2021-2022学年山东省济南市长清区八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年山东省济南市长清区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。）1．（4分）实数16的平方根是（）A．8 B．±8 C．4 D．±42．（4分）在平面直角坐标系中，点（0，﹣2）在（）A．x轴上 B．y轴上 C．第三象限 D．第四象限3．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．（4分）平面直角坐标系内，点P（﹣3，﹣4）到y轴的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．﹣3或75．（4分）函数y＝2x﹣1的图象不经过的点是（）A．（1，1） B．（2，3） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣5）6．（4分）已知是方程x﹣my＝3的解，那么m的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣47．（4分）下列各式中，正确的是（）A．﹣＝ B．÷＝9 C．（+1）（﹣1）＝4 D．（）2＝58．（4分）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标是（）A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）9．（4分）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．10．（4分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（）A． B． C． D．11．（4分）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（）A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm12．（4分）东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中正确的是（）①两人前行过程中的速度为200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③东东开始返回时与爸爸相距1500米；④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的横线上。）13．（4分）计算：+（﹣1）2＝．14．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是．15．（4分）若点A（1，y1），B（3，y2）在一次函数y＝﹣x+b的图象上，则y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．16．（4分）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则a+b的值为．17．（4分）如图，在数轴上点A表示的实数是．18．（4分）平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝x+和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），则点A2021的纵坐标是．三、解答题（本大题共9个小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骡）19．（6分）计算：（1）；（2）（+3）（﹣3）．20．（6分）计算：（1）（）×；（2）（）2．21．（6分）解方程组．22．（8分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）、B（﹣3，3）、C（﹣1，2）．（1）作△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，在图中描出满足条件的P点（保留作图痕迹），并直接写出P点的坐标．23．（8分）某手机专营店代理销售A、B两种型号手机．手机的进价、售价如下表：型号AB进价1200元/部1000元/部售价1380元/部1200元/部用36000元购进A、B两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求购进A、B两种型号手机的数量．24．（8分）观察下列一组等式，解答后面的问题：﹣1，．应用计算：（1）利用上面的方法进行化简：；（2）归纳：根据上面的结论，找规律，请直接写出下列算式的结果：＝；（3）拓展：+++…+＝．25．（10分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，直线经过点（3，﹣3），交x轴于点A，交y轴于点B（0，1）．（1）求直线l的解析式；（2）求l与两坐标轴所围成的三角形的面积；（3）当x时，y≥0；（4）求原点到直线l的距离．26．（12分）如图1，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离y（m）与他所用的时间x（min）的函数关系如图2所示．（1）小刚家与学校的距离为m，小刚骑自行车的速度为m/min；（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远？27．（12分）在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，B（4，3），点M从点A开始，以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CO运动，设△AOM的面积为S，点M运动的时间为t．（1）当0＜t＜3时，AM＝；当7＜t＜10时，OM＝．（用含t的代数式表示）（2）当7＜t＜10时，求S关于t的函数关系式；（3）当t＝8时，在x轴上是否存在一点H，使得△MBH是以MB为直角边的直角三角形，若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

2021-2022学年山东省济南市长清区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。）1．（4分）实数16的平方根是（）A．8 B．±8 C．4 D．±4【解答】解：16的平方根是±4；故选：D．2．（4分）在平面直角坐标系中，点（0，﹣2）在（）A．x轴上 B．y轴上 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：在平面直角坐标系中，点（0，﹣2）在y轴上．故选：B．3．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B．是最简二次根式，故本选项符合题意；C．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．4．（4分）平面直角坐标系内，点P（﹣3，﹣4）到y轴的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．﹣3或7【解答】解：点P（﹣3，﹣4）到y轴的距离是3，故选：A．5．（4分）函数y＝2x﹣1的图象不经过的点是（）A．（1，1） B．（2，3） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣5）【解答】解：A．将（1，1）代入y＝2x﹣1．当x＝1时，y＝1，此点在图象上；B．将（2，3）代入y＝2x﹣1．当x＝2时，y＝3，此点在图象上；C．将（﹣1，﹣1）代入y＝2x﹣1．当x＝﹣1时，y＝﹣3，此点不在图象上；D．将（﹣2，﹣5）代入y＝2x﹣1．当x＝﹣2时，y＝﹣5，此点在图象上．故选：C．6．（4分）已知是方程x﹣my＝3的解，那么m的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：∵把代入原方程得，1+m＝3，解得m＝2．故选：A．7．（4分）下列各式中，正确的是（）A．﹣＝ B．÷＝9 C．（+1）（﹣1）＝4 D．（）2＝5【解答】解：A．原式＝2﹣＝，所以A选项不符合题意；B．原式＝＝＝3，所以B选项不符合题意；C．原式＝5﹣1＝4，所以C选项符合题意；B．原式＝3+2+2＝5+2，所以D选项不符合题意．故选：C．8．