情况中，任选其中一种情况画两个图形进行研究，你所画的两个图形一定全等吗？

由此你得出什么结论：

3.如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况，请填写表格：

答：有四种可能：三条边、三个角、两边一角和

(1)已知一个三角形的三个内角分别为40。、60°和80°.

那么，你画的三角形和同伴画的一定全等吗？答：(填“一定”或“不一定”)

(2)已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm.

那么，你画的三角形和同伴画的一定全等吗？答：(填“一定”或“不一定”)

由(1)你得出什么结论：

由(2)你得出什么结论:

2016年09月06日好学习的初中数学组卷

参考答案与试题解析

选择题（共12小题）

1.（2015秋・武平县校级月考）如图，AABC^4ADE,ZDAC=60°,ZBAE=100°,BC、DE相交于

点F,则NDFB的度数是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

【解答】解：VAABC^AADE,

Z.ZB=ZD,ZBAC=ZDAE,

又/BAD=NBAC-ZCAD,ZCAE=ZDAE-ZCAD,

.,.ZBAD=ZCAE,

VZDAC=60o,ZBAE=100°,

ZBAD=^-(ZBAE-ZDAC)=工(100°-60°)=20°,

22

在aABG和4FDG中，VZB=ZD,ZAGB=ZFGD,

/.ZDFB=ZBAD=20°.

故选B.

2.下列命题中，正确的是（）

A.三条边对应相等的两个三角形全等

B.周长相等的两个三角形全等

C.三个角对应相等的两个三角形全等

D.面积相等的两个三角形全等

【解答】解：A、根据全等三角形的判定定理SSS知，三条边对应相等的两个三角形全等.故本选项

正确；

B、全等三角形的周长相等，但周长的两个三角形不一定能重合，不一定是全等三角形.故本选项错

误；

C、AAA不能判定这两个三角形全等；故本选项错误；

1）、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形.故本选项错误；

故选A.

3.下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是（）

A.一条边对应相等B.两条边对应相等

C.三个角对应相等D.三条边对应相等

【解答】解：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

故只有D符合SSS能判定三角形全等.

故选D.

4.长为3cm,4cm,6cm,8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所

拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（）

A.一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条

B.两人都取6cm的木条

C.两人都取8cm的木条

D.C两种取法都可以

【解答】解：若两人所拿的三角形全等，那么两人所拿的第三根木条长度相同，故排除A；

若取8cm的木条，那么3+4<8,不能构成三角形，所以只能取6cm的木条，故排除C、D；

故选B.

5.如图，把图形沿BC对折，点A和点D重合，那么图中共有全等三角形（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

【解答】解：有丝△»!?（：；AABE^ADBE；AAEC^ADEC.

故选C.

6.到三角形三边的距离相等的点是三角形的（）

A.三条边上的高的交点B.三个内角平分线的交点

C.三边上的中线的交点D.以上结论都不正确

【解答】解：到三角形三边的距离相等的点是三角形的三个内角平分线的交点.

故选B.

7.如图，ZXABC中BC边上的高为hi,Z\DEF中DE边上的高为h2,下列结论正确的是（）

A.hi>h2B.hI<h2C.I).无法确定

【解答】解：过点A作AMLBC交BC于点M,过点F作FNLDE交DE的延长线于点N,则有AM二h1,

FN=h2;

在△AMC和AFNE中，

VAM1BC,FN1DE,

NAMONFNE；

VZFED=115°,

ZFEN=65°=ZACB；

•・'又AC=FE,

AAAMC^AFNE；

.,.AM=FN,

・・h产h2.

故选C.

8.（2016春・永登县期末）用直尺和圆规作一个角等于己知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

【解答】解：由作法易得0D=0'D',0C=0'C,CD=C'D',那么AOCD丝△（）'CD',可得/A'0

'B'=ZAOB,所以利用的条件为SSS.

故选:A.

9.（2015秋・苍溪县期末）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在NAOB的边OA、0B

上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到/AOB的平分线0P,

做法中用到三角形全等的判定方法是（）

。委

A

A.SSSB.SASC.ASAD.HL

【解答】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS

证明如下

•/OM=ON

PM=PN

0P=OP

AAONP^AOMP(SSS)

所以/NOP=/MOP

故OP为NAOB的平分线.

故选：A.

10.（2016春・普陀区期末）下列说法正确的是（）

A.周长相等的锐角三角形都全等

B.周长相等的直角三角形都全等

C.周长相等的钝角三角形都全等

D.周长相等的等边三角形都全等

【解答】解：周长相等的锐角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项

A错误；

周长相等的直角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项B错误；

周长相等的钝角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项C错误；

周长相等的锐等边三角形一定全等，因为周长相等，三条边一定对应相等，利用SSS,可以说明两

个三角形全等，故选项D正确；

故选D.

11.（2016春・保定期中）已知AB=AC,AD为NBAC的角平分线，D、E、F…为/BAC的角平分线上

的若干点.如图1,连接BD、CD,图中有1对全等三角形；如图2,连接BD、CD,BE,CE,图中有

3对全等三角形；如图3,连接BD、CD、CE,BF、CF,图中有6对全等三角形；依此规律，第8个

图形中有全等三角形（）

BBB

图1图2图3C

A.24对B.28对C.36对D.72对

【解答】解：当有1点D时，有1对全等三角形;

当有2点D、E时，有3对全等三角形；

当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；

当有4点时，有10个全等三角形;

当有n个点时，图中有（n+l）n个全等三角形.

