安徽省中职数学公式及考点解析(2016年)

中职学校数学常用公式及考点解析(2016)

一、集合

考点：集合元素的无序性，互异性；元素与集合，集合之间的关系；集合的交并补运算；｛0｝与0,N,Z,Q,

R之间的关系；集合的子集，真子集；充要条件。

1集合｛q，4,…，%｝的子集有2"个；真子集有2"—1个；非空子集有2"-1个；非空真子集有2"-2个.

2充要条件：

①png,则p是q的充分条件，亦可称q是p的必要条件；

②pnq,且q为p,则p是q的充分不必要条件；

③p今q,但qnp,则p是q的必要不充分条件；

④p/[，且qW>p,则p是q的既不充分又不必要条件。

3常见词和反设词的含义比较：大于(不大于)-一如x>4(x44)；

小于(不小于)--如y<3(y?3)；至少一个(一个也没有)一-即x?l(x=O)；

至多有一个(至少有两个)一-即xWl(xN2)；p或q(-卯且-iq),p且q(-卯或「q)

如：方程/一3%+2=0的两根是x=l或x=2,而不等式f-3X+2HO的解为xHl且x，2。

二、不等式

考点：不等式基本性质；区间表示；一元一次不等式组；一元二次不等式；简单的绝对值不等式。

4不等式基本性质：a>b,b>c=>a>c(传递性)；a>b=>a+c>b+c(加法原理)

,…[a>b,c>Q=>ac>b-c一,„

a>b,c>d^=>a+c>b+c(可加性)；<(乘法原理)

a>b,c<0=>a-c<bc

a>b>O,c>d>Q=>ac>hd(可乘性)

几个非负式:对于都有|4-6|20,于一bp20,豚+120成立(>

注意：a>b=>ac2>bc2(x),ac2>bc2=>a>Z)(V)

5作差法比较实数大小：

a-b>0=>a>h

<a-b=O=a=b注意：当被减式、减式是多项式时，必须添上括号！

a—b<Q=>a<h

6区间：分开区间，闭区间，半开半闭区间三类。

注意：区间右端点总大于左端点：-8在左且为开，+8在右且为开。如(一8,2]和(4,+8)。

x>a[x>a

7一兀一次不等式组：若a<b,则有：\=>xw(b,+8),i=>xe(a,b)；

x>b[x<b

x<a\x<a

<=>XG(-oo,a),<=>xe0

x<b[x>/>

8一元二次不等式：ax2+bx+c>O(Sg<0)(a>0,A=-Aac>0),若办2+灰+，>0,则其解集

在两根之外；若办2+区+。<0,则其解集在两根之间.

注意：①对于。<0时，可将不等式两边同乘以-1将其化为正。

②若G2+以+。易于分解因式，则可以用十字相乘法或乘法公式计算两根，否则，应该用求根公

式计算两根。△《()的情形只需简单了解。

9含有绝对值的不等式：当。>0时，有

\x\<a-a<x<a,

W>a=x>a或x<-a.

注意：遇到形如|ax+A|＜c,一般应将ax+6看成整体x应用以上公式。

三、函数

考点：函数概念；函数的定义域；函数表示法；二次函数；函数的奇偶性；函数的单调性。

10函数概念：结合图像判断(x-»/(x)若“一对一或多对一”即为函数，否则“一对多”等不是)

11函数定义域：y=/(x)中若/(x)是：①整式，贝！|xw及；②分式，则使分母不为0；③偶次根式，则

使被开方式》0；④对数式，则使真数＞0;⑤指数式/。)°,则使/(x)H0；⑥正切式tan(0x+8),则使

5+夕工5九+%1乃,1人£rZo

12函数单调性：(定义法判断，常见函数单调性)

