2020-2021学年桂林市七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年桂林市七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）

1.在一32,-1-21，（—1）2,-（一2）,（—4）2这五个数中，负数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如果长方形的周长为6根，一边长为机-2外则另一边长为（)

A.2m+2nB.m+nC.2m+3nD.m+2n

3.下列调查中适合全面调查的是（）

A.调查“华为P10”手机的待机时间

B.了解初一（2）班45名同学对数学课程的喜爱程度

C.调查我市中小学校午餐酸奶的质量

D.了解南通市初三学生中考后毕业旅行计划

4.关于x的方程x-2m-1的解为负数，则根的取值范围是（)

1

AAm<1BCm<1"1

--2-2C.m>--D.m>-2

5.下列说法：①经过两点有且只有一条直线；②两点之间,直线最短；③连接两点之间的线段,

叫做这两点的距离；④等角的余角相等.其中正确的有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.—1的绝对值是（）

A.1B.0C.-1D.±1

7.如图，一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上

第一行的数是0,第二行的数是6,第三行的数是21,…，第六

行的数是（）

A.78

B.120

C.145

D.171

01234S

8.下列说法正确的是（）

A.画直线ZB=3cm

B.射线。4=3cm

C.延长射线04到B,使AB=0A

D.延长线段A8到C,使BC=48

9,下列由等式的性质进行的变形，正确的是()

A.若a=b,则6+a—b—6B.若ax=ay,贝=y

C.若=b3,则a=bD.若喂=3则a=b

10.我国古代有一问题：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马

几天可以追上慢马？如果设快马x天可追上慢马，下面所列方程中正确的是()

A.240%=150(%+12)B.150%=240(%+12)

C.240%=150(x-12)D.150%=240(%-12)

11.下列画图语句中正确的是()

A.画射线。P=5cmB.画射线02的反向延长线

C.画出4、B两点的中点D.画出4、B两点的距离

12.下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“。”代表窗纸上所贴的剪纸，则第10个图中所贴剪

纸“。”的个数为()

A.32个

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

13.已知x,y都是有理数，且满足|x+y+2|+(y-l)2=0,则(久一y/的值是.

14.一个多项式2a2°㈤—3M+机是一•个五次式，则爪=.

15.若"=68。30’,贝此a的余角为°.

16.去年，中央财政安排资金8200000000元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人

员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为元.

17.已知/+y2+6y—2%=—10,求X〉=.

18.用/(n)表示组成ri的数字中不是零的所有数字乘积，例如：/⑸=5,/(29)=18,f(207)=14.

则f(1)+/(2)+-...+/(200)=.

三、计算题(本大题共2小题，共16.0分)

19.计算：

313713

⑴C)一(一+—)+(一一)

1J424816

(2)(2)-(-2y-3+(-1》+0义(-2)3

20.为了迎接春节，某小区计划购买4B两种盆景共170盆摆放在道路的两旁，己知4种盆景每盆80

元，B种盆景每盆60元，若购进2、B两种盆景刚好用去12200元，试求该小区购进4、B两种盆

景各多少盆？

四、解答题(本大题共6小题，共42.0分)

21.解下列方程：

(1)—4%+5%=2

(2)-3%-7%=5

(3)%—7%+5%=2—6

(4)2久+0.5%—4.5%=2—6.

22.先化简，再求值：(5a2b+3a2h2—ab2)—(―2ab2+3a2b2+a2h),其中a=1,b=2.

23.下面是一位同学的一道作图题：

已知线段a、b、c(如图)，求作线段％,使a：b=c：x

他的作法如下：

(1)、以点。为端点画射线。“，ON.

(2)、在。M上依次截取04=a,AB=b.

(3)、在ON上截取0C=c.

(4)、联结力C,过点B作BD〃4C,交。N于点D.

所以：线段就是所求的线段x.

①试将结论补完整.

②这位同学作图的依据是.

