五轴对称教学设计

第五章生活中的轴对称

1轴对称现象

辽宁省沈阳市培英中学包建勋

沈阳市铁西区教师进修学校李忠前

一、对本节内容的整体说明

北师大版数学七年级下第七章共分6节，本节《轴对称现象》是第一节，

它在本章中起着起始新课的作用。本节通过大量的生动的生活中的实例引领学

生进入图形中的对称世界，深刻体会对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化

价值。同时通过本节的学习与探索，使同学们对对称的认识由感性到理性，

由浅到深，为后面抽象的对称图形的学习作好铺垫工作。

二、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在七年级上就对对称图形有所接触，如：扇形，

圆，线段，角等，所以当今天学习了什么样的图形是对称图形时，学生识别

起来应该顺理成章，在对对称定义的理解和应用上也应有水到渠成的感觉。只

是在轴对称图形和两个图形成轴对称的概念上可能会产生一些模糊，这是教学

中应该突破的地方。

学生生活经验基础：对称现象及对称图形在生活中存在大量实例，因此，

对称对于学生来说应该不陌生，理解起来也应不困难。

三、教学任务分析

本节主要是感知和体会轴对称现象，也要为以后学习图形对称的相关知识

起到一个承接的作用。为此，本节课的具体教学目标制定如下：

1.感知生活中的轴对称现象，探索轴对称的共同特征。

2.通过大量的实例初步认识轴对称，能识别简单的轴对称图形及其对称轴。

3.欣赏生活中的轴对称，体会其文化底蕴及价值，学为所用。

四、教学设计分析

本节课设计了六个教学环节：课前准备、情境引入、合作学习、练习提高、课

堂小结、布置作业。

第一环节课前准备

活动内容：收集与对称相关的图片和实物（提前一周布置）

活动目的：通过收集整理与对称相关的图片和实物，使同学们先对对称有一个

整体的感性认识，并且初步了解对称在生活中大量存在，理解学习对称的必要

性。

实际教学效果：通过分组合作，走向广阔的生活天地一一田间、山村、工厂、

社区等等，能让同学们充分感受到数学是对自然的浓缩与抽象，体会数学来源

于生活；极大地激发同学们学习数学的兴趣和热情，同时也展现了同学们小组

合作的团队精神。

第二环节情境引入

活动内容：从各小组收集的图片中有代表性的选择一些，用投影仪演示。使学

生能够形象直观地感受图形的对称。

附小组收集的部分图片：

把一个平面图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图

形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。

理解轴对称图形应注意三点：（1）轴对称图形是一个图形；（2）对折；（3）重合。

做一做：

将一张纸对折后，用笔尖扎出如图所示的图形，然后将纸打开铺平，你会得到什

么图形？你还能用这样的方法得到其它的轴对称图形吗？

国5-2

观察下图中的每组图案,你发现了什么？

畲畲百日Zin

R5-3

对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成

轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。

说明：（1）“轴对称”是两个图形。

（2）对折（3）重合

活动目的：通过感官加深对轴对称图形和成轴对称的理解。

实际教学效果：学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自搜集到的生活中的图片，

从中获取大量的信息，亲身经历、感受生活中的数据的过程。而且讲解中小组之

间互相补充、互相竞争，气氛热烈，使图片信息的获取更加全面。事实上，通过

对各种图片特点的一个自然感知的过程，学生都能用自己的语言归纳总结出对称

图形和轴对称的一些特点，这就为下一环节“合作学习”打下了一些基础。

第三环节合作学习

活动内容：1.学生根据小组收集到的感兴趣的图片，结合本小组制定的研究方

向，小组讨论,选择哪些图片才是教科书上讲的轴对称图形。

2.各小组成员各自画了一些图形，互相判断是否为轴对称图形。教师给予适当

辅导。

活动目的：此处留给学生充分的时间与空间去选择、绘制，并培养学生对某个问

题作出正确判断、合理决策的能力，使学生完整地经历“收集采样——A整理

对照——►理性思维”的活动过程，深刻体会数学来源于生活。

实际教学效果：只有调查才有发言权，实践是检验客观真理的唯一标准。通过

与其他小组同学进行讨论学习，各小组都获得了对轴对称图形及轴对称的深刻

认识和理解。

第四环节练习提高

活动内容：进行适当的由浅入深，由感性到理性的一些练习，老师进行了一些

必要的讲解，打好学生的知识技能的基础。

选一选

1.下面图形是轴对称图形的有（）

A.角B.线段C.太极图D.香港特别行政区区旗上的紫

2.观察下面图形，哪些图形是轴对称图形，如果是，请找出它的对称轴。

图5-1

看一看

1.下列图形中不是轴对称图形的是()

(1)(2)(3)

2.找出.(4)轴对称供(5)(6)

一叶孤舟，坐着两三个骚客，启用四桨五帆

经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟。

十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，

苦读五经四书，考了三番两次，今天一定要中.

