关注解题过程 探究解题策略-以一道关于抛物线的中考压轴题为例

关注解题过程探究解题策略——以一道关于抛物线的中考压轴题为例探究解题策略——以一道关于抛物线的中考压轴题为例引言中考作为学生初中毕业的重要考试，对学生的数学水平有着较高的要求。在数学考试中，解题是一个重要的环节，而解题策略则是解题过程中至关重要的一环。通过合理的解题策略，我们可以更加高效地解决问题。本篇论文将以一道关于抛物线的中考压轴题为例，来探究解题过程中可以使用的解题策略。一、题目的描述题目如下：已知抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的顶点为V（1，0），过点P（-2，5）作此抛物线切线l，交于点Q，过点Q的直线m与x轴交于点R。若点R的横坐标是2，则曲线方程是____。二、解题策略在解题过程中，我们可以采取以下解题策略：1.确定抛物线的顶点坐标根据题目中的已知条件“抛物线的顶点为V（1，0）”，我们可以确定抛物线的顶点坐标为V（1，0）。这一步是解题的起点，也是问题的基本信息。2.利用题目中的已知条件构建方程题目中还给出了经过点P（-2，5）的切线l，和直线m与x轴交于点R（2，0）的信息。根据已知条件，我们可以得到以下两个方程：①过点P（-2，5）作此抛物线切线l，交于点Q首先，我们需要确定切线l的斜率。根据抛物线的性质，对于任意一点x，抛物线在该点的切线斜率等于该点的导数值。因此，我们可以求解抛物线的导函数，求导后令x=-2，得到斜率k。进一步地，我们可以得到切线方程l的一般式：y-5=k(x+2)。将抛物线方程y=ax^2+bx+c代入切线方程l中，得到代数方程组。②过点Q的直线m与x轴交于点R（2，0）根据直线的性质，可以得到直线方程m的一般式：y=kx+b。同样，将抛物线方程y=ax^2+bx+c代入直线方程m中，得到代数方程组。3.解代数方程组通过解代数方程组，我们可以得到方程解的具体值。进一步地，将这些值代入抛物线方程y=ax^2+bx+c中，我们就可以求解出抛物线的方程。最后，检验求得的抛物线方程是否符合已知条件（如顶点坐标和切线方程等），从而确定答案。三、解题过程根据以上解题策略，我们可以按照以下步骤进行解题：1.确定抛物线的顶点坐标题目中给出了抛物线的顶点为V（1，0），因此V（1，0）是我们要找的关键信息。2.利用题目中的已知条件构建方程（1）过点P（-2，5）作此抛物线切线l，交于点Q首先，我们求解抛物线的导函数，然后令x=-2，得到斜率k。抛物线的导函数：y'=2ax+b将x=-2代入导函数，得到斜率k：k=2a*(-2)+b=-4a+b切线方程l的一般式：y-5=k(x+2)代入抛物线方程，得到代数方程组：y-5=(-4a+b)(x+2)y=ax^2+bx+c（2）过点Q的直线m与x轴交于点R（2，0）直线m的一般式：y=kx+b代入抛物线方程，得到代数方程组：ax^2+bx+c=kx+bax^2+(b-k)x+(c-b)=03.解代数方程组通过解代数方程组，我们可以求解出a、b、c的值。4.求解抛物线方程将求解得到的a、b、c的值代入抛物线方程y=ax^2+bx+c中，我们就可以得到最终的抛物线方程。5.检验求得的抛物线方程是否符合已知条件我们需要检验求得的抛物线方程是否符合顶点坐标和切线方程，从而确定答案是否正确。四、结论通过按照以上解题策略，我们可以解答出题目中给出的抛物线方程。这一过程主要应用了代数方程的解法和抛物线的性质，使得解题过程更加规范、有条理。此外，我们还可以通过验证求得的抛物线方程是否符合题目中的其他已知条件，如顶点和切线等，以确保答案的准确性。通过这道题目的解题过程，我们不仅可以熟悉使用抛物线的性质和方程解法，而且也能了解到在解题过程中的解题策略，如构建代数方程组、解方程组、验证解的正确性等。这些解题策略不仅适用于此题，还可以应用于其他类型的数学问题，有助于提高解题效率和解题能力。因此，掌握这些解题策略对于中考数学的备考非常重要。总结解题策略在解题过程中起到了重要的作用，可以帮助我们更好地理解题目、规划解题步骤、提高解题效率。本文以一道关于抛物线的中考压轴题为例，通过