高三高考数学复习课件7-1不等关系与不等式

§7.1不等关系与不等式1．两个实数比较大小的依据(1)a－b＞0⇔_______．(2)a－b＝0⇔_______．(3)a－b＜0⇔_______.a＞ba＝ba＜b2．不等式的性质(1)对称性：a>b⇔b<a；(2)传递性：a>b，b>c⇒a>c；(3)可加性：a>b⇔a＋c__b＋c；a>b，c>d⇒a＋c__b＋d；(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac__bc；a>b>0，c>d>0⇒ac__bd；(5)可乘方：a>b>0⇒an____bn(n∈N，n≥1)；>>>>>【答案】

(1)√

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√

3．若c>1，0<b<a<1，则(

)A．ac<bc B．bac<abcC．alogbc<blogac D．logac<logbc4．如果a∈R，且a2＋a<0，则a，a2，－a，－a2的大小关系是________．【解析】

由a2＋a<0得a<－a2，∴a<0且a>－1，∴－a2<a2<－a.【答案】

a<－a2<a2<－a

题型一比较两个数(式)的大小【例1】

(1)已知a1，a2∈(0，1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(

)A．M<N

B．M>NC．M＝N D．不确定【解析】

(1)M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，又∵a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，∴a1－1<0，a2－1<0.∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0.∴M>N.【思维升华】

比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．(2)作商法：一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论．(3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系．题型二不等式的性质【例2】

(1)已知a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中一定成立的是(

)A．ab>ac B．c(b－a)<0C．cb2<ab2 D．ac(a－c)>0(2)已知a，b，c，d为实数，则“a>b且c>d”是“ac＋bd>bc＋ad”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】

(1)由c<b<a且ac<0知c<0且a>0.由b>c得ab>ac一定成立．(2)因为c>d，所以c－d>0.又a>b，所以两边同时乘以(c－d)，得a(c－d)>b(c－d)，即ac＋bd>bc＋ad.若ac＋bd>bc＋ad，则a(c－d)>b(c－d)，也可能a<b且c<d，所以“a>b且c>d”是“ac＋bd>bc＋ad”的充分不必要条件．【答案】

(1)A

(2)A【思维升华】

解决此类问题常用两种方法：一是直接使用不等式的性质逐个验证；二是利用特殊值法排除错误答案．利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件．角度二求代数式的取值范围【例4】

已知－1<x<4，2<y<3，则x－y的取值范围是________，3x＋2y的取值范围是________．【解析】

∵－1<x<4，2<y<3，∴－3<－y<－2，∴－4<x－y<2.由－1<x<4，2<y<3，得－3<3x<12，4<2y<6，∴1<3x＋2y<18.【答案】

(－4，2)

(1，18)【思维升华】

(1)判断不等式是否成立的方法①判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质．②在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，