第21课时锐角三角函数及其应用（完整版）

第一部分夯实基础提分多第四单元三角形

第21课时锐角三角函数及其应用1．三角函数的概念如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A为△ABC中的一锐角，则有∠A的正弦：sinA＝①______；基础点1锐角三角函数图(1)

基础点巧练妙记∠A的余弦：cosA＝②______；∠A的正切：tanA＝③______；sin(90°－A)＝④______；cos(90°－A)＝⑤______．

30°45°60°

sinα

⑥_____cosα⑦____

tanα

⑧_____

角度α三角函数值1

2．特殊角的三角函数值基础点2直角三角形的边角关系已知条件解法步骤两直角边（a，b）斜边c，直角边a解法类型已知条件计算边的口诀：有斜求对乘正弦；有斜求邻乘余弦；无斜求对乘正切；无斜求邻除正切锐角∠A,锐角∠A的邻边b锐角∠A,锐角∠A的对边a解法类型解法步骤已知条件计算边的口诀：有斜求对乘正弦；有斜求邻乘余弦；无斜求对乘正切；无斜求邻除正切斜边c，锐角∠A解法类型解法步骤有斜用弦(条件或求解中有斜边时，用正弦sin或余弦cos)无斜用切(条件或求解中没有斜边时，用正切tan)取原避中(尽量用原始数据，避免中间近似，否则会增大最后答案的误差)宁乘勿除(能用乘法的尽量用乘法，可以提高计算的准确度)

练提分必1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝2cm，则AB＝________cm.2．已知Rt△ABC的斜边长为6cm，则斜边上的中线长为________cm.第1题图43基础点3解直角三角形的实际应用图(3)仰角、俯角坡度（坡比）、坡脚图(4)方向角图(5)【温馨提示】精确度：一个数四舍五入到哪一位就说这个数精确到那一位，如0.3125精确到0.1为0.3，精确到百分位为0.31.

重难点精讲优练类型解直角三角形的实际应用

例题图

例题图

例题图(2)求A、B两点间的距离；例题图

例题图(3)现在要在道路EH段建造一家大型超市P，使得超市到B的距离最短，求超市P应建造在距离河岸边H多远的地方？(参考数据：sin53°≈45，tan53°≈43)例题图【思维教练】作BP⊥AE，由△ABP∽△AEB，求得AP，由△AHF∽△AED求得AH，可得HP＝AP－AH，即可求解．

例题解图

例题解图

例题解图

练习1题图

100练习2题图

练习2(2017邵阳)如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°.n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是________km.练习2题图

练习3题图练习2如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，求灯塔C与码头B的距离．解：如解图，作BD⊥AC于点D，∠CBA＝25°＋50°＝75°，∠CAB＝(90°－70°)＋(90°－50°)＝20°＋40°＝60°，∴∠ABD＝90°－∠CAB＝90°－60°＝30°，练习3题解图

练习3题解图

练习3题解图

导方法指常用的方法有两类：类型1三角形做高法：图形关系式AB＝AD－BD

导方法指图形关系式AB＝AD－BD

导方法指图形关系式BC＝BD＋CD

导方法指类型2梯形做高法图形关系式AC＝AE－CE