电磁仿真算法相关1

电磁仿真算法相关介绍MarkKe2012.1.13电磁波家族长波：超远程通信；中波、短波：电报、无线电广播；微波：电视、宇航通信。为什么需要电磁仿真？目的：用电脑模拟电磁波传播以及作用过程。优点：成本低（无需天线制早，测量暗室等巨大投入）时间周期短可重复性好经验传承更容易（尤其是EMC等领域）可以适应更恶劣的测试环境，以人为本！简单说就是：傻瓜化，省钱，还健康！电磁仿真的应用领域军事领域日常接触的另外还有生物电磁，通讯等很多很多领域。大到一座山做的天线，小到几厘米的天线，都会需要用到电磁仿真！上面说的是一些应用领域，举手机为例：看似简单的一个手机，用到电磁仿真的内容却很多。天线：包括主天线，蓝牙天线，GPS天线，无线充电，Wi-Fi天线（处理不好信号差，辐射强）电磁兼容（处理不好很容易死机，这也是为什么山寨厂商以及新的手机厂商的产品频繁死机的缘故之一）手机天线在哪里？辐射手机的兴起是在上世纪九十年代，而电磁辐射的损害必然不是一个短期就会有非强显著表征的问题。所以，说“手机辐射伤害很大或者很小”都是缺乏直接证据的。但是，经验上来说，这个问题是无需恐慌的，只是需要适当注意。手机刚接通时辐射最大，接通后会下降信号越差辐射越大基站附近辐射较大待机辐射较弱（和基站联系并不多）防磁贴基本没用，不排除可能会有反作用用耳机接电话可以降低辐射简单列几条辐射强弱的一些分析附：无需太过担心手机辐射，毕竟生活中的电磁波太多了。想健康，多锻炼！O(∩_∩)O~电磁仿真在手机中的作用：测试辐射需要一个开放环境，为了模拟开放环境，测试基本在暗室环境下进行。仿真可以直接节省一大笔暗室建设费用。SAR仿真输入描述问题（用Maxwell方程）传递函数场传播方程耦合机制输出既然电磁仿真如此重要，那么，计算机是如何仿真的呢?主流仿真算法及软件FDTD(FIT):CST,FDTDsolution,XFDTD,EastFDTDFEM:HFSS,FEKOMOM:FEKO糅合算法的核心EMproblemExactsolution(Maxwellequation)integralrepresentationMOMFEMdifferentialrepresentationFDTDApproximatesolutionMaxwellequationGOGTDintegralrepresentationPOPTDReference:计算电磁学的数值方法吕英华Thefieldpropagationequation:Integralrepresentation: MaxwellcurlequationDifferentialrepresentation: Greenfunction首先大致介绍下电磁仿真领域主流的三款软件核心特色算法的工作原理：FITD（与FDTD相似）核心思想是Maxwell旋度方程，时间空间离散微分求解。也有其他很多算法，但是做得并不算很好。FEM核心思想是“变分法”PTD/GTD/MOM（FMM）PTD/GTD均属于高频近似算法，GTD是基于几何光学和衍射；PTD注意基于物理光学和衍射。MOM则是基函数和加权函数展开方式；FMM（快速多极子展开）是对MOM的优化（打包）。三款软件各自的优势：优势领域：10-100个波长优点：模型处理方便；复杂材料；计算宽频带问题有优势。大尺寸结构（>10波长）计算代价占优优势领域：<10个波长优点：精度高。自动化程度高。优势领域：>100个波长优点：能计算高频；模式分析；混合算法；三款软件各自的限制：缺点及限制：单频点的效率低下；网格设置以及收敛性等判断均较复杂。局部网格细分会导致代价剧增。缺点及限制：内存增长非线性，大尺寸结构内存以及计算代价过大；结构重叠等均不如CST处理得好，处理时略微复杂。缺点及限制：计算代价过大；精度有待提高；界面不够人性化；MOM(FMM)FEKO在小结构的主要算法是FEM以及MOM（FMM）。其中FEM做得并不如HFSS，主要还是MOM（FMM）有较大的特色以及用处。1968矩量法始创于1968年，由R.F.Harrington提出，是用于计算电磁问题的数值方法。1989耶鲁大学的Rokhlin教授以及Greengard提出了快速多极子展开（Fastmultipolemethod），使得矩量法消耗的资源大减，用于计算大尺寸复杂目标成为可能。Now如今又有基于矩量法的多层快速多极子展开（MLFMA），这些新的算法设计使得矩量法的应用空间越来越大。一些重要的事迹！原理：很多电磁场问题的分析都归结为这样一个算子方程: L(f)=g