想一想

1.下面说法正确的是()

A.角是一个以角平分线为对称轴的轴对称图形

B.英文中大写的字母A是一个轴对称图形

C.等腰三角形底边上的高是它的对称轴

D.等边三角形每一条边的垂直平分线都是它的对称轴

2.一天，小明，小刚，小强，小军四个人发生了争论：

小明认为:凡是有两条边相等的三角形都是轴对称图形；

小刚认为:等腰直角三角形不是轴对称图形；

小强认为:有一个角等于45。的直角三角形是轴对称图形；

小军认为:有一个角是30°,另一个角为120。的三角形是轴对称图形.

你知道他们谁说的不对吗？

3.下面的图形你认为哪些是轴对称图形，哪些是两个图形成轴对称？

回国

5.拓展提*高:*n”

图形号码1234567・・・

......

对称轴条数

1.根据上图填写上表.

2.请你就正n边形的对称轴条数做一个猜想.

第五环节课堂小结

活动内容：师生共同交流，总结本节收获一一从实际到理论。

活动目的：鼓励学生自己动手，提高获取知识的能力，加强同学们之间的团队

合作意识和精神。

实际教学效果：教学相长，共同进步，提高了同学们的学习主动性，也再次

认识到教师在教学中的“导和授”的作用。

第六环节布置作业

活动内容：

L请根据本节所学收集或设计一些简单的，漂亮的轴对称图案，在班级后面的

板报上展出。

2.课后练习。

3.预习和准备下一节课内容

活动目的：增强同学们学习数学的兴趣及爱好，充分给学生们展示的空间，让

他们心灵之花得到舒展与开放。

五、教学设计反思

1.以教材为本，但又不拘泥于教材，把握教材但又不被教材所束缚。

2.给学生充分的展示自己才华的机会。

3.注意改进方面：如给学生分组，把握教材的难度和重点，加强对学生

的调控，备课要细致等，以利于后面的教学。

第五章生活中的轴对称

2探索轴对称的性质

辽宁省沈阳市第二十二中学宋奇武

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，

学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识

和技能基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴

对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动

经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具

有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

本节课是对轴对称图形的性质进行探索，主要是通过对轴对称图形的分析，

培养学生动手、制作、实验、说理的能力，并且给了学生更多表述的机会。本节

课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题，并且要学生学会及时对自己的

求解过程进行回顾与思考。具体地，本节课的教学目标是：

1.探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对

应线段相等、对应角相等的性质。

2.通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，

体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能

力。

3.通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生

自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的情趣。

教学重点：1.掌握轴对称的性质。

2.运用轴对称的性质解决实际问题。

教学难点：灵活运用轴对称的性质解决实际问题。

教学方法：为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采

取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。

教学手段和教具准备：长方形白纸一张，圆规一个，并运用了现代多媒体教学平

台。

三、教学设计分析

本节课设计了七个环节：复习引入、探索发现、巩固新知、能力拓展、课堂

小结、布置作业、板书设计。

第一环节复习引入

活动内容：

（1）提问：什么样的图形是轴对称图形？怎么判断两个图形成轴对称？

轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，

那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫这个图形的对称轴。

轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个

图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。

这条直线是对称轴（幻灯片给出答案）。

（2）观察动画后回答

1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？

2、动画（2）中的三角形是个什么图形？）

活动目的：轴对称图形和两个图形成轴对称是学生比较容易混淆的概念，而本节

课是探索轴对称的性质，实际上是以上两者都具备的性质，因此先对轴对称图形

和两个图形成轴加强学生的学习目的。

实际教学效果：学生的学习目标得到了明晰，大大提高了课堂效率。

第二环节探索发现

活动内容：各小组派代表展示自己课前所做的“14"，再结合幻灯片引导学生探

索得到本节课的核心内容一一轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴垂

直平分、对应线段相等、对应角相等。

活动目的：培养学生的动手能力，数学表达能力，团队合作意识。

实际教学效果：学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自获取的数学知识，而且

讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈，使学生们对轴对称的基本性质

认识的更为深刻。

第三环节巩固新知

A.这直线的两旁B.这直线的同旁

C.这直线上D.这直线两旁或这直线上

4.轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分（）

A.完全重合B.不完全重合C.两者都有

5.下面说法中正确的是（）

A.设A,B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。

B.如果AABC丝ADEF,则一定存在一条直线MN,使AABC与4DEF关于MN对称。

C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形。

D.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧。

6.已知互不平行的两条线段AB,CD关于直线1对称，AB,CD所在直线交于点P,

下列结论中：①AB=CD；②点P在直线1上；③若A,C是对称点，则1垂直平

分线段AC；④若B,D是对称点，则PB=PD。其中正确的结论有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

7.若直角三角形是轴对称图形，这个三角形三个内角的度数为o

活动目的：对本节知识进行巩固练习。

实际教学效果：学生基本都能准确完成本环节的内容，并且已基本掌握了轴对称

的基本性质。3、4、5、6都是概念性问题，应引导学生从两方面入手：（1）运

用书上的概念加以判断；（2）肯于动手按要求画出图形再加以判断。第7题由于

有了多媒体的动画展示，学生会比较容易解决。

第四环节能力拓展

活动内容：

1.已知点A、B是直线MN同侧两点。点/、A关于直线MN对称。连接AB交直

线MN于点P,连接AP。

（1）如图（2）若AB=5cm,则AP+BP的长为5cm。

（2）如图（3）若B为直线MN上任意一点（不与P重合），连结AP-BP”