③如果。4=4,AB=5,~AC=m＞试用向量记表示向量方

24.由于现在人们生活水平的普遍提高，大家对自己的生存环境越来越关注，特别是对大气环境质

量的关注，而空气中又以PM2.5对人体的危害性最大，某市环保局对该市市民进行了一项民意

调查，以了解PM2.5浓度升高时对人们户外活动是否有影响，并制作了统计图表的一部分如下：

公众对于户外活动的态度百分比

A.没有影响a

区影响不大，还可以进行户外活动5%

C.有影响，减少户外活动42%

。影响很大，尽可能不去户外活动b

E.不关心这个问题6%

(1)结合上述统计图表可得：a=,b=；

(2)根据以上信息，请直接补全条形统计图；

(3)若该市约400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”

这种态度的约有多少万人.(说明：”PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物,

也称可入肺颗粒物)

PM25浓度升高对与户外活动公众

25.如图，将直角三角尺。CD的直角顶点。放在直线A8上，并且N20C的

度数是NBOD的度数的2倍.

(1)求48。。的度数；

(2)若。E,OF分另IJ平分NB。。，NBOC,求NEOF的度数.

26.七年级(2)班的一个综合实践活动小组去2、B两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情

况，如图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情

根据他们的对话，解答下面的问题:

(I)若设4超市去年的销售额为X万元，请用含X的代数式表示；去年B超市的销售额为万元,

今年力超市的销售额为万元，今年B超市的销售额为_____万元；

(2)分别求出力、8两个超市这两年“元旦”期间的销售额.

参考答案及解析

1.答案：B

解析：解：在所列实数中，负数有-32,—2|这2个，

故选：B.

先根据绝对值，数的乘方等相关概念对题中的数据进行计算，再根据负数的定义进行逐一判断即可.

此题关键是理解负数的概念，而且要把这些数化为最后结果才能得出正确答案.这就要理解绝对值，

正负号的变化等知识点.

2.答案：A

解析：解：根据题意得：|x6m—(m—2n)=3m-m+2n=2m+2n,

故选：A.

由长方形周长=2(长+宽)，求出另一边长即可.

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3.答案：B

解析：解：4调查“华为P10”手机的待机时间，适合选择抽样调查，故本选项不符合题意；

B.了解初一(2)班45名同学对数学课程的喜爱程度，适合普查，故本选项符合题意；

C调查我市中小学校午餐酸奶的质量，所费人力、物力和时间较多，适合选择抽样调查，故本选项

不符合题意；

。.了解南通市初三学生中考后毕业旅行计划，所费人力、物力和时间较多，适合选择抽样调查，故

本选项不符合题意.

本选项故选：B.

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较

近似.

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活

选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调

查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

4.答案：A

解析：解：：x-2m=1,

x=2m+1,

•••方程的解为负数，

•1-2m+1<0,

解得m<

故选：A.

先解方程求得x=2m+l,再根据方程的解为负数得出27n+1<0,解之可得答案.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意

不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

5.答案：B

解析：解：①经过两点有且只有一条直线，原说法正确；

②两点之间，线段最短，原说法错误；

③连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，原说法错误；

④等角的余角相等，原说法正确.

所以正确的说法有2个.

故选：B.

利用直线的性质，两点之间距离，线段的性质和余角的性质分别判断得出即可.

本题考查了余角的性质、直线的性质、两点间的距离以及垂线的性质，是基础知识要熟练掌握.解

题的关键是熟练掌握余角的性质、直线的性质、两点间的距离以及垂线的性质.

6.答案：A

解析：解：-1<0,

I-1|=1-

故选：A.

根据绝对值的性质进行解答即可.

本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的

绝对值是零.

7.答案：B

解析：解：,••第一个数字为0,

第二个数字为0+6=6,

第三个数字为0+6+15=21,

第四个数字为0+6+15+24=45,

第五个数字为0+6+15+24+33=78,

第六行的数字为0+6+15+24+33+42=120,

故选：B.

观察根据排列的规律得到第一行为0,第二行为0加6个数即为6,第三行为从6开始加15个数得到21,

第四行为从21开始加24个数即45,…，由此得到后面加的数比前一行加的数多9,由此得到第6行的

数.