①函数单调性定义：

增函数：(1)、文字描述：y随x的增大而增大。

(2)、数学符号表述：设f(x)在xe(a,6)上有定义，若对任意的花/?e(a,b),且王＜%,

都有/(须)＜/(4)成立，则就叫f(X)在xe(a,b)上是增函数。g力)为f(x)的递增区间。

减函数：(1)、文字描述：y随x的增大而减小。

(2)、数学符号表述：设f(x)在xe(。/)上有定义，若对任意的事,马€(。/),且$＜々，

都有/(X)＞/(马)成立，则就叫f(x)在xe(a/)上是减函数。(a,b)为f(x)的递减区间。

②常见函数的单调性：(1)一次函数卜=丘+"女＞0为增函数，左＜0为减函数；

c、门山局布物k仔＞0时，在BQ)和(°,+8)上分别为减函数

(2)反比例函数夕=—,\：

"x［左＜0H寸，在(-8,0)和(0,+oo)上分别为增函数

(3)二次函数”=ax2+bx+c=a(x+2f+丑£_打，

2a4。

当a＞0时，函数在(一8,—2)上是减函数，在(—2,+8)上是增函数；

2a2a

当a＜0时，函数在(一8,一~上是增函数，在(一"^-,一)上是减函数。

2a2a

13函数奇偶性：(定义法判断，常见函数奇偶性)

①奇偶性定义：(函数是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称)

在前提条件下，若有/(—x)=—/G)，则f(x)是奇函数；若有/(—X)=/(X),则是偶函数。

性质：(1)、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；

(2)、定义在R上的奇函数，必有f(0)=0。

②常见函数的奇偶性：(1)一次函数少="+6,在8=0时是奇函数，在bHO时非奇非偶；

(2)反比例函数少=人是奇函数；

X

(3)二次函数y=a?+bx+c,在6=0时是偶函数；

(4)三角函数)，=5m》和歹=tanx在定义域上是奇函数，y=cosx是偶函数。

14二次函数的解析式的三种形式:

(1)一般式：f(x)=ax2+bx+c(a0);

(2)顶点式：/。)=。(》一6)2+仪。，0)；(当已知抛物线的顶点坐标(人,左)时，设为此式)(**)

(3)零点式：/(x)=a(x-xJ(x-X2)(a，0)；(当已知抛物线与x轴的交点坐标为(须,0),(%,0)时，

设为此式)

15对于函数y=/(x)(x€/?),若f(a+x)=f(b-x)恒成立,则函数/(X)的对称轴是x=区产。

16常见函数的图像：

17分段函数：①求函数值。根据自变量范围，确定需代入的表达式;

②求定义域。取函数各段上的范围求并集。

③求值域。画出函数图像，结合图像特征写出值域。

四、指数函数、对数函数

考点：指数式'对数式的计算、化简；指数函数和对数函数的图像、性质运用

18分数指数幕与根式的性质：

(1)、an=y[a^(。>0,加,〃wN*,且〃>1).

11

(2)、an——=-,(a>0,〃wN,且〃>1).

an血

(3)、丽)"=a.

(4)、当〃为奇数时，后=a；当〃为偶数时，折=|。|=]"'"2"

-a,a<0

19指数式与对数式的互化式：log“N=bQa"=N(a>0,aH1,N>0)

指数性质：

(1),a-p=-^；⑵、d=l(a/0)；(3)、(am)"=amn

r

(4)、ar-as=ar+s；(5)、—=ar-s；(6)、[ab)r=ar-br

as

对数性质：

⑴、log41=0(2)、log〃a=1；(3)、log"a"=〃；(4)、a'°Sah=b

20指数函数：

(1)、歹=优(。>1)在定义域内是单调递增函数;

(2)、y=/(0<a<l)在定义域内是单调递减函数。注：指数函数图象都恒过点(0,1)

21对数函数：

(1)、y=log"X(a>l)在定义域内是单调递增函数；

(2)、y=log“x(0<a<l)在定义域内是单调递减函数；注：对数函数图象都恒过点(1,0)

,102N

22对数的换底公式：log“N---------(。>0,且qWl,〃z>0,且加Hl,N>0).

