电路原理-清华

电路定理第一讲（总第十二讲）叠加定理替代定理5/12/20241叠加定理在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。叠加定理(SuperpositionTheorem)单独作用：一个电源作用，其余电源不作用不作用的

电压源（us=0)短路电流源(is=0)开路5/12/20242ib1ia1R2R3R1+–us1i11ib2ia2R2+–R3R1us2i12ib3ia3R2R3+–R1us3i13举例证明定理ibiaR2+–R3+–R1+–us1us2us3i1i1=i11+i12+

i13证明5/12/20243ibiaR2+–R3+–R1+–us1us2us3i1其中R11=R1+R2R12=R21=-R2R22=R2+R3

us11=us1-us2us22=us2-us3us1-us2us2-us3R11ia+R12ib=us11R21ia+R22ib=us22由回路法5/12/20244ib1ia1R2R3R1+–us1i11ib2ia2R2+–R3R1us2i12ib3ia3R2R3+–R1us3i13R11ia1+R12ib1=us1R21ia1+R22ib1=0R11ia2+R12ib2=-us2R21ia2+R22ib2=us2R11ia3+R12ib3=0R21ia3+R22ib3=-us35/12/20245ia=ia1+ia2+

ia3证得即回路电流满足叠加定理5/12/20246推广到

l

个回路,第

j个回路的回路电流：第j列5/12/20247同样可以证明：线性电阻电路中任意支路的电压等于各电源（电压源、电流源）在此支路产生的电压的代数和。把usi个系数合并为Gjius1

usb第i个电压源单独作用时在第j个回路中产生的回路电流支路电流是回路电流的线性组合，支路电流满足叠加定理。5/12/20248例1求图中电压u。+–10V4A6

+–4

u解4A6

+–4

u''(2)4A电流源单独作用，10V电压源短路u"=-42.4=-9.6V共同作用：u=u'+u"=4+(-9.6)=-5.6V(1)10V电压源单独作用，4A电流源开路u'=4V+–10V6

+–4

u'5/12/202494.

含受控源电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。2.

功率不能叠加(功率为电源的二次函数)。小结:1.

叠加定理只适用于线性电路的电流、电压计算。电压源为零—短路。电流源为零—开路。u，i叠加时要注意各分量的方向。3.

也可以把电源分组叠加(每个电源只能作用一次)

R1R2us2i1+–us1+–isR1R2us2i1''+–R1R2i1’us1+–is=+5/12/202410解:例2求电压Us。+–10V6

I14A+–Us+–10I14

(1)10V电压源单独作用：10V+–6

I1'+–10I1'4

+–Us'+–U1'Us'=-10I1'+U1'(2)4A电流源单独作用：6

I1''4A+–Us''+–10I1''4

+–U1"Us"=-10I1"+U1”

5/12/202411共同作用：Us=Us'+Us"=-6+25.6=19.6VUs'=-10I1'+U1’=-10I1'+4I1'=

-101+41=-6V10V+–6

I1'+–10I1'4

+–Us'+–U1'Us"=-10I1"+U1”

=-10(-1.6)+9.6=25.6V6

I1''4A+–Us''+–10I1''4

+–U1"5/12/202412齐性原理（homogeneityproperty)当电路中只有一个激励(独立源)时，则响应(电压或电流)与激励成正比。RusrRkuskr已知：如图求：电压ULR1R3R5R2RL+–usR4+–UL5/12/202413R1R3R5R2RL+–UsR4+–UL解法一：分压、分流。法二：电源变换。ILU

+-设IL

=1A法三：用齐性原理（单位电流法）U

K=Us/U

UL=K

IL

RL5/12/202414可加性(additivityproperty)Rus1r1Rus2r2r1+

r2us1us2RRk1us1k1r1Rk2us2k2r2线性k2us2k1r1+

k2r2Rk1us1线性电路中，所有激励都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应也增大(或减小)同样的倍数。us1us2rRkus1kus2krR齐性

返回首页5/12/202415替代定理(SubstitutionTheorem)任意一个线性电路，其中第k条支路的电压已知为uk（电流为ik），那么就可以用一个电压等于uk的理想电压源（电流等于ik的独立电流源）来替代该支路，替代前后电路中各处电压和电流均保持不变。Aik+–uk支路

k

A+–ukikA5/12/202416证明:ukukAik+–uk支路

k+–+–ACB+–ukAik+–ukABAik+–uk支路

kABAC等电位第k条支路也可用ik替代，留课后思考。5/12/202417+–20V4V6

4

+-8Vi1i2i3+-用8V电压源替代8所在支路i1=2Ai3=1Ai2=1A例+–20V4V6

+–4

u+-8i1i2i3用节点法可求出i1=2Ai2=1Ai3=1Au=8V5/12/202418用1A电流源替代8所在支路+–20V4V6

+–4

u+-i1i2i31Ai2i3u=8V5/12/202419例2

已知如图。现欲使负载电阻RL的电流为电压源支路电流I的1/6。求此电阻值。+-USRRLII/64

4

8

+-URLII/64

4

8

+-URL替代叠加I/64

4

8

+-U"RLI4

4

8

+-U'RL+URL=U'RL+U"RL5/12/2024209

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