试说明AP"BPi>AP+BP。

（3）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边

打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为了节约资金，使修建的水

渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线

段画出水渠。

2.如图(5),已知点P是NAOB内任意一点，点P”P关于0A对称，点P2,

P关于0B对称。连接PR，分别交OA,0B于C,Do连接PC,PD。若PR=10cm,

则4PCD的周长为lOcmo

3.如图(6),AABC与aDEF关于直线1成轴对称

①请写出其中相等的线段；

②如果4ABC的面积为6cm,且DE=3cm,求4ABC中AB边上的高h。

解：①AB=DE、AC=DF、BC=EF

②DE=3cm

活动目的：通：.AB=DE=3cm过由浅入深的习题设置，让学生在收

获成功体验的•.•SA8C」A6・〃=6CM同时突破难点，同时让学生体会到学

习数学的意义.」=4而——数学来源于生活，应用于生活。

此处留给学生充分的时间与空间去思考、动手、讨论，培养学生对某个问题作出

正确判断、合理决策的能力，使学生在合作学习的过程中不仅学会如何应用所学

知识，更增加了学生们的合作意识。

实际教学效果：由于习题的设置有明显的梯度,绝大部分学生都收获了成功体验,

比较轻松的突破了本节课的难点，从而大大激发了学生的学习热情，起到了非常

理想的效果。

第五环节课堂小结

活动内容：师生互相交流总结这节课的体会，重新回顾这节课的知识点以及

新知识点应用方面的一些技巧。

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想包括在研讨活

动中的收获（学生畅所欲言，教师给予鼓励）。

实际教学效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，并再次感受到了

合作学习的快乐。

第六环节布置作业

1.独立完成习题5.2知识技能：第1题、第2题；问题解决第1题、第2

题。

2.小组合作探究联系拓广：第1题。

四、教学设计反思

1.对于教材的应用

教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况

进行适当调整，课件也只是一种辅助工具，应用时不宜过于受两者的拘束。应以

学生为出发点，根据不同学生的不同特点来决定如何应用教材以及课件上的内

容。

2.相信学生并为学生提供充分展示自己的机会

新型课堂决定了学生是学习的主人，不仅仅在于接受老师所教授的，更应注

重培养学生自己发现探索新知识及运用新知识能力。这要求老师要充分的相信学

生，把课堂还给学生。

3.注意改进的方面

在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活

跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组

讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困

难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。根据不同学生的不同特点应注意

适当增减内容以保证课堂教学的顺利完成。

第五章生活中的轴对称

3简单的轴对称图形（第1课时）

辽宁省沈阳市杏坛中学刘秀丽

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在生活中已经对轴对称现象不陌生了，在本章前面两

节课中，认识了轴对称的现象，加强了对图形的理解和认识，初步探索并了解了

概念，为接下来的学习奠定了基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生通过想象，再动手操作验证

自己的想象，解决了一些简单的现实问题，感受到了充分观察、操作的必要性和

作用，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历

了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交

流的能力。

二、教学任务分析

教科书基于学生对轴对称图形的认识，提出了本课的具体学习任务，认识等

腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质。本节课的教学目标是：

1.经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空

间观念。

2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。

3.通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对

称性及其有关性质，从而发展空间观念。

三、教学设计分析

按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思

想，采用以实验发现法为主，直观演示法为辅。教学中，精心设计了一个又一个

带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考、操作，教师适时地

演示，并用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结

论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，从而培养学生的思维能力。

本节课设计了如下教学环节：

第一环节知识回顾

内容：观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形，能找出对称轴吗？

C颔®弓

活动目的：通过问题，希望学生能回忆起前两节所学内容，培养学生善于观察图

形、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力。

实际教学效果：学生大部分能够准确而全面的找出对称轴，并能说出部分图标的