1%a

23积、商、幕的对数：若。>0且“Hl,〃>0,N>0则

M

⑴log“(MN)=log„M+logN;(2)log—=log,,M-logN;

flflNfl

⑶log“M"=nlog”M{nGR);

24平均增长率的问题(负增长时x<0)：

如果原产值为。，平均增长率为x,则对于时间〃的总产值4,有Z=a(l+x)".

五、三角函数

考点：三角函数定义；特殊角的三角函数值；三角函数的符号；同角三角函数关系式；诱导公式；正弦、

余弦函数的图像和性质；两角和、差的正弦、余弦、正切公式；二倍角公式；正弦型函数的性质；正余

弦定理及应用。

22

25三角函数定义：已知角a的终边上一点尸(xj),r^OP\^ylx+y>0,

.yxy

则niIsina=J,cosa=—,tana二—。

rrx

26特殊角的三角函数!1t：

TC7T兀兀3兀

三角函数0兀2〃

~647T

72

sina0V3i0-10

2

V2]_

cosa1V30-101

~2~T2

tana0V31石不存在0不存在0

27三角函号发的符号：一全正，二jn三弦，三正切,四余弦。

sin(yTT

28同角三角函数关系式：sin2a+cos2a=1,xeR；tancr=----,a丰一+k兀，k^Z

cosa2

注意：①前式中“由弦求弦时，必须根据角的范围定值”；

②后式常用来解决“由正切值求正余弦的齐次式的值”。

29诱导公式：(AeZ)奇变偶不变，符号看象限

717t

诱导公式CC+2k7T-a7r-a〃+a——a一+a

22

正弦sina-sinasina-sinacosacosa

余弦cosacosa-COS6Z-cosasina一sina

正切tana-tana-tanatana//

30正弦、余弦函数的图像与性质

①正弦、余弦函数的图像(正弦简图必须会画！)

②正弦、余弦函数的性质：(1)定义域：xe&,值域：y€［-l,l］；

(2)奇偶性：y=sinx是奇函数，y=cosx是偶函数；

(3)周期性：7=2%；

另外：(4)正弦函数的最大(小)值和取得：

兀兀

当X=万+2左),左£Z时Vmax=1；当X=-5+2左4,左£Z,min=-1。

(5)正弦函数的单调区间：

TTTTTT%冗

单增区间是［一々+2%乃,々+2左乃］，左eZ；单减区间是［代+2七r,二+2A扪MeZ。

2222

31两角和、差的正弦、余弦、正切公式：

sin(a±p)=sinacosyff±cosasinp；cos(a±=cosacos+sinasin/3；

tan(a±£)Jna±tanJ

1+tan(7tan0

注意：该公式的正用和反用，以及和诱导公式的穿插应用°

32辅助角公式：asinx+hcosx=J。2+〃sin(x+°)

(辅助角夕所在象限由点(a,»的象限决定，tan9=2).

a

注意：该公式主要用于求形如asinx+bcosx的函数的最值、周期、单调区间。

33二倍角公式：

sin2a=2sinacosa；

cos2a-sin?a

.l-cos2a1+cos2a

cos2a=2cos2a-1=sm2a---------,cos2a----------

22

l-2sin2a

2tana

tanla-

1-tan2a

注意：对二倍角公式的要求是会运用公式求值即可。

34正弦型函数的性质：

y=/sin(5+e),(4>0,口>0,［)具有以下性质：

2万

①7=——；②值域：ye［~A,A］；

③单调区间：把0X+9看成整体，运用正弦函数的单调区间求法。

35正弦定理：---=---=---

sinAsinBsinC

①定理变形：a=《sin/,b=《sin8,c=左sinC=a:b:c=sin/:sin8:sinC

②主要应用：由两角和一边求其他；由两边和一边的对角求其他。

36余弦定理：

a2=b°+c2-IbccQsA■,b2—c2+a2-leacosB;c2-a2+b~-labcosC.