2

则有8个点，即第8个图形中有全等三角形：丝贵=36（对）.

2

故选：C.

12.（2015*玉林二模）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，

现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，则下列与aABC面积相等但不全等的三角形是（）

A.AEHDB.AEGFC.AEFHD.AHDF

【解答】解：A、△EIID与aABC全等，故此选项不合题意;

B、4EGF与△ABC全等，故此选项不合题意；

C、△EFH与aABC不全等，但是面积也不相等，故此选项不合题意;

D、△HDF与aABC不全等，面积相等，故此选项符合题意；

故选：D.

二.填空题（共3小题）

13.（2015«娄底）如图，已知AB=BC,要使AABD丝还需添加一个条件，你添加的条件是/

ABD=/CBD或AD=CD..（只需写一个，不添加辅助线）

【解答】解：答案不唯一.

①/ABD=NCBD.

在ZiABD和4CBD中，

'AB=BC

ZABD=ZCBD.

BD=BD

/.△ABD^ACBD(SAS)；

②AD=CD.

在AABD和△CBD中，

'AB=BC

'•,<BD=BD.

AD=CD

/.△ABD^ACBl)(SSS).

故答案为：/ABD=NCBD或AD=CD.

14.如图，AB=AC,BD=CD,若NB=28°,则NC=28°.

【解答】解：连接线段AD

AB=AC'

在4ABD与4ACD中，BD=CD△ABD^AACD^>ZB=ZC

AD=AD,

又,；NB=28°

...NC=28°

故答案为28°

15.（2009・石家庄校级模拟）如图，AB/7CD,BC平分/ABD,点E在CD的延长线上，若/C=28°,

则NBDE的度数为56度.

【解答】解：：AB〃CD,

,ZABC=ZC,

VBC平分NABD,

?.ZDBC=ZABC,

/.ZC=ZCBD,

在aBCD中，/BDE=2NC=2X28°=56°.

故填空答案：56.

三.解答题（共8小题）

16.在AABD和4ACE中，有下列四个论断：①AB=AC；@ZB=ZC；③/BAC=/EAD；④AD=AE.请以

其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论（用序号力涔㊅=6的形式）编拟一个由三个条件

能推出一个结论成立的题目，并说明成立的理由.

解：选择的三个条件是：①@④；成立的结论是：②.理由如下：

【解答】解：：NBAC=NEAD,

ZBAC+ZCAD=ZEAD+ZDAC.

即/BAD=/CAE.

VAB=AC,AD=AE,

.,.△BAD^ACAE.

.\ZB=ZC.

故填：④；②.

17.如图，六边形钢架ABCDEF由6条钢管连接而成.为使这一钢架稳固，请你用3条钢管固定，使

它不能活动.你能设计两种不同的方案吗？

18.如图，已知：AD=BC,AC=BD.求证:OD=OC.

【解答】证明：连接CD,

VAD=BC,AC=BD,CD=CD,

/.△ACD^ABDC(SSS)

.,.ZACD=ZBDC,

.,.OD=OC.（等角对等边）

19.如图，已知△ABCgZ^ADE,BC的边长线交AD于F,交AE于G,ZACB=105°,ZCAD=10°,

ZADE=25°,求NDFB和NAGB的度数.

【解答】解：VAABC^AADE,

；.ZACB=ZAED,NABONADE,ZCAB=ZEAD.

ZADE=25°,

/.ZABC=ZADE=25°.

'/ZACB=105°,

・・・NCAB=180°-105°-25°=50°.

ZDFB=ZDAB+ZABC=50°+10°+25°=85°.

NAGB=NACB-NGAO105。-50°-10°=45°.

20.如图，在四边形ABCD中，NC+ND=Q°,ZA,NB的平分线相交于点0,求NO的度数.

【解答】解：..,四边形的内角和为360°,

.,.ZA+ZB=360°-(ZC+ZD)=360°-a°,

又YOA,0B分别是两角的角平分线，

.,.ZOAB+ZOBA=J-(ZA+ZB)=工(360°-a°)=180°-^Q,

222

.,.Z0=180o-(ZOAB+ZOBA)=180°-(180°-La)a.

22

21.(2015春・兴平市期末)如图，AB=AE,AC=AD,BD=CE,△ABCZA.AED吗？试说明.

【解答】AABC^AAED,

证明：VBD=CE,

.\BC=ED,

在aABC和aAED中，

fAB=AE

-AC=AD，

BC=ED

.,.△ABC^AAED.

22.(2016.云南模拟)在△ABC中，AB=AC,点E,F分别在AB,AC±,AE=AF,BF与CE相交于点

P.求证：△EBCgZXFCB.

【解答】证明：；AB=AC,

.,.ZABC=ZACB,

VAE=AF,

AAB-AE=AC-AF

即BE=CF,

fEB=CF

在AEBC和AFCB中，＜ZABC=ZACB.

BC=BC

/.△EBC^AFCB(SAS).

23.（2015«楚雄州校级模拟）七年级下册时，我们用画图象的方法学习了探索三角形全等的条件,

我们经历了下面的过程：要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的

条件呢？一个条件、两个条件、三个条件…

想一想：

1.只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？答：不