标志名称。以生活中的事例入题，大大提高了学生的学习兴趣，也由此告知学生

数学来源于生活的道理。

注意事项：本节涉及的有关现实中的轴对称图形可以根据实际适时调整，如脸谱,

生活中的建筑等，生活中存在大量的实际背景，所挖掘的素材应包括丰富多彩的

现实世界中的图形，使学生能够用轴对称的观点来揭示现实世界中与图形有关的

现象，同时能够欣赏现实世界中蕴涵的有关轴对称的图案。

第二环节创设情境导入新课

活动内容：

1.认识等腰三角形。给出三种等腰三角形的形状，包括锐角、钝角、直角

形状的图形。

2.介绍等腰三角形的概念及各部分名称。给出生活中含有等腰三角形的建

筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象。如艾菲尔铁塔、

埃及金字塔等。

活动目的：牢固而扎实的掌握等腰三角形的有关概念，尤其是等腰三角形的

形状的分类，对于解决有关计算中多值问题大有助益，另外，等腰三角形的概念

实际上也是它的一个有用性质，无论是在计算还是证明中都有很大的作用。

实际教学效果：学生在一个开放的环境下展示、接触生活中的等腰三角形，从中

获取了信息，感受生活中的事例。而且讲解中图形生动形象，使概念的获取更加

全面。

注意事项：学生可能在回答次问题时表现出差异，有的学生可能在分析等腰三角

形特点的基础上直接想象出它的对称轴，有的学生可能需要借助折叠等活动寻找

出对称轴，教师要鼓励学生进行充分的交流，注重操作和思考的有机结合。对于

通过想象解决问题的学生，鼓励他们通过操作进行验证，对于通过操作得出结论

的学生，鼓励他们重新观察等腰三角形的轴对称性。

第三环节动手操作探求新知

活动内容：

等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊

的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？

1.思考

(1)等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。

(2)顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

(3)底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？

(4)沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？

2.归纳

(1)等腰三角形是轴对称图形。

(2)N6=NC▲

(3、2BAD=2CAD,49为顶角的平分线/：\

(4)ZADB=ZADC^O°为底边上的高/：\

(5)BD=CD,AD为底边上的中线。/：\

等腰三角形的特征：/--------5-----\

1).等腰三角形是轴对称图形

2).等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合

一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

3).等腰三角形的两个底角相等。

3.推理

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合

（也称为“三线合一”）.

证明：因为AD是角平分线，

所以ZBAD=NCAD

在AABD和AACD中,

因为AB=AC,ZBAD=ZCAD,AD=AD

所以AABD丝AACD

所以BD=CD,ZADB=ZADC=90°

所以AD是AABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。

活动目的：探索等腰三角形的轴对称性及其有关性质，教学时，可以让学生先动

手折一折等腰三角形纸片，自己发现有哪些结论。然后小组成员一起通过操作验

证自己的结论，并由此归纳现象，探索等腰三角形的有关特征。

实际教学效果：

（1）学生可能在回答此问题时表现出差异，有的学生可能从分析等腰三角形特

点的基础上直接想象出它的对称轴，有的学生可能需要借助折叠等活动寻找出对

称轴，教师要鼓励学生进行充分的交流，注重操作和思考的有机结合，对于通过

想象解决问题的学生，鼓励他们通过操作进行验证，对于通过操作得出结论的学

生，鼓励他们重新观察等腰三角形的轴对称性。

对于对称轴的描述，学生可能有不同的回答，有的学生可能回答是顶角平分

线所在直线，有的学生可能回答是底边上的中线或高所在直线，教师此时提出问

题：“你们所说的是同一条直线吗？”引出下两题的讨论。

（2）鼓励学生在操作中尽可能多的探索等腰三角形的特征，并尽量运用自己的

语言说明理由，既可以根据折叠过程中某些线段或角重合说明，也可以用全等来

说明。对于学生可能探索出来的结论，应鼓励交流，但对于全体学生而言，只要

求掌握教科书中列出的特征。

第四环节知识延伸

活动内容：1.等边三角形的有关概念有几条对称轴？

2.你能发现等边三角形的哪些特征？

活动目的：教师应鼓励学生通过操作和思考分析等边三角性的轴对称性，并尽可

能多的探索它的特征。

实际教学效果：学生可能运用不同的办法解决这个问题，有的学生可能借助操作,

有的学生可能通过等边三角形的特殊性由等腰三角形的性质推知它的特征。教师

应鼓励学生进行充分的交流。

第五环节知识逆用

活动内容：你有哪些方法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流。

1.折纸：将长方形纸片对折，沿对角线折叠，再沿折痕展开。

2.利用圆规

活动目的：以动手操作的形式得出一个等腰三角形，鼓励学生充分的进行交流，

充分利用等腰三角形的特征，逆向思维，达到学以致用的目的。同时充分体现了

数学来源于生活，同时也更好的服务于生活的理念。

第六环节练习与提高

活动内容：以小组竞赛的方式做习题:

1.在等腰△ABC中，AB=AC顶角NA=100°那么底角NB=ZC=

2.在AABC中，AB=AC,ZB=72°,那么NA=____

3.在等腰三角形4ABC中，有一个角为50°,那么另外两个角分别是多少？

4.如图，在AABC中,AB=AC时,

⑴因为ADJ_BC

所以/=Z;=

(2)因为AD是中线

所以；Z=Z

(3)因为AD是角平分线

所以±；=

小组竞赛试题：每一幅图画后面都有一道习题，选择一幅你喜欢的图画吧!