O-加m彳+c2-a-ar+c2-b1》a2+b2-c2

①定理1m变形：cosJ=----------；cos8n=----------；cosC=----------

2bclaclab

②主要应用：由两边和夹角求其他；由三边求任一角；由三边判断三角形形状。

37三角形面积公式：

(1)S=—ah=—bh--ch(%、%、"分别表示a、b、c边上的高).

22h2

(2)S=—a6sinC=-6csin^=—casin5.(**)

222

注意：在△ZBC中，有N+B+C=〃=C=4一(Z+B)0■|=、-甘名.从而有

sinC=sin(A+B),cosC=-cos(A+B),sin色=cos史坦等式成立。

22

六、数列

考点：根据通项求数列的项；求数列的通项公式；等差数列性质的应用；等比数列性质的应用。

38求数列的项：若已知通项公式，只需将项数代入计算即可；若已知递推公式，则一般应在先求出前几

项(依次代入项数)基础上才可求。

39等差数列：

①定义表达式：an+x-an=d,d是常数;(它是判断等差数列的重要方法)

②通项公式：(1)6,=%+(〃—l)d；其中q为首项，d为公差，n为项数，例为末项。

(2)推广：an=ak+(n-k)d,(n>k)；

③前n项和：(1)S“=3%+4)；其中4为首项，n为项数，为末项。

/、cn(n-l),

(2)Sn=na]H——――-d；

④常用性质:(D若加+〃=r+s,则有区“+%=%+4；

(2)若。是。力的等差中项，则必有。=史辿，反之亦成立。

2

(3){%}为等差数列，为其前n项和，则S,“,52ffl-鼠一S2m也成等差数歹(I。

40等比数列：

①定义表达式：—=q,夕是非零常数；(它是判断等比数列的重要方法)

%

②通项公式：(1)a“=%qi,其中%为首项，n为项数，q为公比，%为末项。

(2)推广：%%

na[(q=1)

③前n项和：⑴s%—_〃%-a〃“〃q：

,i-qi-q

⑤常用性质：⑴若加+〃=r+s,贝I]有a,“q=%q；

(2)若G是a,b的等比中项，则有G2=a力，反之不成立！!

41通项公式的求法：

①若是等差（比）数列，则运用相关公式求解；

②满足4+1=/（〃）时，可运用对〃取值累加法；（如：已知％=2,%+|-4"=”,求通项。）

③满足马电=〃〃）时，可运用对〃取值累乘法；（如：已知％=3%,求通项。）

an2n+2

④已知通项。“和S”的关系式，一般考虑运用公式：a=[E，（”=l）将"和”转化成“项”，再判

断等差还是等比。（如《相约在高校》活页作业册：P.372,14.已知数列｛q｝的前〃项和S“=；（a”一1）,

求证：数列｛4｝是等比数列。）

七、平面向量

考点：平面向量的定义；相等向量、零向量和单位向量；向量加法的三角形法则和平行四边形法则；

向量的减法；数乘向量；向量共线的充要条件；向量的坐标运算；向量内积的公式和坐标运算。

42平面向量的概念：两个要素：大小，方向；表示法；相等向量，零向量和单位向量；

43向量的加法：①三角形法则：首尾联，首指尾；②平行四边形法则：始点同，对角线。

向量的减法：始点同，指被减。（三角形法则也适用于共呼量的加法）

44向量的数乘：①模：|筋|=|初|7|；②方向：4>0时，筋与G同向，4<0时，花与々反向。

注意：当4=0或£=6时，都有九2=0成立。

45向量数乘运算律：设入、口为实数，那么：

（1）结合律：X（ua）=（XU）5；

（2）第一分配律：（X+u）a=\a+na;

⑶第二分配律：A（a+6）=Xa+X6.

46向量的内积（数量积）定义式：a•b=\a\\b\cos<a,b>.