本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的

因素，然后推广到一般情况.

8.答案：D

解析：解：4、直线不可以度量，故不符合题意；

B,射线不可以度量，故不符合题意；

C、延长射线。力到B,使力B=OA,射线没有长度，故不符合题意；

D、延长线段AB到C,使8c=28,故符合题意；

故选：D.

根据直线、射线、线段的定义即可得到结论.

本题考查了直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解题的关键.

9.答案：D

解析：解：A若a=6,则6+a=b+6,原变形错误，故此选项不符合题意；

2.若ax=ay,当。不0时有芯=丫，原变形错误，故此选项不符合题意；

C.若a。？=/,当b于0时a=匕，原变形错误，故此选项不符合题意；

。若三=々，贝必=6,原变形正确，故此选项符合题意；

-5—5

故选：D.

根据等式的性质逐一判断即可得.

本题考查了等式的基本性质.解题的关键是掌握等式的基本性质：等式性质L等式的两边都加上或

者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个

数（除数不为零），所得结果仍是等式.

10.答案：A

解析：解：设快马x天可追上慢马，则慢马跑了（尤+12）天，

依题意，得：240%=150（%+12）.

故选：A.

设快马万天可追上慢马，则慢马跑了(％+12)天，根据路程=速度义时间结合快马追上慢马时二者的

路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

11.答案：B

解析：解:4、画射线OP=5cm,错误，射线没有长度，

B、画射线。4的反向延长线，正确.

C、画出力、B两点的中点，错误，中点是线段的不是两点的，

D、画出48两点的距离，错误，画出的是线段不是距离.

故选：B.

利用射线的定义，线段中点及距离的定义判定即可.

本题主要考查了射线及线段的中点，距离，解题的关键是熟记射线的定义，线段中点及距离的定义.

12.答案：A

解析：解：第1个图形有5个剪纸“。”，

第2个图形有8个剪纸“。”，

第3个图形有11个剪纸“。”，

•••9

依此类推，第九个图形有(3n+2)个剪纸“。”，

当n=10时，3x10+2=32.

故选A.

观察图形发现，后一个图形比前一个图形多3个剪纸“。”，然后写出第九个图形的剪纸“。”的表达

式，再把n=10代入表达式进行计算即可得解.

本题是对图形变化规律的考查，观察出后一个图形比前一个图形多3个剪纸“。”是解题的关键，也

是本题的难点.

13.答案:16

解析：解：+y+2|+(y—1)2=0,

.(x+y+2=0①

17-1=0②

解制;：「

•••(汽-y)2

=(-3-I)2

=16

故答案为：16.

20

根据|尤+丫+2|+0-1)2=0,可得：^+y+=©；求出心y的值是多少，再应用代入法，

求出(x-y)2的值是多少即可.

此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值、偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握.

14.答案：2或3

解析：解：多项式2a2blmI-3ab+69-2m是一个五次式，

\m\=3,或9-2m=5,

解得m=±3,或m=2.

当zn=-3时，9—2m>5,不符合题意，舍去，

所以m=2或3,

故答案为：2或3.

根据多项式为五次式可得方程|刈=3,或9-26=5,求出爪的值即可.

此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.

15.答案：21.5

解析：解：•.•〃=68。30',

•••Na的余角=90°-68°30,=21.5°,

故答案为：21.5.

根据余角定义直接解答.

本题考查了余角的定义；熟练掌握两个角的和为90。的互余关系.

16.答案：8.2x109

解析：解：将8200000000用科学记数法表示为8.2xIO、

故答案为：8.2X109.

科学记数法的表示形式为aX10兀的形式，其中lW|a|<10,几为整数.确定九的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，门的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，门是正

数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10九的形式，其中1<|a|<10,n为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

17.答案：1

解析：解："x2+y2+6y-2x=-10,

x2—2x+1+y2+6y+9=0,

(x—I)2+(y+3)2=0,

x—1=0,y+3—0,

解得x=1,y=-3,

xy=I-3=1.