1、如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）

A.某一条边上的高。B.某一条边上的中线。

C.平分一角和这个角的对边的直线。D.某一个角的平分线。

2、①若等腰三角形的一个内角为40°,则它的另外两个内角为o

②若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为

3、①一等腰三角形的两边长为2和4,则该等腰三角形的周长为一

②一等腰三角形的两边长为3和4,则该等腰三角形的周长为一

4、已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三

角形的各边长。

5、拓展提高：

如图，P,Q是△ABC边上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求NBAC的度数。

活动目的：通过点击图片，得到习题，增加乐趣，调动积极性，增强参与意识，

促进学生学习兴趣，习题以选择填空题为主，简单精练。

实际教学效果：知识点掌握牢固，课堂气氛热烈。

第七环节：课堂小结

活动内容：师生互相交流总结本节所学，等腰三角形的性质和等边三角形的性质，

以及在习题中出现的解题方法。

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，

教师给予鼓励）

实际教学效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，在丰富的现实情景中，

观察生活中的轴对称现象，体会了轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化

价值。

四、教学设计反思

1.充分挖掘和利用现实生活中大量存在的轴对称现象进行教学。

本节内容具有丰富的实际背景，在现实世界中有着广泛的应用，因此要充分

利用现实生活中大量存在的轴对称现象进行教学。所挖掘的素材应包括丰富多彩

的现实世界中的二、三维图形，使学生能够用轴对称的观点来解释现实世界中与

图形有关的现象，同时能够欣赏现实世界中蕴涵的有关轴对称的图案。

2.注重使学生经历探索轴对称性质的实践活动。

本节内容的学习包括大量的实践活动，学生空间观念的培养、推理能力的发

展、对图形美的感受等都是在实践活动中发展起来的。因此，教学中应充分利用

这部分内容的特点，将观察、操作等实践活动以及实践活动中的思考与交流贯穿

于教学活动的始终，使学生体会所学内容与现实世界的广泛联系，体验轴对称的

数学内涵，积累丰富的数学活动经验，发展良好的空间观念和一定的创新意识。

3.有意识的满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间。

当学生探索轴对称的性质时，可能会有不同的创意，应鼓励他们大胆想象，并对

具有创造性的想法给予充分的赞扬。第五章生活中的轴对称

3简单的轴对称图形（第2课时）

辽宁省沈阳市杏坛中学郑小雪

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过生活中的轴对称图形，对轴对

称图形的特点及对称轴有所了解，并能通过折纸动手制作轴对称图形。在本章前

面一节课中，又学习轴对称现象，对轴对称和轴对称图形的概念有了进一步的了

解，具备了动手操作的基本技能。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些折纸活

动，解决了一些简单的现实问题，感受到了从数学活动中积累数学经验的过程；

同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合

作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

（1）知识与技能

1.本节通过实践操作与思考的有机结合，帮助我们认识简单的轴对称图形。

经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.

2.探索并了解线段垂直平分线的有关性质.

3.应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题.

4.尺规作图。

(2)过程与方法

本节知识是通过对现实生活情景中的轴对称现象引出课题，在观察生活的基

础上，从生活实践中探索轴对称现象的共同特征，进一步发展空间观念，体会轴

对称在生活中的广泛运用和丰富的文化价值。因此，在学习中，首先要养成善于

观察的习惯，从不同的情境中，通过思考、分析，总结共性，学会学习。

(3)情感态度与价值观

1.培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知

数学美，激发学生热爱数学的情感。

2.结合教材和联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。

3.通过小组折叠协作活动，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神。

三、教学设计分析

按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思

想，采用以实验发现法为主，直观演示法为辅。教学中，精心设计了一个又一个

带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考、操作，教师适时地

演示，并用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结

论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，从而培养学生的思维能力。

指导学生通过折纸活动探索角平分线、线段垂直平分线的性质，再通过解决

适当的实际问题来培养学生的分析能力和应用意识.

本节课设计了如下教学环节：

第一环节知识回顾

活动内容：

1.什么是轴对称图形？

2.下列图形哪些是轴对称图形？

活动目的:使学生对小学学过的生活中的轴对称图形进一步加深印象，熟悉轴对

称图形及对称轴,为本节课学习做铺垫.

实际教学效果:所有同学都能清楚什么是轴对称图形找出对称轴,为学习线段做

了很好的铺垫.

第二环节创设问题情境，激发学生的求知欲

活动内容：

学生作品呈现：多彩的脸谱,美丽的蝴蝶、飞机……，一片迷人的景色。

出示课题：《简单的轴对称图形（二）》

活动目的:复习上节课轴对称图形，引导学生观察图形特点，（建筑物门、塑料

盒、金字塔、建筑物房顶）通过观察得知，每幅图形中都有线段，引出课题。

实际教学效果:通过观察，学生对角和线段有了初步的感知。学生在小学已经学

过，轴对称图形上节课学过，所以引入即可。

第三环节探索研究，充分发挥学生的主体作用

探索1:探索线段的对称性：线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条

对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？

活动内容：

按下面的步骤做一做：

⑴在纸上画一条线段AB,对折AB使点A,B重合，折痕与AB的交点为0；

⑵在折痕上任取一点M,沿MA将纸折叠；

⑶把纸张展开，得到折痕MA和MB.