47平面向量的坐标运算：

⑴设不=（X|，M）,b=（x2,y2）,则1±5=（七±々,凹士%）；

⑵设点A®,必）,点B®,%）,则AB=OB-OA-（x2-xt,y2-yt）；

（4）设万=（x,y）,4e火，KO2a=（Ax,Ay）；

⑸设万=（Xi，y）,B=（电,夕2），则万•B=X|W+K%，I何="12.

48向量的共线（平行）与垂直：设2=（%,乂），5=（%,%），且贝I：

①万//3=3=入万QXJ2-X2M=0.（交叉相乘差为零）；

②万_LB（2H0）Qa,6=0<=>x,x2+yty2=0.（对应相乘和为零）。

49线段中点公式和三角形重心公式：

①设A（xi，y）、B（x2）y2）,线段AB的中点为M,则股（土土强,”必）；（**）

②设A48C三个顶点分别为A（x„y,）B（x2,y2）C（x3,y3）,则A48c的重心G（九号12,生与必）.

22

50平面两点间的距离公式：设点A（x，乂）,点B（X2，J2），则dAB=\AB\=y]（x2-xl）+（y2-yl'）»（**）

八、平面解析几何

(一)直线

考点：直线的倾斜角和斜率；直线的横截距和纵截距；直线的点斜式方程和斜截式方程；两条直线的位

置判断；两直线的交点；点到直线的距离。

51直线的倾斜角和斜率：

①倾斜角定义：从x轴正方向绕着直线与x轴的交点逆时针旋转到直线向上的部分形成的最小正角。

用a表示直线/的倾斜角，则有ae[0,乃)，其中a=0是指直线与x轴重合或平行.

jr

②斜率求法：(1)定义法：k=fdna,注意：a=—时，斜率不存在，此时直线垂直于x轴；

2

(2)已知直线上两点片⑶,凹)、月(乙,8)，则有左=三二匕

X2-玉

52直线方程的三种形式:

(1)点斜式y-y}=k[x-xi)(直线/过点。(须,必),且斜率为左).

(2)斜截式y=Ax+6(b为直线/在y轴上的截距).

(3)一般式4<：+皱+。=0(其中4、B不同时为0).

注意:直线的横截距、纵截距求法：只需在直线方程中，分别令x=0求纵截距，令y=0求横截距。

53点到直线的距离：4=坐+为。+。,(点。(后,为),直线/：Jx+5v+C=0).

yjA2+B2

注意：两平行直线的距离公式：l.Ax+By+Q=0,l2:Ax+By+C2^Q,C^C2,则乙，的距离

是d=!一。21。

54两直线的位置关系判断：

①直线的斜率存在时，两直线方程形如：lvy=k,x+b1,l2-.y=k1X+b2,则

4与，2平行Q勺=左2且4。&；4与重合Ok\=-2且4=b2;

/]与，相交O女产左2；又若尢,上2=—1,则

②直线方程是一般式时，方程形如：lvAlX+Bxy+C^Q,l2:A2X+B2y+C2^0,则

4与4平行Q452=44且4G*4G；4与4重合04与=44且4G=4G；

4与4相交q4与H44；又若44+482=0,则/[JL/j。

(二)圆

考点：圆的标准方程；圆的一般方程；点与圆的位置关系判断；直线与圆的位置关系判断；圆的切线方

程；圆的弦长公式。

55圆的方程的两种形式：

(1)圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=/.

(2)圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0,(Z)2+E2-4F>0).

注意：①将圆的一般方程经过分别对x,y的配方，化成标准方程必须会！！(**)

②标准方程适合于：已知圆心和半径；已知直径两端点坐标；已知圆心和圆上一点坐标。

③一般方程适合于：己知圆上任意三点坐标。

56点与圆的位置关系：点P(Xo，%)与圆(x—a)2+(y-b)2=/

22

①计算点P到圆心(。乃)的距离：d=^(a-x0)+(b-yQ)；

②比较d与尸的大小：d>ro点P在圆外；d=ro点P在圆上;0Wd<尸u>点P在圆内.