（1）其中:L是线性算子，f是未知的场或其他响应，g是已知的源或激励。在通常的情况下,这个方程是矢量方程(二维或三维的)。如果f能有方程解出，则是一个精确的解析解，大多数情况下，不能得到f的解析形式，只能通过取有限阶数通过数值方法进行预估。令f在的定义域内被展开为某基函数（正交完备）f1，f2，f3，…，fn的线性组合:其中：是展开系数。是基函数。（2）将（2）代入（1），可得：（3）选一组权函数w1，w2，w3，…并分别与（3）做内积，对矩阵求解即可求得再由公式（2）即可求得f！！常见的基权函数有脉冲基点匹配法、共型屋脊基函数线匹配法、RWG基函数伽略金法。一句话帮助理解：矩量法就是一种将算子方程转化为矩阵方程的一种离散方法。Step1：用积分方程描述该问题。Step2：用一组基函数来表示出积分方程中的未知数。Step3：选择一组权函数与该方程组内积，将积分方程转化为矩阵方程。Step4：解出矩阵方程并结合基函数求得未知量。理清一下思路，主要就是下面四步：是不是看上去很简单？实际计算还是比较头疼的，但是原理就是这么简单的。。。MOM的核心：在于基函数以及权函数的选取另外，FMM（快速多极子展开）以及MLFMA（多层快速多极子展开）均是在MOM的基础上进行改进的算法。优化是实用的王道！精度和速度之间应该找一个平衡点！MOM考虑整个矩阵中所有单元互相的影响，精度最高，代价最大FMM考虑一部分单元之间互相影响，然后将之视为一个整体，再考虑它对其它单元的影响。（可以理解为打包）精度自然会受损，但效率大大提高。MLFMA在FMM的基础上，再打包，可以打多次包。。。忽略了更多的细节影响，精度自然是进一步受损，但是效率更高。原理中可以得到什么信息?MOM的精度很好，外加它的模式分布特性，使得它在实际工程的指导作用很大！FEMHFSS的核心算法就是FEM（finiteelementmethod）,这个领域它已经算是做得最好的了。只是受限于有限元的算法，应用领域还是略有限制。1943年Courant在论文中首次提出有限元的思想，但是其本人并未发展这一方法。五六十年代FEM被应用于飞机的设计，并且被数值分析科学家重视，发展了相应的数学基础。Winslow首次将其应用于电气工程问题。八九十年代建立于1984年的Ansoft公司于90年代初前后推出了革命性的产品HFSS，使得FEM在电磁仿真领域占据了相当重要的地位。一些重要的事迹！原理：（1）将一个表示结构或连续体的求解域离散为若干个子域(单元)，并通过他们边界上的节点相互联结为一个组合体。（2）用每个单元内所假设的近似函数来分片表示全求解域内待求解的未知变量，而每个单元内的近似函数由未知场函数(或其导数)在单元各个节点上的数值和与其对应的插值函数来表示。由于在联结相邻单元的节点上，场函数具有相同的数值，则将它们作为数值求解的基本未知量。因此，求解原待求场函数的无穷多自由度问题转换为求解场函数节点值的有限自由度问题左边的图分别是划分的网格子单元类型以及一些实际划分网格的示例。一句话帮助理解：FEM是将结构切割成小块积木，每个积木都有基于插值函数的一个函数表示，然后通过边值条件求出各自的函数表示，以此计算每一处的场值。Step1：离散化。Step2：选择插值函数。Step3：建立单元特征式。Step4：建立系统有限元方程。Step5：求解有限元方程理清一下思路，主要就是下面五步：是不是看上去很简单？实际计算还是比较头疼的，但是原理就是这么简单的。。。FEM的核心（个人意见）：矩阵是稀疏矩阵，优化很重要！这个可以极大提高计算效率！HFSS最新的版本计算速度明显有很大优化，应该就是在这个上面有新的突破！原理中可以得到什么信息?稀疏矩阵适合复杂几何外形结构插值函数会直接影响精度以及计算代价同样可以看出，FEM和MOM一样，均需要解矩阵，那么直接导致了内存需求以及计算代价的增长与网格数的增长不是线性关系。大尺寸问题会很困难。FDTDFDTD应该算是一个老牌算法了，诞生于1966年，由K.S.Yee首先提出了Yee元胞以此来离散了空间连续的Maxwell方程组，并模拟计算了电磁场随着时间在空间中的传播的真实过程。1966Yee提出了Yee元胞，首次提出Maxwell方程的差分离散方式，用来处理电磁波的传播和反射问题1969Taler用FDTD分析非均匀介质提的电磁散射，并提出用吸收边界来吸收外向型波，但此时采取的吸收边界是简单差值。1975Taflove计算了正弦波入射的时谐波，并讨论了近远场外推以及很重要的数值稳定条件！（P.s：Taflove有一本FDTD的书，堪称FDTD的圣经，值得一读！）1994Berenger提出了完美匹配层（PML）的概念，改进了原先的Mur吸收边界，使得计算精度得到较大提高。一些重要的事迹！原理：FDTD算法和FEM，MOM最大的区别在于，它是时域算法，是直接模拟电磁波在现实中随时间的传播的一种算法!这个必然会导致它有很多特殊的优缺点！它主要的思路是：将Maxwell积分（微分）方程在空间离散化。即将E,H在空间上错位离散分布，然后通过时间上的依次迭代，模拟出空间中电场和磁场随时间的演化过程。理解的核心是： Yee元胞毫不夸张的说，理解了Yee元胞，基本就理解了FDTD。离散的方式则是利用用差分代替偏导！例如：令代表E或H在直角坐标系中的某一分量，在时间和空间域中的离散取以下符号表示：对关于时间和空间的一阶偏导数取中心差分近似，即

