电介质中高斯定理

8.4静电场中的电介质一、电介质对电容的影响相对电容率

电介质是由大量电中性的分子组成的绝缘体。紧束缚的正负电荷在外场中要发生变化。在外电场中电介质要受到电场的影响，同时也影响外电场。+Q–Q在以平行板电容器有电介质与无电介质时，极板上电压的变化为例说明+Q–Q本节只限于讨论各向同性的均匀的电介质。静电计测电压1插入电介质前后，极板带电量Q不变，两极板间的电压分别用U0、U表示，有：是一个大于1的常数，其大小随电介质的种类和状态的不同而不同，是电介质的特征常数称为电介质的相对电容率上述实验表明：插入电介质后两极板间电压减少，说明其间电场减弱了。电场减弱的原因可用电介质与外电场的相互影响，从微观结构上来解释。研究：结构、形状一定的电容器，其电容C与极板间均匀的各向同性电介质之间的关系。～电介质的电容率2参见P72表9-1几种常见电介质的相对电容率和击穿场强当电介质两端极板的电压增加，极板间的电场强度E增大到Eb，电介质中分子发生电离，使电介质失去绝缘性，电介质被击穿了。电介质能承受的最大电场强度Eb～电介质的击穿场强；两极板的电压称击穿电压Ub.平行板电容器3①无极分子（Nonpolarmolecule）在无外场作用下：整个分子无电矩。例如，CO2H2N2O2He②有极分子（Polarmolecule）在无外场作用下：存在固有电矩例如，H2OHclCOSO2

因无序排列对外不呈现电性。2电介质的分子：1电介质－是由大量电中性的分子组成的绝缘体。紧束缚的正负电荷在外场中要发生变化。

电介质：二、电介质的极化电子云的正电中心4无极分子电介质①位移极化

Displacementpolarization

电介质的极化：Polarization无外场+-+-+-+-+-+-外场中(位移极化)出现束缚电荷和附加电场+++++-----+------+++++5位移极化和转向极化微观机制不同，宏观效果相同。统一描述:出现束缚电荷有极分子电介质无外场+-②取向极化Orientationpolarization

外场中(转向极化)出现束缚电荷和附加电场+-6

极化电荷

Polarizationchargeorboundcharge在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们称它为束缚电荷或极化电荷。它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。在外电场中，出现束缚电荷的现象～电介质的极化。无极分子有极分子7金属导体和电介质比较有大量的自由电子基本无自由电子，正负电荷只能在分子范围内相对运动金属导体特征电介质（绝缘体）模型与电场的相互作用宏观效果“电子气”电偶极子静电感应有极分子电介质:无极分子电介质:转向极化位移极化静电平衡导体内导体表面感应电荷内部：分子偶极矩矢量和不为零表面：出现束缚电荷（极化电荷）8三、电极化强度Polarization在宏观上测量到的是大量分子电偶极矩的统计平均值，为了描述电介质在外场中的行为引入一个物理量：单位：[库仑/米2]、[C/m2].1.电极化强度矢量～单位体积内分子电偶极矩矢量和。电介质极化时，，极化程度，电介质表面束缚电荷面密度92.极化电荷与电极化强度之间的关系（以位移极化为例）+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-均匀介质电场中每个分子产生电矩：单位体积中分子电矩的矢量和为：+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-式中为介质中单位体积的分子数。10电极化强度和极化电荷面密度的关系在电介质中取一长为d、面积为ΔS的柱体，柱体两底面的极化电荷面密度分别为-σ'和+σ'，这样柱体内所有分子的电偶极矩的矢量和的大小为电极化强度的大小为平板电容器中的均匀电介质，其电极化强度的大小对于极化产生的极化电荷面密度。++++++------+++++++++++-----------11在外电场

中，介质极化产生的束缚电荷，在其周围无论介质内部还是外部都产生附加电场

称为退极化场。任一点的总场强为：+Q–Q退极化场是自由电荷产生的电场。极化电荷产生的退极化场

depolarizationfield是电介质中的总电场强度。四、电介质的极化规律12实验表明:称为电极化率或极化率polarizability在各向同性线性电介质中它是一个纯数。以充满均匀、各向同性电介质的平行电容器为例：①放入电介质前自由电荷极化电荷②放入电介质后13③电介质中某一点场强依电势与电容定义：④极化电荷与自由电荷的关系14⑤极化电荷密度与的关系放入电介质后，讨论电容C的变化：电介质的极化率15电位移矢量（均匀各相同性介质）++++++------+++++++++++-----------电容率有介质时的高斯定理8.5电介质中的高斯定理16极化电荷面密度电位移矢量（任何介质）（均匀介质）有介质时的高斯定理电容率（均匀介质）有介质时先求

注意17

例常用的圆柱形电容器，是由半径为的长直圆柱导体和同轴的半径为的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为的电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为和。求：1）电介质中的电场强度、电位移；2）此圆柱形电容器的电容。4）单位长度贮存能量。18解（1）19真空圆柱形电容器电容（2）由（１）可知单位长度电容20单位长度贮存的能量3）

h长贮存的能量21+++++++++++-----------

例：一平行平板电容器充满两层厚度各为和的电介质，它们的相对电容率分别为和，极板面积为。求：电容器的电容。------++++++++++++------解：22+++++-----+++++++++---------+++++-----23

例