57直线与圆的位置关系：直线/:4x+^+C=0与圆C:(x-af+(y-b)2=/

\Aa+Bb+C\

①计算圆心(。/)到直线/的距离：d=

JT+炉

②比较d与r的大小：直线与圆相离=△<()；d=直线与圆相切=△=()；

0直线与圆相交=△>().

58圆的切线方程/：过点尸（5,坊）与与圆C:（x—a）2+（y—6）2=尸2相切

①点P在圆上时：求左”T求%7求/方程；

②点在圆外时：设切线斜率左T写出切线方程并整理成一般式T求出圆心C到切线距离dT由

d=尸求得斜率左一代入整理得切线方程。

注意：若求出的斜率只有一个，说明经过点P垂直于x轴的直线为另一条切线。

59圆的弦长〃？：直线/:++C=0与圆C:（x—a）2+（y—b）2=r2

①计算圆心C（a,6）到直线/的距离：d=叫+.

②将d代入公式：m=2,2一代2即可。

（三）圆锥曲线（对口高考压轴题所在！！）

考点：椭圆、双曲线与抛物线的定义；椭圆'双曲线与抛物线的标准方程；椭圆'双曲线与抛物线的性

质；直线与椭圆、抛物线相交形成的弦长，弦的中点，弦的斜率等综合问题。

60椭圆：①定义表达式：已知定点片，居，动点P满足：|尸耳|+|「居|=2a,（2a>|丹6|）

应用：常用来求经过一个焦点的弦与另一个焦点组成的三角形的周长。（4“）

②标准方程和性质：（列表如下）

焦点在X轴上焦点在y轴上

£

图形

,1w

焦点坐标邛-c,O),g(c,O)邛0,-c),鸟(0,c)

个

性

顶点坐标4(一a,0),4(a,0),B、(0,-Z>),为(0力)4(0,-a),4(0,a),5,(-6,0),B他0)

对称轴X轴，y轴

焦距，长轴，

焦距:1-1=2c,长轴:1441=2*短轴：一现=2匕

短轴

共

12

性a,b,c的关系a=/+c

离心率ee=—,(0<e<1)

a

61双曲线：①定义表达式：已知定点耳，与，动点P满足：||尸"一|尸名||=2a,（2。<|百6|）

应用：主要用于求双曲线上一点到焦点的距离。

②标准方程和性质：

焦点在X轴上焦点在歹轴上

图形

图1图2

焦点坐标耳(―c,0),马(c,0)4(0,—c),5(0,c)

个

顶点坐标4(-a,o)，4(a,0)4（0i），4（0,a）

性

y=±2x

渐近线y=±gx

a

对称轴；焦距，

X轴，y轴;焦距：|4鸟|=2c,实轴：I44l=2a,虚轴：围为=26

实轴，虚轴

共

a,b,c的关系c1=a2+/72

性

离心率ee=£,(e>l)

a

63抛物线：①定义表达式：

已知定点F,定直线/,动点尸满足：|「尸|=d,其中d表示点P到直线/的距离。

应用：在已知抛物线上的点到焦点距离问题时经常转化成该点到准线的距离。

②标准方程和性质：

焦点位置X轴正半轴X轴负半轴y轴正半轴j轴负半轴

y2=-2px,(p>0)

标准方程/=2px,(p>0)x2=2眇,(。>0)X?=-2期,(p>0)

