电力系统数据预处理

电力系统数据预处理1电力系统数据预处理一．滤波

由于发电机、变压器及各种非线形负荷的作用，电力系统中除了基波外，还存在着各次谐波。交流信号采样、变换的两侧均进行滤波原因有：（1）模拟式滤波器采用简单的RC电路进行滤波，其设计的出发点是滤除较高次谐波。（2）根据采样定理，对某个f频率的信号进行采样，采样脉冲频率必须满足2电力系统数据预处理（一）模拟式滤波器模拟式滤波器的作用是消除掉输入信号中的干扰（包括较高次谐波），保留有用信号，相对提高输入信号的信噪比。一般采用简单而有效的一级或二级、单向或双向型RC低通滤波器构成。滤波器同时做浪涌电压保护，防止浪涌电压进入通道内部，破坏信息处理设备。对电网信号常用RC低通滤波器，如图2-21所示。

由图2-21可知（2-19）

（2-20）（2-21）（2-22）3电力系统数据预处理y（t）与输入x（t）之间的传递函数为（2-23）其中Ts=RC，为滤波器的时间常数，电路的频率特性为（2-24）对数幅频特性如图2-22所示。在处，可以近似地用一条斜率为-20dB倍频的直线来表示。该滤波器对的信号增益为-20dB，即在的信号经过滤波后，幅值降为原来的1/10。如果需要降为原来的1/100，则可将幅频特性左移，使4电力系统数据预处理与之相交于-40dB即可。滤波器的时间常数取决于希望将某次谐波信号抑制到什么程度，设渐进线与水平线相交于，则时间常数为，由T可以确定电阻R、电容C的大小。（二）数字滤波数字滤波实际是一种算法，通过数字滤波程序的处理，可削弱干扰和谐波的影响。采用数字滤波可以不必配置模拟式滤波器中所需要的R、C元件：数字滤波程序可以为若干路遥测量公用；对于低次谐波的滤除，数字滤波能发挥较好的作用。5电力系统数据预处理（1）低通滤波。滤波器也可以用软件方式实现。从式（2-22）可得（2-25）令，（Ts为采样周期）式中，n为第n次采样，即有（2-26）令，由于T和Ts均为常数，因此，Q也为常数，即（2-27）从式（2-27）可看到，本次计算值不仅与本次采样值有关，而且与上次一个计算结果有关，这种滤波方式称为递归滤波。

6电力系统数据预处理根据式（2-27）可编制一计算机程序。当对一个信号在一周期内采样N次，可得到N个采样值（K=1，2，。。。，N），经滤波计算可得N个计算值（K=1，2，。。。，N），的高次谐波含量被大大减少。（2）非递归滤波。这里以一个非递归滤波算例来解释其原理。设一个模拟信号，该信号由两个分量组成要求保留Hz的基波部分，滤除Hz的谐波（7次）部分。若对x（t）采样、采样频率Hz，每周期有70个采样值；对于7次谐波，则每周期有10个采样值。7电力系统数据预处理先将相对于基波一周期的70个采样值分成7组，每组10个采样值求取平均值。令y（k）是x（t）连续10个采样值的平均值，即为两个分量组成，因此可有（2-28）由于v（t）是350HZ的正弦波，采样频率为3500HZ，恰好是v（t）每周期10次采样，因而计算式中的第二部分必然等于零，于是有8电力系统数据预处理对于50Hz的基波，上述计算可得到7个分组值，每个分组值恰好分别等于对基波进行每周期7次采样的各个采样值，并且不包含任何7次谐波成分。上述方法写成一般式为式中——滤波因子k——滤波因子长度这种数字滤波的输出值仅与当前的和过去的采样输入值有关，与过去的输出值无关，因此称为非递归滤波。9电力系统数据预处理3、算术平均滤波根据交流信号一周期的积分为零的原理，采用平均滤算法可用于直流量的求取。平均滤波算法的公式为式中——滤波器输出——第I次采样值；n——采样次数

10电力系统数据预处理1．差分滤波器（减法滤波器）当刚好等于谐波周期或的整数倍（P倍），11电力系统数据预处理则在t=nTs及t=nTs-KTs两点的采样值中所含该次谐波成分相等，故两点采样值相减后，恰好将该次谐波滤去，剩下基波分量。此时有故滤去谐波次数为特点：（1）滤直流。（2）当m=1时，滤去直流，基波及各次谐波输出为零，可做保护增量元件。（3）运算量小。（4）数据窗长（缺点）。12M原始序列滤波结果两者相减两者相减13第四节