用差分代替偏导：是不是感觉这个离散化很简单？其实Yee元胞的经典之处在于它是把电场磁场在空间分开离散化。。。天马行空的想法！一句话帮助理解：FDTD就是将电磁场按照空间离散化在错开半个网格的位置，然后以dt作为间隔，利用Maxwell方程依次迭代，模拟出电磁波的实时传播过程。Step1：离散化 E,H。Step2：初始化每个网格的响应函数。Step3：由n时刻的电场以及n-1/2时刻的磁场迭代出n+1/2时刻的磁场。Step4：由n+1/2时刻的磁场以及n时刻的电场迭代出n+1时刻的电场。Step5：不断依次参照step3以及step4来进行迭代，就可以计算出往后的任意时刻的电磁场分布。。。理清一下思路，主要就是下面五步：是不是看懂了YEE元胞就会觉得很简单？它的难点不在原理以及求解，而在于优化处理。精度受优化影响很大！FDTD核心：

核心在于数值色散的控制以及各种特殊网格的优化处理。

宽频占优！

大尺寸占优！

计算速度优化较少。原理中可以得到什么信息?时域算法，易于得到宽频信息数值稳定性导致网格划分对计算代价影响大计算代价增长线性，计算大尺寸结构相当占优其它相关的算法：常见寻优算法：遗传算法下山单纯形退火算法粒子群算法神经网络算法不一而足。。。。。。。目的：

在不计其数的可能性中，寻找出最合适的解！

限制：各种算法寻找最优解时全局性以及快速收敛很难同时兼顾，需要找一个平衡点，或者用多种算法来糅合求解！遗传算法的产生

50，60年代

Holland

提出遗传算法

60年代中期

Holland的学生J.D.Bagley提出“遗传算法”一词

70年代

Holland

模式定理《AdaptationinNaturalandArtificialSystems》发表Holland的学生DeJong将遗传算法用于最优化问题

Grefenstette开发了第一个遗传算法软件遗传算法流程图开始随机初始化种群P(0),t

0计算P(0)中每个个体的适应值终止?杂交计算P(t)中每个个体的适应值变异择优生成新种群（选择）t

t+1输出t代优良品种输出最优个体结束优点：全局性好(由变异和杂交保证)；缺点：收敛性相对差。碰到过的一个需要注意的问题是：随机数如果不好的话，寻优效果会受影响！重点在于“选择”！！遗传算法：遗传算法的基本运算过程如下：

1)初始化：生成初始种群P（t=0）

2)个体评价：计算群体P(t=0)中各个个体的适应度（可以理解为测“智商”。。。。。。此处相当重要！）

3)杂交：让每个存活个体进行“基因互换”。

4)变异：对新的个体的部分基因进行变异，使得允许产生新的组合。（此时随机数很重要）5)选择:将“智商”低下的一部分个体淘汰掉（此处可以有很多微调）。群体P(t=0)经过淘汰、交配、变异之后得到下一代群体P(t=1)，种群数目可以有改动。

