2022-2023学年云南省德宏州七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年云南省德宏州七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数中的无理数是（）

A.B.-2C.0.01001

2.如图，m//n,其中22=140。,则N1的度数为（

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

3.在平面直角坐标系中，点P（-2,1）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.已知a<b,下列式子不成立的是（）

A.—CL<—bB.a+2<匕+2C.CL—1Vb—1D.3a<3b

5.下列调查中，最适合采用全面调查的是（）

A.调查春节联欢晚会的收视率B.调查某池塘中现有鱼的情况

C.调查全班同学对排球的喜爱情况D.了解一批灯泡的使用寿命

6.若方程a%+3y=2+2%是关于％,y的二元一次方程，则a满足（）

A.B.aHlC.D.

7.把不等式4%-2<10的解集在数轴上表示出来，正确的是（）

A.-«——।——।——।————1——

-1012345

B.——।——।——।————।——

-1012345

C.——।——।——।————।——L->

-1012345

D.-J-----1-----1-----1-----------1-----

-1012345

8.已知《二是方程mx+y=5的解，则m的值是（）

A.-1B.0C.5D.6

9.下列命题中，假命题是（）

A.相等的角是对顶角

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条

D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

10.“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的

新方式，小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了

如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确

的是（）

A.小张一共抽样调查了20人

B.样本中当月使用“共享单车”50〜60次的人数最多

C.样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有8人

D.样本中当月使用“共享单车”的次数不足30次的人数多于50〜60次的人数

11.如图，下列条件中能判断4D〃8c的是（）

A.Zl=Z.4

B.Z3=Z4

C.zl=z5

D.乙D+乙BCD=180°

12.若x=2是关于x的一元一次方程mx+n=3的解，则代数式6爪+3n-2的值是（）

A.2B.3C.7D.9

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.比较大小：6______，■方（用“>”或“<”号填空）.

14.空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统

计图是(从“条形图，扇形图，折线图和直方图”中选一个)

15.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱.如图，若在象棋棋盘上建

立平面直角坐标系，使“兵”位于点(-2,3),“马”位于点(3,0),那么“炮”在同一坐标系

下的坐标是.

16.少数民族服饰的花纹和色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱.某民族服饰的

花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7

个组成，第③个图案由10个组成，…，按此规律排列下去，第99个图案中的个数为.

①②③

三、解答题(本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题7。分)

计算：<T6+AT3+1).

18.(本小题7。分)

%取哪些正整数时，不等式％-3(%-2)<4与等>%-1都成立？

19.(本小题7.0分)

如图，已知2(—5,5),8(—6,1),C(—2,2),将三角形ABC沿2D方向平移，点4平移到点。，点

B的对应点为点E,点C的对应点为点F,请完成下列问题：

(1)画出平移后的ADEF；

(2)分别写出点O,E,F的坐标.

y

20.（本小题7.0分）

如图，4B//CD,点0在直线4B上，。£■平分NB。。，AAOF=32°,N。=116。，求NEOF的度

数.

21.（本小题7.0分）

2022年教育部发布仪务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动将正式成为中小学的一门独

立课程.为更好的开展劳动教育，某校想了解学生现阶段每月的劳动时间t（单位：小时），在全

校2000名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并将调查结果分为6Wt<7、7<

t<8、8<t<9,9<t<10四个组进行统计，根据统计的信息，绘制了如图不完整的频数

分布直方图、扇形统计图.根据以上信息，解答下列问题：

（1）请将频数分布直方图补充完整；求8Wt<9对应的圆心角N1的度数;

（2）请估计该校2000名学生中每月的劳动时间不少于8小时的人数.

22.（本小题7.0分）

阅读材料：

我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列

变形、运算就可以求出方程组的解.因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一

个矩阵的形式，规定：关于X,y的二元一次方程组］：：：:那二可以写成矩阵02

的形式.例如：卷黑工点可以写成矩阵(:?6曲的形式―

根据以上信息解决下列问题：

(1)请求出矩阵0「2

/CL—237\(x=1

)所对应的方程组的解为、求的值.