问题思考：

(DMO与AB具有怎样的位置关系？

⑵A0与B0相等吗？MA与MB呢？能说明你的理由吗？

⑶在折痕上移动M的位置，结果会怎样？

注意事项：教师鼓励学生在操作中尽可能多的探索等腰三角形线段的特征，并尽

量运用自己的语言说明理由。既可以根据折叠过程中某些线段或角重合说明，也

可以运用全等来说明。教师适时的引导，学生的动手操作，有利于培养学生的观

察和概括能力；充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想。

实验结论：

⑴线段是轴对称图形，它的对称轴有两条：一条是线段AB本身所在的直线；另

一条是CD,它垂直于AB又平分AB,称作AB的垂直平分线.

⑵无论M点取在直线的何处，线段MA和MB都重合.

⑶线段垂直平分线的概念：垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分

线.

⑷线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距

离相等.

活动目的:鼓励学生按照研究角的思路独立探索线段的轴对称性.与上面一样,学

生在说明理由时，既可以根据折叠过程中线段重合来说明，也可以由教师引导学

生通过全等来说明.

在折纸的基础上,通过做一做、想一想、议一议三个环节使学生在充分实践

及思考的基础上，来学习线段的垂直平分线的概念。使知识在传授的过程中达到

层层深入，循序渐进的教育教学效果。

实际教学效果：本小节的教学主要是通过学生的动手实验来获取线段垂直平分线

的有关知识，用纸张进行折叠活动使学生真正的经历了数学知识的形成过程，使

课堂气氛变得生动而活泼.注意加强动手操作能力的训练。教材通过折纸、画图

等实践，在实际操作中探索了线段的轴对称性及其相关性质，给我们以丰富的感

性认识，从而加深对知识的理解，如果没有一定动手能力，则不易完成学习任务。

最后，要注意将操作与思考有机地结合起来，借助于操作展开想象，再通过

操作验证自己的结论，用自己的语言表达知识感悟。

探索2：尺规作图

活动内容：如图，已知线段AB,请画出它的垂直平分线.

1、多媒体展示历史上用直尺和圆规画出的美妙图形，介绍相关数学史。

2、学生首先进行自学，然后请两位同学到背板板演，其余同学在练习本上进行

尺规作图。教师适时强调写出规范的己知、求作。完后各小组互相检查，教师再

针对存在的问题进行强调纠正，加深学生对作法的理解和掌握。

3、各小组讨论：为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线？

活动目的：尺规作图能培养学生严谨的学习习惯、严密的逻辑思维和空间想象能

力，尺规作图既能展现数学美，又能培养学生的学习兴趣。著名哲学家沙利文曾

说过:“优美的公式就如但丁神曲中的诗句，黎曼的几何与钢琴合奏曲一样优美。”

在课堂教学中，向学生展示标准图形，能让学生充分感受数学美，启发思维，深

化知识的理解。学生自己动手，尺规作图，则能提高审美认识，陶冶情操。尺规

作图有着许多规范的作图语句，这些规范作图语句的使用，既可以避免在考试中

出现不必要的失分，也能培养学生规范的书面表达能力和与他人合作交流的能力

实际教学效果：历史名图的展示、数学史的介绍，把学生引入到了一个数学美的

世界，陶冶了学生的情操，激发了学生的学习热情和求知欲望，让学生以积极的

态度参与到学习过程中。

第四环节结合所学，拓展思维

活动内容：

1如图，点C在直线1上，试过点C画出直线1的垂线.能否利用画线段垂直平

分线的方法解决呢？试试看，完成整个作图.

2如图，如果点C不在直线I上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C

画出直线1的垂线？

活动目的：在已学知识的基础上，大胆尝试，使学习变得有乐趣，在探索中理解

简单轴对称图形在实际问题中的应用。

实际教学效果：大部分学生都能自己完成，有些学生在教师的引导下得以完成。

第五环节提高练习，学以致用

活动内容：

1.在aABC中，BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB,BC于点E,D,BE=6,求

2.如凰AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E,并交BC于点

D,已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=,DA=.

3.如图，在AABC中，AB=AC=16cm,AB的垂直平分线交AC于D,如果BC=10cm,那

么4BCD的周长是cm.

4.如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么4BDC的周

长是cm。

5.（拓展提高）A,B,C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂

的距离相等，请在图中标出供水站的位置P,请给予说明理由。

A•

B••C

活动目的：对本节知识进行巩固。

实际教学效果：通过设置一组层层递进的习题，在变式训练中分散了难点，使学

生轻而易举的掌握了本节的重点。。

第六环节课堂小结

活动内容：师生互相交流总结本节课的知识重点。

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，

教师给予鼓励）包括垂直平分线的特点及性质，本课主要解决了以下两方面的问

题：

⑴线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

⑵线段的垂直平分线的性质是什么？如何运用？

以及本节知识在实际问题中的应用及切身感受。

实际教学效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，使大家学到了许多课

外知识。

第七环节布置作业

讲学稿【自我检测】、【拓展提高】

四、教学反思

数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学

生通过实践、思考、探索、交流的方式去获取数学知识.

