新冀教版八年级上册初中数学17.3勾股定理

17.3勾股定理

第1课时勾股定理

【教学目标】

1.经历探索勾股定理的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想.

2.会初步应用勾股定理解决实际问题.

3.经历“测量——猜想——总结——验证”等一系列过程体会数学定理发现的过程.

4.在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养语言表达能力和初步的逻辑推理能力.

5.在探索过程中，体会数形结合、由特殊到一般及化归等数学思想方法.

【重点难点】

重点：勾股定理的探索过程.

难点：勾股定理的应用.

I教学过程设计I

教学过程设计设计意图

一、提出问题，导入新知

画一个直角三角形，使它的两条直角边分别为3,4.

探究：(1)斜边的长度；

(2)这三条边的平方之间有什么关系？

二、师生互动，探究新知

师：我们每一位同学，都画一个直角边分别为3,4的直角三角

形，斜边的长度一定吗？为什么？

开门见山，直入主题，提高

生：我们组中每一位同学度量的长度都是一样的，斜边长等

学生的注意力.

于5.

师：我们再思考一下，三边的平方之间存在着什么关系？

生：32=9,42=16,52=25.

发现9+16=25,即32+42=52.

两条直角边的平方和等于斜边的平方.

师：我们再换一组数，重作一个直角三角形，探究一下三条

边的平方之间存在怎样的关系？

寺:一学习小组回答：

u

1

我做的直角三角形的两条直角边分别为1,2,度量后斜边大约

为2.24.

因为12+22=5,2.242=5,

所以12法2.242.

我们组的其他同学虽然作的直角三角形的直角边与我的不

同，但是都得到这样的结论：两条直角边的平方和等于斜边

培养学生自主探究、归纳能

的平方.

力.

出示教材150页“一起探究”让学生讨论完成.

［说明］通过多次举例验证，学生已认可这一结论成立.

师：这一结论便是勾股定理：

如果直角三角形两直角边分别为mb,斜边为c,那么/+及

=C、2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.培养学生的合作精神，提高

师：以上我们举例说明得出勾股定理，那么，能不能设计一学生的学习兴趣.

种方案验证勾股定理.

与小组同学交流、讨论，拿出设计方案，并给出合理的解释.

组1：我们的设计方案是：准备了四块直角边分别为a,b,

斜边为c的直角三角形的纸板，拼出如下图形：

同学们各抒己见，充分挖掘

IX1\

了自己的聪明才智，并从方

b

案设计探索过程中享受了学

我们发现外部是一个大正方形，边长为a空白处是一个小正

习的兴趣.

方形，其边长为a—b,四个直角三角形的面积+小正方形的

面积=大正方形的面积.

+(a—6)2=02,

化简后为。2+"=/.

组2：我们也准备了四个直角三角形，两条直角边分别为a,

b,斜边为c.

我们是这样拼的：

外部是一个边长为a+b的正方形，内部空白外是一个边长为

c的小正方形.

四个直角三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积.

；的4+/=3+〃)2,

化简后为用+浜=/.

师：两个组的设计都非常精彩，你们利用了我们比较熟悉的

面积的有关知识，还有其他方案吗？

组3：我们准备了两个直角三角形，两条直角边分别为a,

b,斜边为c,

我们是这样拼的：

ha

我们发现：两个直角三角形这样放，若连接4,8两点，就构

成了一个直角梯形.直角梯形的上底为从下底为a,高为a+

A直角梯形是由两个直角三角形和一个直角边为c的等腰直角

三角形构成的.

直角梯形的面积=两个直角三角形的面积+等腰直角三角形

的面积.

+b)(a+b)—^abx2+%,

化简后为。2+扶=/.

师：以上三个组的设计方案，实质上都是渗透了数学的转化

思想，将复杂问题转化、分解为简单问题，或将陌生的问题

转化为熟悉的问题来解决.

方法都是“拼凑法”，先拼出一个图形，再利用两种不同的方法

求出面积的表达式.由于一个图形的面积不变，所以将两种面

积的表达式用等号连接起来，再化简，就可能得出我们要探

究的结论.

三、运用新知，解决问题

出示教材151页“做一做”，学生独立完成.

四、课堂小结，提炼观点

1.通过今天的探究学习，你有哪些收获？问问题的方式易于引导学生

2.继续探究还能用什么方法解释在直角三角形中，两直角边的总结.

平方和等于斜边的平方？

五、布置作业，巩固提升

分层布置作业，接轨素质教

必做题：教材152页“练习”，152页“习题”A组.

育.

选做题：教材153页“习题”B组.

【板书设计】

勾股定理

一、勾股定理的定义

二、勾股定理的探索过程

三、勾股定理的应用

第2课时用勾股定理解决实际问题

【教学目标】

1.能正确运用勾股定理解决简单的实际问题.