(2)若矩阵1b45y=l,a+6+c

\2-1c8/(z=1

23.(本小题7.0分)

党的二十大报告，深刻阐述了推动绿色发展，促进人与自然和谐共生的理念，尊重自然、顺

应自然、保护自然，是全面建设社会主义现代化国家的内在要求.为响应党的号召，某社区欲

购进一批树苗进行绿化，已知购进4种树苗80棵，B种树苗30棵，共需要9500元；购进4种树

苗50棵，B种树苗60棵，共需要8000元.

(1)问4B两种树苗每棵的进价分别是多少元？

(2)考虑到绿化效果，购进4种树苗要多于B种树苗，且用于购买这两种树苗的资金不超过7700

元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？

24.(本小题7.0分)

如图，在平面直角坐标系中，已知C(ha),D(0,a),其中a,b满足|a-2,5|+(8-4¥=0,

连接4D,BC,CD.

(1)求点C1与点。的坐标；

(2)若AC把四边形4BCD分成面积相等的两部分，在坐标轴上是否存在一点P,使APaC的面

积等于四边形48C。的面积，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

L【答案】A

【解析】解：根据无理数的定义，可知选：A,

故选：A.

无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不尽的数；以及像

0.1010010001...,等有这样规律的数.

此题主要考查了无理数，无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理

数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小

数是无理数.由此即可判定选择项.

2.【答案】B

【解析】解:如图，

42+43=180°,Z2=140°,

N3=40°,

•­•m//n,

•••zl=Z3=40°.

故选：B.

先求出N2的邻补角，再根据平行线的性质求出41即可.

本题考查了平行线的性质，解决问题的关键是明确两直线平行同位角相等及邻补角互补的性质.

3.【答案】B

【解析】解：点P坐标为(-2,1),即横坐标为负数，纵坐标为正数，则它位于第二象限，

故选：B.

根据各象限内点的坐标特征解答即可.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象

限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-)；第四象限(+,-).

4.【答案】A

【解析】解：A,a<b,

-a>-b,故此选项符合题意；

B、,；a<b,

a+2<b+2,故此选项不符合题意；

C>a<b,

a-1<b-1,故此选项不符合题意；

D、a<b,

•••3a<3b,故此选项不符合题意；

故选：A.

利用不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个数(或整式)不等号方向不变；不等式两边

同时乘以同一个正数不等号方向不变;不等式两边同时乘以或除以同一个负数不等号方向改变.逐

项判定即可.

本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或

除以一个负数时，不等号方向改变.

5.【答案】C

【解析】解：4调查春节联欢晚会的收视率，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；

A调查某池塘中现有鱼的情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；

C.调查全班同学对排球的喜爱情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；

。.了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意.

故选：C.

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果

比较近似解答.

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，掌握对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意

义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查是关

键.

6.【答案】C

【解析】解：移项，得ax-2x+3y-2=0,

整理，得(a—2)x+3y—2=0,

又・方程ax+3y=2+2%是关于％,y的二元一次方程，

a—2#0,

:.a丰2,

故选：C.

移项整理给出的方程，根据二元一次方程的定义确定a的范围.

本题考查了二元一次方程的定义，理解二元一次方程的定义是解决本题的关键.二元•次方程的

定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.

7.【答案】D

【解析】解：将不等式移项得：4%<12,

合并同类项得：尤<3,

将不等式的解集表示在数轴上如下：

-1012345

故选：D.

先求出不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可.

本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集.不等式的解集在数轴上表示的方法:

“>”空心圆点向右画折线，“2”实心圆点向右画折线，空心圆点向左画折线，“W”实

心圆点向左画折线.在数轴上正确表示出不等式的解集是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：••・｛；Z是方程mx+y=5的解，

m—1=5,

解得：m=6,

故选：D.

将二代入方程mx+y=5得到关于m的一元一次方程，解方程即可求解.

本题考查了二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键.

9【答案】A

【解析】解：4中相等的角是对顶角，错误，是假命题，故符合要求；

B中在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，故不符合要求；

C中在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条，正确，

是真命题，故不符合要求；

D中连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，是真命题，故不符合要求；

故选：A.