本节的教学主要是通过学生的动手实验来获取中垂线的有关知识，用纸张进

行折叠活动使学生真正的经历了数学知识的形成过程，使课堂气氛变得生动而活

泼.在得出实验结论后，我提供了典型的练习题和实际应用题，让学生经历数学

知识的应用过程，同时培养他们解决实际问题的能力.

第五章生活中的轴对称

3简单的轴对称图形（第3课时）

山东省青岛市第二十六中学刘玲

一、学生知识状况分析

学生在小学已经学习了简单的轴对称图形的有关知识，对轴对称图形已有一定的

认识。根据七年级学生有好奇心、求知欲较强，学生间相互评价、相互提问的积

极性高，有参与实践探究活动的要求，因此本节通过多次操作实践的研究活动，

来引导学生自主探究角的轴对称性和角平分线的性质。由于学生对于观察、操作、

猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、

灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。

二、教学任务分析

本节是从折叠入手，使学生进一步认识角轴对称性，让学生通过动手操作、

观察、自主探究角平分线的性质。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及

初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟

了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面

角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到

了承上启下的作用，同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合

学生的心理特点和认知规律。

本节的具体教学目标为：

知识目标：

1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。

2.利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题.

能力目标：

1.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。

2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.

3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.

情感目标：

1.使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流

等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；

2.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题

的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性

精神。

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：动手操作，导入课题；第二环节：

动手操作、探求新知；第三环节：猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：巩固

基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。

第一环节：动手操作，导入课题

活动内容：

［情境问题一］不利用工具，请你将一张用纸片做的

角分成两个相等的角。你有什么办法？（对折）再打

开纸片，看看折痕与这个角有何关系？

学生实验：通过折纸的方法作角的平分线。

教师与学生一起动手操作。展示学生作品。

活动目的：体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫,

为下一步设置问题墙。

活动效果：通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论.教师要有足够的耐心,

要为学生的思考留有时间和空间.

第二环节：动手操作，探求新知

A

1、［情境问题二］对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角

平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？

有一个简易平分角的仪器(如图)，其中AB=AD,BC=DC,将A点

放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是NBAD的平

分线，为什么？

教师课件展示实验过程，学生将实物图抽象出数学图形。

学生独立运用三角形全等的方法证明AE是NBAD的平分线。

本次活动中，教师重点关注：

(1)学生是否能从简易角平分仪中抽象出两个三角形；

(2)学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明线段AE是N

BAD的平分线。

活动目的：说明用其他实验的方法可以将一个角平分。培养学生的抽象思维能力

和运用三角形全等的知识解决问题的能力，让学生体验成功。

活动效果：这个提问设置为角平分线的基本作图的出现做好铺垫，同时证明又验

证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体

验.将实际问题转化为数学问题，从而顺利解决.

2、问题：

⑴从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的

方法。已知什么？求作什么？

⑵把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的

仪器两边相等，从几何角度怎么画？

(3)简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画

(4)0C与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线

吗？

⑸你能说明0C是NAOB的平分线吗？

(6)归纳角平分线的作法

教师提问，学生与老师一起完成探究过程.

学生独立说明，学生相互讨论，交流，归纳后教师归纳

展示作法。

活动目的：从实验中抽象出几何模型，明确几何作图的基本思路和方法.培养学生

运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.让学生体验成功。

活动效果：这个提问设置为角平分线的基本作图的出现做好铺垫，同时证明又验

证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验.将实际问题转化为数学问题，

从而顺利解决.

第三环节：猜想再实践，发展几何直觉。

［情境问题三］将NAOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边）,

让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继

续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次

折叠形成的三条折痕.

问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？

问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？

学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程.学生观察思考后，分组讨

论、交流：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的

距离，它们的长度相等.再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到

的性质.（角的平分线上的点到角两边的距离相等）

教师归纳，引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实

物投影展示，强调定理的条件和作用.

活动目的：经历实践一猜想一证明~归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是

对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而把学生的直观体验上升

到理性思维.

活动效果：从实验探索中发现角的平分线的性质，培养学生的数学抽象概括能力

及理性精神，让学生体验成功。

第四环节：巩固基础，检测自我。

辨一辨：如图，0C平分NAOB,PD与PE相等吗？

判断：（1）如图，AD平分NBAC（已知）...BD=CD

（2）如图，DC±AC,DB1AB（已知）ABD=CD

（3）AD平分NBAC,DC±AC,DB±AB（已知）.•.阻=@

练一练：1、如图，；0C是NAOB的平分线，又

.*.PD=PE（）

2、在RtZ\ABC中，BD是角平分线，DE1AB,垂足为E,

DE与DC相等吗？为什么？

3、如图,0C是NAOB的平分线，点P在0C上,PD±OA,PE±

OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=cm.