2.学会选择适当的数学模型解决实际问题.

3.通过问题情境的设立，使学生体会数学来源于生活，又应用于生活；积累利用数学知识解

决日常生活中实际问题的经验和方法.

4.敢于面对数学学习中的困难，增加遇到困难时选择其他方法的经验，进一步体会数学的应

用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识.

【重点难点】

重点：能运用勾股定理解决简单的实际问题.

难点：勾股定理的正确使用.

I教学过程设计I

教学过程设计设计意图

一、创设情境，导入新课由数学家的建议引入新

我国著名数学家华罗庚曾建议：让宇宙飞船带着几个数学图形课，一能引起学生学习的

飞到宇宙空间，其中一个就是边长为3：4：5的直角三角形.兴趣；二让同学们认识到

勾股定理的重要；三可以

扩大数学家华罗庚对同学

们的影响.

二、师生互动，探究新知

1.斜拉桥上可以看到许多直角三角形，如果知道桥面以上的索

塔AB的高，怎样计算各条拉索AC,AD,AE……的长？

A

帜网

GBCDEF

2.如图，现要在此楼梯旁建造无障碍通道，经测量每格楼梯的

高为11.25cm,宽20cm,你能求出通道的长度吗？

3.机场入口的铭牌上说明，飞机的行李架是一个

56cmx36cmx23cm的长方体空间.一位旅客携带一件长60cm的

画卷，这件画卷能放入行李架吗？

4.教材153页例1.

5.教材154页例2.

6.下图是学校的旗杆，旗杆上的绳子垂到了地面，并多出了一

段，现在老师想知道旗杆的高度，你能帮老师想个办法吗？请

你与同伴交流并提出一个设计方案.

L学生分组探讨、合作完k成.

［说明］因为所出例题太多，可将学生分成三组：一组做1,2

题，二组做3,4题，三组做5,6题，每组派两名学生板演.教师

注意适当指导.

三、运用新知，解决问题

巩固所学知识，开阔视

校园里有一块三角形空地，现准备在这块空地上种植草皮以美

野，拓展思维，提高能力.

化环境，已知测量出它的三边长分别是13米、14米、15米，

若这种草皮每平方米售价120元，则购买这种草皮至少需要支

出多少元？

四、课堂小结，提炼观点

通过今天这节课的学习，你有什么收获？

五、布置作业，巩固提升

必做题：教材153页“做一做”，154页“练习”1、2.

选做题：教材155页“习题”B组.

第3课时勾股定理的逆定理

【教学目标】

1.理解并掌握勾股定理的逆定理.

2.能应用勾股定理的逆定理解决实际问题.

3.进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建

立数学模型.

4.通过对勾股定理逆定理的综合应用，培养学生学习数学的兴趣及克服困难的勇气；体验勾

股定理及其逆定理在实际生活中的实用性.

【重点难点】

重点：勾股定理的逆定理的推导过程.

难点：勾股定理的逆定理的应用.

I教学过程设计I

教学过程设计设计意图

一、复习导入新知

阅读课本完成下列问题：

1.请画一个三边分别为3cm,4cm,5cm的三角形，你有什么发现？

2.请你画出两个三角形三边的长分别为6cm,8cm,10cm和通过让学生复习之前

5cm,12cm,13cm,你发现它们有什么共同的特点吗？猜想：三角形学过的三角形知识，

的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？（结论：如果能帮助学生快速地进

三角形的三边mb,c满足/+/>2=/,那么这个三角形是直角三入本节课知识的学习

角形.用这个结论可以判断一个三角形是不是直角三角形）这个结论中.

与勾股定理有什么关系吗？

复习提问：（1）我们学过的直角三角形的判定方法有哪些？（定义：

有一个角是直角的三角形是直角三角形）

(2)我们知道把等腰三角形的性质逆用，就是等腰三角形的判定方

法，那么把勾股定理反过来是不是可以判定一个三角形是直角三角

形呢？即如果三角形的三边a,b,c满足层+加=,2,那么这个三

角形是否是直角三角形呢？

二、师生互动，探究新知

请你以3cm,4cm,5cm为三条边画三角形，再用量角器量出这个三角

形各角的度数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？

再以6cm,8cm,10cm为三边呢？这些三角形的三边之间有什么关

系？请把你的发现用自己的语言表达出来.

猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三

角形？

如果三角形的三边m从c满足屏+岳=02,那么这个三角形是直

角三角形.

学生讨论、交流本节

".'a2+/>2—c2,

课所学内容，教师给

/.△ABC为直角三角形.

予适当指导，从而提

引导学生推理证明勾股定理.