根据对顶角相等，两直线的位置关系，垂线段最短，对各选项进行判断，进而可确定假命题.

本题考查了命题的真假，对顶角相等，两直线的位置关系，垂线段最短.解题的关键在于对知识

的熟练掌握与灵活运用.

10.【答案】D

【解析】解：4小张一共抽样调查了4+8+14+20+16+12=74（人），故此选项不符合题意；

B、样本中当月使用“共享单车”30〜40次的人数有20人，50〜60次的人数有12人，所以样本中

当月使用“共享单车”30〜40次的人数最多，故此选项不符合题意；

C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有8+4=12（人），故此选项不符合题意；

D、样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有15+8+4=27,50〜60次的人数有12,因

为27>12,所以样本中当月使用“共享单车”的次数不足30次的人数多于50〜60次的人数，故

此选项符合题意.

故选：D.

将各组人数相加可得总人数，据此判断4;样本中当月使用“共享单车”30〜40次的人数最多，

据此可判断B；样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有8+4=12,据此可判断C；样本

中当月使用“共享单车”不足30次的人数有15+8+4=27,50〜60次的人数有12,据此可判断

D.

本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出样本容量及各组具体人数.

11.【答案】D

【解析】解：a中NI=N4,无法判断故不符合题意；

B中43=44,可得AB〃CD,无法判断4D〃BC,故不符合题意；

c中乙1=45,无法判断故不符合题意；

。中AD+乙BCD=180°,可以判断4D〃BC,故符合题意.

故选：D.

根据同旁内角互补，两直线平行进行判断作答即可.

本题考查了平行线的判定.解题的关键在于对知识的熟练掌握.

12.【答案】C

【解析】解：把％=2代入方程可得26+n=3,

•••6m+3n—2

=3(2m+n)—2

=3x3—2

=7.

故选：C.

把x=2代入方程可得2m+n=3,再利用整体代入的方法计算即可.

此题考查了一元一次方程的解,代数式求值,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

13.【答案】<

【解析】解：；62=36<37=(<37)2>

6<737,

故答案为：<.

由62=36<37=(，天/，比大小即可.

本题考查了实数的大小比较.解题的关键在于对知识的熟练掌握.

14.【答案】扇形图

【解析】解：根据题意，得：直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计

图.

故答案为：扇形统计图.

扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；

折线统计图表示的是事物的变化情况；

条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；

频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数

的差别.

此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点.

15.【答案】(1,2)

【解析】解：根据题意建立平面直角坐标系如下：

可知“炮”在同一坐标系下的坐标是(1,2),

故答案为：(1,2).

按照已知点的坐标建立平面直角坐标系，即可得到答案.

此题考查了用坐标表示点的位置，建立正确的平面直角坐标系是解题的关键.

16.【答案】298

【解析】解：••・第1个图案由4个中组成，

第2个图案由7个+组成，即7=4+3=4+3x1,

第3个图案由10个*组成，10=4+3+3=4+3x2,

.•・第葭个图案中+的个数为：4+3(n-l)=3n+l,

.•.当n=99时，图案中+的个数为3几+1=3x99+1=298,

故答案为：298.

由题意总结归纳出第n个图案中+的个数为：3n+l,据此可求解.

本题考查图形规律探究，解题的关键是总结归纳出图形变化规律，属于中考常考题型.

17.【答案】解：原式=4+—2—3—

=-1.

【解析】先化简根式，并进行二次根式乘法计算，再合并即可

本题考查实数的混合运算，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键.

(%—3(%—2)v4

18.【答案】解：根据题意得l+2x、1―，

Q>一

由不等式％-3(%-2)<4,解得X21.

由不等式手>x—1,解得久<4.

所以，不等式组的解集为1W%<4,其中正整数为1,2,3,

所以，当x取1,2,3时，不等式x—3(x—2)W4与掾>x—1都成立.

【解析】先根据题意列出关于万的不等式组，求出不等式组的解集，再求其整数解即可.