4、已知aABC中，NC=900,AD平分NCAB,且BC=8,BD=5,

求点D到AB的距离是多少？

活动目的：通过学生对角的平分线的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及

时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。

活动效果：本次活动中,教师重点关注：（1）不同层次的学生对角的平分线的性质

的理解程度；（2）对学生在练习中的问题进行针对性的分析、讲解。

第五环节：课堂小结，布置作业。

小结：我们这节课学习了那些知识？

小节让学生畅所欲言，从不同角度谈论本节课的收获。

活动目的：通过小结归纳，完善学生对知识的梳理

活动效果：加深对本节知识的掌握。

四、教学反思

本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，体

现了数学学习的必然性.教学始终围绕着问题而展开，先从出示问题开始，鼓励

学生思考、探索问题中所包含的数学知识，而后设计了第一个学生活动一一折纸,

让学生体验角的轴对称性，为角平分线性质做好铺垫。紧接着引出简易角平分仪

推出了第二个学生活动一一尺规作图，以达到复习全等和再次验证猜想的目的，

猜想是否正确？还得进行证明，从而激发了学生学习数学的欲望和兴趣，使教学

目标顺利达成.整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终，在教学过程中给学

生的思考留下足够的时间和空间，由学生自己去发现结论，学生在经历“将现实

问题转化成数学问题”的过程中，对角平分线性质有了更深刻的认识，培养了学

生动手、合作、概括能力，同时也提高了思维水平和应用数学知识解决实际问题

的意识.

第五章生活中的轴对称

4利用轴对称进行设计

辽宁省沈阳市一五七中学王栋

一、学生起点分析：

学生的知识技能基础：学生在小学时，已经学习了轴对称图形的一些简单知

识。了解了什么样的图形是轴对称图形及其对称轴的条数，能画出简单图形的对

称轴及做出简单轴对称图形的另一半。在本章前面几节的学习中，比较系统地介

绍了轴对称的定义、性质及线段、角等简单图形的轴对称性。特别是通过对轴对

称的性质的探究，使学生了解了对称轴两侧的点、线、角之间的关系和特点，为

本节课的学习奠定了理论基础。

学生活动经验基础：在前面的学习当中，学生通过大量的观察分析、总结归

纳和动手操作，不但对轴对称的基本知识有了充分的理解，而且体验到了轴对称

的美与和谐，感受到了轴对称与生活的广泛联系和丰富的文化价值。

二、教学任务分析

“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善…”

通过本节课的学习，学生不但要学会如何作出轴对称图形的另一半，更主要的是

在设计轴对称图案的过程中，感受自然界的美与和谐，培养学生的创新意识。根

据新课标的要求制定教学目标如下：

1.能按要求作出简单平面图形经轴对称后的图形。

2.欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称

在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。

3.经历观察、分析、作图、折叠等过程，进一步发展空间观念，培养学生分析问

题的能力和有条理的语言表达能力。

4.在自主探究与小组合作交流的过程中，培养学生的创新意识，激发学习数学的

兴趣，增强团结协作意识。

三、教学过程设计

本节课设计了四个教学环节：（一）、图案欣赏，感受美（二）动手操作,

体验美（三）、自主探究，解决问题（四）、动手动脑，创造美

第一环节：图案欣赏，感受美

活动内容：利用电脑课件展现生活中各领域广泛存在的利用轴对称设计的

图案。

活动目的：让学生经历观察，感知生活中无处不在的轴对称现象，感受轴

对称的美与和谐，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。

附部分图片：

活动的实际效果：

学生看到图片时，情不自禁地发出赞叹声，在他们的心里产生了对轴对称图

案的极大兴趣，同时也感受到了轴对称的美和丰富的文化价值。

第二环节：动手操作，体验美

活动内容：

（一）、课件播放视频“学剪纸”。

（二）、学生利用课前准备的彩纸、小刀动手制作“E”字形花边图案。

FUL[IILILUUHL.-I!

（三）、学生利用彩纸、剪刀动手折叠、剪裁，并在操作过程中体会轴对称

的特点。

活动目的：通过一段简单的剪纸视频，让学生学会简单的剪纸操作，为后面

的操作活动做好准备；活动（二）和活动（三）意在让学生在动手操作的过程中

感知轴对称的特点，进一步体验数学来源于生活，应用于生活，与生活的紧密联

系；同时感受我国民间剪纸艺术的博大精深和独特魅力。

活动的实际效果：学生饶有兴趣地观看“剪纸”视频，认真学习基本的剪纸

步骤，同时跟随视频教学一起进行剪纸，津津有味地欣赏自己的作品；在自己亲

自的动手制作活动中更是积极地动手动脑，相互帮助，全身心地投入到整个活动

中。

第三环节：自主探究，解决问题

活动内容：

（一）、如果将正方形纸按上面方式对折3次（如图所示），然后沿圆弧剪开,

去掉较小部分，展开后结果又会怎样？你能画出展开后的图形吗？

（二）、温故知新:复习轴对称的性质

1

r

（三）、自主探究:学生根据轴对称的性质探索作已知点关于某条直线的对

称点的方法，教师引导学生总结作图方法。

（四）、学生根据上述方法，作出活动（一）中的展开后的图形。

活动目的：活动（一）是上面问题的延续和拓展，学生在完成环节二的各操

作