故答案为：1.

先利用配方法得到(久-+(y+3/=0,再根据非负数的性质得久-1=0,y+3=0,解得久=1,

y=-3,然后把代数式中计算即可.

本题主要考查了配方法分解因式，非负数的性质，求代数式的值，关键是用配方法把原方程化成非

负数和为0的形式.

18.答案:2116

解析：解：/(1)+/(2)+/(3)+-+/(200)

=(1+2+3…+9)+1x(1+2+3…+9)+2X(1+2+3…+9)+3x(1+2+3…+9)+…+

9X(1+2+3…+9)+(1+2+3…+9+1)

=(1+2+3…+9)x(1+1+2+3…+9)+46

=45X46+46

=2116.

故答案为：2116.

根据题意可以得到规律：一位数结果为个位数，两位数结果为十位数x个位数，三位数为百位数x个

位数.据此规律解决此题即可.

本题考查了数字变化类问题，解题的关键是仔细地观察题目并从中总结规律，利用总结的规律进行

计算即可.

313713

19.答案：解：(1)(-1-)-

4N310

,7、，3、67、,13、

=(—)+(—)—(―+-)+(---)

428816

,7、，2、1316

=(--)x(---)4---x—

43813

712

=—+—

66

19

-6

(2)原式=-4一3+(-1)+0

=-4+3+0

=-1.

解析：按照有理数混合运算法则进行运算即可.

20.答案：解：设该小区购进4种盆景x盆，购进B种盆景(170-久)盆，

根据题意得80%+60(170-%)=12200,

解得久=100,

则170—光=70.

答:该小区购进4种盆景100盆，购进B种盆景70盆.

解析：设该小区购进4种盆景x盆，则购进B种盆景(170-%)盆，利用两种盆景的总费用列方程得到

80%+60(170-%)=12200,然后解方程求出x,再计算170-x即可.

本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知

量或间接设一关键的未知量为x,然后用含％的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求

解、作答，即设、歹h解、答.

21.答案：解：(1)合并同类项得，%=2；

(2)合并同类项得，-10%=5,

%的系数化为1得，%=-|;

(3)合并同类项得，—x=-4,

x的系数化为1得，x=4；

(4)合并同类项得，-2%=-4,

%的系数化为1得，x=2.

解析：（1）、（2）、（3）、（4）先合并同类项，再把％的系数化为1即可.

本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键.

22.答案：解：原式=5a2b+3a2b2—ab2+2ab2-3a2b2—a2b=4a2b+ab2,

当a=Lb=2时，原式=8+4=12.

解析：原式去括号合并得到最简结果，把a与6的值代入计算即可求出值.

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23.答案：①CD；

②平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例

③•••0A=4、AB=5,S.BD//AC,

OAC^AOBD,

.OA_AC日口4_AC

OBBD9BD

Q

BD=-AC,

4

DB=-CA——-AC——-m.

444

解析：

解：①根据作图知，线段CD就是所求的线段乃

故答案为：CD；

②这位同学作图的依据是：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段

成比例；

故答案为：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；

③见答案.

①根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；

②根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例”可得；

③）先证△OAC^AOBD得”=—,即BD=-AC,从而知DB=-CA=--AC=--in.

OBBD4444

本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理及向量的计算.

24.答案：（1）2%,45%；

（2）补全条形统计图，如图所示：

PM2.5浓度升高对与户外活动公众

则持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有180万人.

解析：解：(1)根据题意得：840+42%=2000(人)，

则a=40+2000=2%,b=1—(2%+5%+42%+6%)=45%；

故答案为：2%；45%；

(2)B：2000x5%=100(人)；D：2000x45%=900(人)，

图见答案；

(3)见答案.

(1)由C类的人数除以占的百分比求出总人数，进而确定出a与b的值即可；

(2)求出B类与。类的人数，补全条形统计图即可；

(3)根据样本估算总体，确定出所求人数即可.

此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的关键.

25.答案：解：(1)4COD=90°,AAOC+乙COD+乙BOD=180°,

AAOC