本题考查的是一元一次不等式组的整数解，能根据题意得出关于万的一元一次不等式组是解题的关

键.

19.【答案】解：(1)所画图形如图所示,

(2)根据平移后的位置得出各点的坐标如下：

D(3,3),E(2,-l),F(6,0).

【解析】(1)利用点4(-5,5)平移到点D(3,3)得到三角形平移的规律，再利用点平移的规律写出点B

的对应点E和点C的对应点F的坐标，然后描点即可得到△DEF；

（2）利用平移的性质求出各点的坐标即可.

本题考查了坐标的平移、坐标与图形，解题的关键找准平移后点的位置.

20.【答案】解：•••CD//AB,

•••乙DOB==116°,

•••OE平分NBOD,

1

•••lBOE=aADOB=58°,

又ZXOF=32°,

•••乙EOF=180°-（NBOE+N40F）=90°.

【解析】根据平行线内错角相等的性质得到4DOB=116°,根据角平分线定义得到NBOE=58。,

根据乙4OF=32。和平角性质得到NEOF=90°.

此题主要考查了平行线，角平分线.解题的关键是熟练掌握平行线性质，角平分线定义，平角性

质.

21.【答案】解：（1）调查人数为：18+36%=50（名），

每月的劳动时间在6<t<7的人数为50-12-16-18=4（名）,

补全频数分布直方图为：

zl=360°x者x100%=115.2°.

（2）2000X=1360（名），

答：估计该校2000名学生中每月的劳动时间不少于8小时的人数为1360名.

【解析】Q）先计算出调查的人数，再求出每月的劳动时间在6<t<7的人数，据此补画频数分布

直方图；用360度乘以每月的劳动时间为8<t<9占调查人数的百分比，计算即可；

（2）用该校学生总数乘以每月的劳动时间不少于8小时的人数的频率，计算即可.

本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解题的关

键.

22.【答案】解：(1)由题意得：矩阵©15)对应的方程组为

-2

13

X=—

11

解得:3，

y=n

樨阵Ct

a-237\x=1

1b45所对应的方程组的解为y=1，

(-1c8/2=1

x=1(ax—2y+3z=7

・•・将y=1代入％+by+4z=5

、z=112%—y+cz=8

(a-2+

得卜+6+4②，

\2-1+c(3)

①+②+③得，a+b+c=13.

【解析】(1)由题意得：矩阵(；1；)对应的方程组为卷I；；。计算求解即可;

/ci—237\(x=1'a—2+3(T)

(2)由矩阵1b45所对应的方程组的解为y=1,可得，1+b+①)+(2)+③)得,

\2-1c8/\z=1、2—1+c(5)

a+b+c=13.

本题考查了新定义下的实数运算，解二元一次方程组，三元一次方程组的解.解题的关键在于理

解题意并正确的运算.

23.【答案】解：(1)设/种树苗每棵的进价为%元，B种树苗每棵的进价为y元,

由题意,得配乳湍

解需：50°-

答：4种树苗每棵的进价为100元，B种树苗每棵的进价为50元；

(2)解：设购进4种树苗a棵，则购进B种树苗(100-a)棵，

山和美ZHCCI>100-a

田恒思，^(100a+50(100-a)<7700)

解得50<a<54,

••・一共有4种购买方案，分别是:

方案一：购进4种树苗51棵,购进B种树苗49棵；费用为51x100+49x50=7550元;

方案二：购进4种树苗52棵,购进B种树苗48棵；费用为52X100+48X50=7600元;

方案三：购进4种树苗53棵,购进B种树苗47棵；费用为53X100+47X50=7650元;

方案四：购进4种树苗54棵,购进B种树苗46棵；费用为54X100+46x50=7700元;

•・•7550<7600<7650<7700,

.••方案一：购进4种树苗51棵，购进B种树苗49棵时最省钱，最少费用是7550元;

答：一共有4种购买方案，购进4种树苗51棵，购进B种树苗49棵时最省钱，最少费用是7550元.

【解析】(1)设4种树苗每棵的进价为万元，B种树苗每棵的进价为y元，由题意，得

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