6)继续从第二步开始循环。

7)终止条件判断:若t=T,则以进化过程中所得到的具有最大适应度个体作为最优解输出，终止计算（也可以选定当整体智商达到一定水平或者是最高智商超过某个水平时停止）。

优点：全局性好；缺点：收敛性相对差。一句话帮助理解：纯仿生学算法。。。想想中学的生物课，对应着梳理。碰到过的一个问题是：随机数如果不好的话，寻优效果会受影响！遗传算法的循环过程遗传算法的应用领域2.组合优化3.自动控制6.机器监测诊断优化个人认为，只要能够有好的“评价函数”，择优问题多可以用遗传算法尝试！遗传算法的应用领域函数的优化函数优化是遗传算法的经典应用领域，也是对遗传算法进行性能评价的常用算例。常规方法对于大规模、多峰多态函数、含离散变量等问题的有效解决存在许多困难。遗传算法简单易行、高效性及其普遍适应性，对一些非线性、多模型、多目标的函数优化问题，遗传算法能够可以方便地得到较好的结果。遗传算法的应用领域组合优化随着问题规模的扩大或复杂化，优化问题的收索空间急剧扩大，有时在目前的计算机上用枚举法很难甚至不可能得到其精确最优解。对于这类复杂问题，人们已经意识到用遗传算法对于组合优化中的NP完全问题十分有效，能够得到其满意解。遗传算法的应用领域自动控制遗传算法借助搜索机制的随机性能够搜索问题域的全局最优解，因此在控制领域应用越来越多。例如用遗传算法进行航空控制系统的优化、基于遗传算法的模糊控制器优化设计、基于遗传算法的参数辨识、利用遗传算法进行人工神经网络的结构优化设计和权值学习，这些都显示出了遗传算法在控制领域中的良好应用前景遗传算法的应用领域生产调度问题生产调度问题在许多情况下所建立起来的数学模型难以精确求解，即使经过一些简化之后可以进行求解，也会因简化太多而使得求解结果与实际相差甚远。因此，目前在现实生产中叶主要靠一些经验进行调度。在单价生产车间调度、流水线生产车间调度、生产规划、任务分配等方面遗传算法都得到了有效的应用。遗传算法的应用领域图像处理图像处理和模式识别是计算机视觉中的一个重要研究领域。在图像处理过程中，如扫描、特征提取、图像分割等不可避免地会产生一些误差，这些误差会影响到图像处理和模式识别的效果。如何使这些误差最小是使计算机视觉达到实用化的重要要求，遗传算法在图像处理中的优化计算方面有好的应用，目前已在图像恢复、图像边缘特征提取、几何形状识别等方面得到了应用。遗传算法的应用领域机器监测诊断优化问题遗传算法能够应用于故障诊断模型不连续，不可导具有多个局部极值且传统的优化方法不能够应用的领域。例特征选择、神经网络的机构设计和权值训练问题、小波消噪技术中的消噪阀设置问题，均具有很好的效果。下山单纯形（Nelder-Mead

单纯形）一句话帮助理解：下山单纯形就是用一个多维度的可变图形来在定义域上不断地扩张收缩，以此来找到最优值。优点：收敛快速缺点：全局性差。算法大致流程：1）首先在定义域内取三个点，按照结果好坏依次记为B，N，W。2）扩张：取点E=P+0.5（B-W），然后评估E：

如果E好于W，则用EBN构成新的点继续扩张；

如果E差于W，则改为收缩；3）收缩：E=B-0.5(B-W)，然后评估E：

如果E好于W，则用EBN构成新的点继续扩张；

如果E差于W，则改为收缩；多次扩张收缩，就可以找到最优值。此处的单纯形的缺点是步长固定，所以效率低下，可以将每一步的扩张和收缩改进为动态的，比如说，如果第一次扩张成功，那么可以跨一大步，如果失败，则跨一小步。。。优化的具体方式很多，这都可以提高效率！无约束条件下的单纯形

做过一个案例：需要用四个Lorentz-coupling型来描述一些材料的数值色散，共有28个变量变量，而定义域都是从0-∞，所以必须用寻优算法来处理。算法最有意思的地方就是，基本原理大家都一样，但是每个人做出来的东西可能会有较大差别，细节的优化可以有很大的区别的哦！上图是结合了遗传算法和单纯形一起寻优；先用利用遗传算法的全局性找出最优解的一个区间范围，然后用单纯形加速收敛一些理论数据与通过遗传算法和单纯形结合寻优来找到的最优解的对比：不管