电力系统数据预处理2.加法滤波器

若KTs为该正弦波的1/2周期，则此两点采样值大小相等，方向相反，输出为零。14电力系统数据预处理KTs=1/2f=1/2mf1实际上KTs为（P-1/2）/mf1时都可以消除m次谐波，其中P=1，2。。。于是有：KTs=（P-1/2）/mf1例如要消除三次谐波，对于基波每周期采样12点，即KTs=1/12f1，m=3，取P=1，则得K=2，即相隔两个采样点值相加，就可消除m次谐波。于是有：KTs=（P-1/2）/mf1。例如要消除三次谐波时，对于每周采样12点，即：Ts=1/12f1m=3，取P=1，则得K=2，即相隔两点的两个采样值相加，即可消除三次及三的奇数倍次谐波。

特点：（1）数据窗短，为工频周期一半。（2）不可消除直流（缺点）。（3）工作量小。

15FilterdescriptionForfilter,therearealsotwokindsofdescription:frequencydomainandtimedomain.Butfrequencydomainisusedmorefrequentlythantimedomain.Whenwesaylowpassfilter,highpassfilter,bandpassfilterandbandstopfilter,wearetalkinginfrequencydomain.However,timedomaindescriptioncanalsobeusedtodescribeafilter.16FilterInputOutput1711/31/51010t(ms)50150250f(Hz)InputtoabovefilterWhat’stheoutput?18Twowaystodeterminetheoutput1)Findouttheresponseto50,150,250Hzsinewaveindividually,andthenreconstructtheresultingtimewaveform.2)Convolutionmethod:Theoutputsignalfromthefilteristheresultofconvolvingtheinputsignalwiththefilterimpulseresponse.

19Theimpulseresponseisthetimedomaindescriptionofafilter.Itisasuniqueasitsfrequencyresponse.Butinmostcase,frequencydomaindescriptionarefarmoreusefulthenimpulseresponse.Theconceptsofconvolutionorimpulseresponsearedifficulttounderstandwhendealingwithanaloguefilter.Howeverwhendescribedigitalfilter.theconceptbecomesapparent20DigitalFilterInputOutput21DigitalfilterIngeneral,theoutputofadigitalfilteristhesummationoftheindividualresponseofthefilertoeachsampleintheinputsequence.AsshowninFig.2.7onpage3022DigitalFilterInputOutput23Inmoregeneralcase,ifh[k]hasNitems,then:Thisequationmeansthattheoutputofadigitalfilteristhedigitalconvolutionofinputsequencewiththefilter’simpulseresponse.Thefiltercanbeeasilyimplementedbythismethod.

242.3.3Typesofdigitalfilter2.3.3.1FiniteimpulseresponsefilterInthelastequation,thenumberNmustbefinite.Otherwisethefiltercannotbeimplemented.ThiskindoffilterisknownasFiniteImpulseResponseone(FIRfilter).GroupdelayofFIR:lessthanNTS.Thisisveryimportantfordigitalprotectionrelay.25DesignofFIR:Selectaidealcharacteristicsinfrequencydomain;Findoutcorrespondingimpulseresponse(inverseFourierTransforming)h(t);Selectawindowandcutoffh(t);Samplingh(t)togeth[k].Convolutingh[k]withtheinputsignal.Thedifferencebetweenselectedcharacteristicandtherealoneofthedesigneddigitalisdeterminedbyhowtocutoffh(t).26Example:-50Hz50HzfAth’(t)h[k]h(t)27Ifthesamplingfrequencyis600Hz,thatis12sampleseveryfundamentalfrequencycycle,thentheresultofh[k]isasshowninfollowingtable:Thefilterisknownascosinefilter282.3.3.2InfiniteimpulseresponsefilterInfiniteImpulseResponsefilter(IIRfilter)Itsoutputisdeterminedbothbypastvalueofthefilterinputandoutput:Ifb[k]=0forallk,thenthefilterbecomesFIR.IIRisnotfrequentlyusedinrelays29一、差分滤波器（减法滤波器）如前所述，数字滤波器的一般表达式为：令30则公式变为：

这种滤波器称为差分滤波器。M为滤波器的阶数。（M阶差分滤波）31DiscreteFourierTransform

2.4.1DiscreteFourierTransformAshavingbeendescribedearlier,asignalcanbedepictedbothintimedomainandinfrequencydomain.TherelationshipbetweentimedomainandfrequencydomaindepictionisdeterminedbyFourierTransform.32Ifthetimedomaindepictionofasignalisx(t)andthefrequencyoneisX(f),thentherelationshipis:

x(t)FourierTransformX(f)InverseFourierTransform33-T0T0tfx(t)X(f)-f0f0fX(f)x(t)tx(t)t-f0f0fX(f)x(t)t-f0f0fX(f)t34Ifx(t)isaperiodicfunction,thentheFourierTransformbecomesFourierSeries(级数).WewillonlydiscussFourierSeriesinthiscourse.Inthiscase,x(t）canberepresentedas:35Where:XmsXmcXmαm36XmandαmcanbefoundwhenXmsandXmcisknown.MethodtofindoutXmsandXmc:AccordingtothetheoryofFourierSeries,XmsandXmccanbefoundby:37Innumericrelay,onlythesampledvaluex(nTs)isknown,wecanusetherectangle(矩形)methodorTrapezoid（梯形）methodtocalculatetheintegralcalculus.Takerectangle(矩形)methodasexample,thecalculationofXmsisshownasbelow:38sinmωttx(t)tnTstx(t)sinmωtDataWindowConceptofrectanglemethod39sinmωttx(t)tnTsx(t)sinmωttXmswillbedifferentfordifferentnTs,SodoXmcCase1:40sinmωttx(t)tnTsx(t)sinmωttXmswillnotchangewithnTs,NorXmc

Case2:41Theformulaforcase1isasfollows:42Themostimportantcaseiswhenm=1.Inthiscase,theformulabecomes:43Whenthesamplingfrequencyis600Hz,thenN=12,theformulabecomes:4445Theformulaforcase2isasfollows:46whenm=1andN=12theformulabecomes:Differentdirection47x(t)tnTssinmωttx(t)sinmωttCase2:x(t)sinmωttkkTheresultwillbesameforbothmethods48ExamplesTakethewaveforminSection2.3asinputsignal,scalingthesignalby10000,andassumingthesamplingfrequencyas600Hz,Thenthesamplingdatawillbeasshowninthetablebeneaththefigure.491020t(ms)50n012345678A105000866710000866750000-5000-8667A3033330-3333033330-33330A501000-17322000-173210000-10001732Samp.0933369358667693593330-9333-6935n91011121314151617A1-10000-8667-50000500086671000086675000A333330-3333033330-333303333A5-20001732-100001000-17322000-17321000Samp.-8667-6935-933309333693586676935933351Forn=12:52Theactualnumbershouldbe10000,theerrorcomesfromroundoffof0.8667,0.3333etc.53Forn=13:54Theactualnumbershouldbe10000,phaseangleshouldbe30,theerrorcomesfromroundoffof0.8667,0.3333etc.55Forn=14:56Theactualnumbershouldbe10000,phaseangleshouldbe60,theerrorcomesfromroundoffof0.8667,0.3333etc.TheresultsofX1s、X1candα1willchangewithn,butX1willnotchange.57Forcase2,whenn=1258Forcase2,whenn=1359Forcase2,whenn=1460ThisshowsthattheresultofX1s,X1candα1willnotchangewiththenumbernincase2insteadystate.61ConclusionsForcase1:TheresultofX1s,X1candα1willchangewiththenumbernForcase2:TheresultofX1s,X1c,α1andwillnotchangewiththenumbernForbothcases:X1willnotchangewiththenumbern.62TherangeofdiscretefrequencyevaluatedbyDFTisdependentonNandfs.Themaximumfrequencycomponentmustbelessthanfs/2.

Example；1)fs=600Hz,N=12,themaximumvalueformis5,whichcorrespondstothefrequencyof250Hz.2)fs=1000Hz,N=20,themaximumvalueformis9,whichcorrespondstothefrequencyof450Hz.632.4.2FastFourierTransformIncasealltheharmoniccomponentsareneeded,FFTmaybeusedtoreducethequantityofcomputation.Butinrelay,usuallyonlyfundamentalfrequencycomponentisconcerned.InthiscaseDFToftenused.642.5Digitalfilteringinprotectionrelays2.5.1DesignconstraintsAsstatedearly,digitalfilterhasmanyadvantagescomparingwithanaloguefilter.Thereisstillanotheradvantage,whichisveryimportantfordigitalrelay,thatthegroupdelayofdigitalfilterisshorterthananalogueoneforagivenfrequencyresponse.

65Ingeneral,thereisnoreadilyavailableanaloguecounterpartwithFIR-typedigitalfilter.ThustheuseofFIRdigitalfilterisanadvantageinitselfsincefrequencyresponsemaybeachievedthatwouldotherwisebeimpossible.However,theuseofdigitalfilteringinprotectionrelaysposessomeproblems.Togetanexcellentproperty,theimpulseresponsewillhavemoreitems,andwhichmakesthegroupdelaybecomelonger.66Herearetwoexamplesthatshowtherelationbetweenfrequencyresponseandgroupdelay.Afilterthatitsimpulseresponseisa50Hzsinewave(50Hzsinefilter)asshowninfollowingFig.(a).Itscorrespondingfrequencyres