（4分）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标是（）A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）【解答】解：如图所示：点C的坐标为（2，1）．故选：D．9．（4分）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：设该班胜x场，负y场，依题意得：．故选：D．10．（4分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∴﹣k＜0．又∵1＞0，∴一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、三、四象限．故选：B．11．（4分）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（）A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm【解答】解：∵鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，∴设函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），由题意知，x＝22时，y＝16，x＝44时，y＝27，∴，解得：，∴函数解析式为：y＝x+5，当x＝38时，y＝×38+5＝24（cm），故选：B．12．（4分）东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中正确的是（）①两人前行过程中的速度为200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③东东开始返回时与爸爸相距1500米；④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【解答】解：由图可得，两人前行过程中的速度为4000÷20＝200（米/分），故①正确；m的值是20﹣5＝15，n的值是200×15＝3000，故②正确；爸爸返回时的速度为：3000÷（45﹣15）＝100（米/分），则东东开始返回时与爸爸相距：4000﹣3000+100×5＝1500（米），故③正确；运动18分钟时两人相距：200×（18﹣15）+100×（18﹣15）＝900（米），东东返回时的速度为：4000÷（45﹣20）＝160（米/分），则运动30分钟时，两人相距：1500﹣（160﹣100）×（30﹣20）＝900米，故④正确，∴结论中正确的是①②③④．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的横线上。）13．（4分）计算：+（﹣1）2＝3．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案为：3．14．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（2，2）．【解答】解：点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（﹣1+3，2），即（2，2）．故答案为（2，2）．15．（4分）若点A（1，y1），B（3，y2）在一次函数y＝﹣x+b的图象上，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵1＜3，∴y1＞y2．故答案为：＞．16．（4分）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则a+b的值为10．【解答】解：把代入原方程组得，解得，∴a+b＝8+2＝10．故答案为：10．17．（4分）如图，在数轴上点A表示的实数是﹣．【解答】解：∵半径＝＝，∴点A表示的数为﹣，故答案为：﹣．18．（4分）平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝x+和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），则点A2021的纵坐标是22020．【解答】解：∵A1（1，1），∴设A2（2+a，a），则a＝（a+2）+，解得a＝2，∴A2（4，2），设A3（6+b，b），则有b＝（6+b）+，解得b＝4，∴A3（10，4），由此发现点An的纵坐标为2n﹣1，即点A2021的纵坐标是22020，故答案为：22020．三、解答题（本大题共9个小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骡）19．（6分）计算：（1）；（2）（+3）（﹣3）．【解答】解：（1）原式＝+＝2+3＝5；（2）原式＝13﹣9＝4．20．（6分）计算：（1）（）×；（2）（）2．【解答】解：（1）原式＝﹣＝6﹣1＝5；（2）原式＝（2﹣+）2＝（+）2＝6+2+5＝11+2．21．（6分）解方程组．【解答】解：①×2﹣②得，y＝﹣2，把y＝﹣2代入①解得x＝1，∴方程组的解．22．（8分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）、B（﹣3，3）、C（﹣1，2）．（1）作△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，在图中描出满足条件的P点（保留作图痕迹），并直接写出P点的坐标．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）点P即为所求；P（﹣3，0）．证明：取点A关于x轴的对称点A″，连接A″C交x轴于点P，根据轴对称性质知：PA＝PA″，∴PA+PC＝PA″+PC＝A″C，根据两点之间线段最短知：PA+PC最小．23．（8分）某手机专营店代理销售A、B两种型号手机．手机的进价、售价如下表：型号AB进价1200元/部1000元/部售价1380元/部1200元/部用36000元购进A、B两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求购进A、B两种型号手机的数量．【解答】解设A种型号有x部，B种型号y部，，解得：．答：A种型号有15部，B种型号18部．24．（8分）观察下列一组等式，解答后面的问题：﹣1，．应用计算：（1）利用上面的方法进行化简：；（2）归纳：根据上面的结论，找规律，请直接写出下列算式的结果：＝﹣；（3）拓展：+++…+＝﹣10．【解答】解：（1）原式＝＝﹣；（2）原式＝﹣；、故答案为﹣；（3）原式＝﹣+﹣+•••+﹣＝﹣＝﹣10．故答案为﹣10．25．（10分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，直线经过点（3，﹣3），交x轴于点A，交y轴于点B（0，1）．（1）求直线l的解析式；（2）求l与两坐标轴所围成的三角形的面积；（3）当x≤时，y≥0；（4）求原点到直线l的距离．【解答】解：（1）把（3，﹣3），（0，1）代入y＝kx+b，得，解得：，∴直线l的解析式为y＝﹣x+1；（2）在y＝﹣x+1中，令y＝0，则﹣x+1＝0，解得x＝，∴A（，0），∵B（0，1），∴OA＝，OB＝1，∴S△AOB＝＝×1＝，∴直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为；（3）∵A（，0），∴当x≤时，y≥0；故答案为：≤；（4）设原点到直线的距离为h，∵OA＝，OB＝1，∴AB＝＝＝，∵S△AOB＝AB•h，∴＝×h，∴h＝．故原点到直线l的距离为．26．（12分）如图1，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离y（m）与他所用的时间x（min）的函数关系如图2所示．（1）小刚家与学校的距离为3000m，小刚骑自行车的速度为200m/min；（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远？【解答】解：（1）由题意得，小刚家与学校的距离为3000m，小刚骑自行车的速度为：（5000﹣3000）÷10＝200（m/min），故答案为：3000；200；（2）小刚从图书馆返回家的时间：5000÷200＝25（min），总时间：25+20＝45（min），设小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式为y＝kx+b，把（20，5000），（45，0）代入得：，解得，∴y＝﹣20