小斗之

4

图形

呜,。）

焦点坐标十多0）尸（。，9F(0,-g

-PT

准线方程X=Xy=

-222

对称轴X轴y轴

离心率e=l

焦准距p焦点到准线的距离（p>0）

64直线与圆锥曲线相交的弦长公式：已知直线与圆锥曲线交于两点/（外,凹）,8（X2,8），求弦长

①将直线方程化成斜截式代入曲线方程消元；（由方程[y=kx+b消去y得到办2+瓜+。=0）

[F（x,y）=O

b

X.4-X,=——

②运用韦达定理求出两根和与两根积；a

C

/r2=—

③将上述结果代入弦长公式：|/邳=7（1+42）［（々+再）2—4々・%］即可。

65弦的中点和斜率问题：

①与以上求弦长的前两步相同，然后借助于线段中点公式求弦的中点坐标；

②求以已知点为弦中点的弦的直线方程：一般考虑用点差法求出弦的斜率，继而得到弦的直线方程。

九、立体几何

考点：平面的基本性质；线与面、面与面的平行；线面所成角；二面角；线与面、面与面的垂直；柱锥

球的组成和侧面积（全面积）'体积.

66平面的基本性质：

确定一个平面的条件：①不共线的三点；②直线和线外一点；③两平行直线；④两相交直线。

注意：点线面的关系表示和两相交平面的画法必须会！

67空间的平行：

①线线平行：a//b,b//c^a//c（平行传递性）

②线面平行：

（1）判定定理：线线平行n线面平行；（平面外的直线与平面内的直线）

（2）性质定理：线面平行n线线平行；（平面外的直线与两个面的交线）

注：证明线面平行，还可以通过面面平行推得线面平行.

③面面平行：

（1）判定定理：缱面平行n面面平行（一个面内的两条相交直线）

（2）性质定理：面面平行=＞缱缱平行（两个面与第三个面的交线）

68直线、平面所成的角：

①异面直线所成的角：一般是通过平移将其转化成两相交直线所夹的角：

②线面所成角：

（1）平面的垂线、斜线、垂足、斜足，斜线在平面上的射影等概念；

（2）线面所成角：平面的斜线和斜线在平面上的射影所夹的角。

注：求线面所成角时，一般是将其放在由斜线、垂线和射影组成的M△中求解！

③面面所成角：

（1）二面角的大小：由棱上的一点在两个半平面中分别作棱的垂线组成的平面角度量。

（2）二面角的求法：一般考虑由一个面内的一点向另一个面所引的垂线得到平面角再求解。

69空间的垂直

①线线垂直：包括相交垂直和异面垂直两种情况；

②线面垂直：

（1）判定定理：线缱垂直n线面垂直（必须是平面内的两条相交直线）

（2）性质定理：绫面垂直n线线平行（必须是垂直于同一个平面的两条直线）

③面面垂直：

（1）判定定理：缱面垂直n面面垂直（必须是另一个平面内的直线）

（2）性质定理：面面垂直n缱面垂直（必须是在一个平面内垂直于交线的直线）

70柱、锥、球

（一）棱柱

①棱柱定义、正棱柱性质;（底面是正多边形的直棱柱）

②面积体积：S正棱柱例=c〃,S正棱柱全=凶+2s底面，。棱柱=S底面人，其中c表示底面周长，〃表示高。

（-）棱锥

①棱锥定义、正棱锥性质（底面是正多边形，侧面是全等的等腰三角形），斜高（侧面底边上的高）；

②面积体积：S正棱黜小京上正臃全=；M'+S底面，勺棱锋=；S底面6其中♦表示斜高。

（三）圆柱

①圆柱的组成和性质，轴截面是长为高，宽为底面直径的矩形；

②面积体积：S圆柱厕=2〃”?,S圆柱全=2〃（/?+r）,%柱=»//?,其中r是底面圆半径，〃表示高。

（四）圆锥

①圆锥的组成和性质，轴截面是等腰三角形，底边上的高是圆锥的高；

②面积体积：S1gM=乃〃,5圆锥全=乃«+r），/锥其中/是母线长，尸是半径，/?是高。

（五）球

①球的组成，球面、球心，大圆，小圆；

②截面圆：若球心到截面的距离为d,球的半径是火，截面圆半径是＞则有尸=J&2一小；

③面积体积：S球=4乃