第三章整式的乘除单元复习

第三章整式的乘除单元复习一、选择题1．下列运算正确的是（）A．x8÷x4=x2 B．2．计算(a-2)(a+3)的结果是（）A．a2−6 B．a2+a−63．下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（）A．(1+x)(x+1) B．(-a+b)(a-b)C．(x2-y)(y2+x) D．(4．计算(-a-b)2的正确结果是（）A．-a2-2ab+b2 B．a2-2ab+b2 C．a2+2ab+b2 D．a2-2ab-b25．设aᵐ=3，A．n2=mp B．m+n=2p C．6．计算（x+3y）2-（3x+y）2的结果是（）A．8x2-8y2 B．8y2-8x2 C．8（x+y）2 D．8（x-y）27．如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（）A．a2−bC．(a+b)2=a8．若(x+3)(2x−a)展开后不含A．6 B．−6 C．0 D．−29．化简(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)的结果是（）A．232-1 B．232+1 C．(216+1)2 D．(216-1)210．如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5.若右侧阴影部分的面积S₂是左侧阴影部分面积S₁的4倍，则正方形AEFG与正方形HIJK的面积之和为（）A．20 B．25 C．492 D．二、填空题11．若（x＋2）0有意义，则x的取值范围是．12．已知am=2，an=313．已知ab=12，a14．已知x2+y2-2x+6y+10=0，则x+y=.15．若(5−2x)x+1=1，则x=16．如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形，已知m>n且满足am−bn=2，an+bm=4．（1）若a=3，b=4，则图1阴影部分的面积是；（2）若图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD的面积为5，则图2阴影部分的面积是．三、解答题17．计算：（1）(1（2）(2x18．点点同学在复习《整式的除法》时发现自己的课堂笔记中有一部分被钢笔水覆盖了.具体情况如”下：15x19．已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成是B÷A，结果得到x²+120．要使x221．已知a+2b=1，ab=-1．求：（1）a2+4b2的值。（2）(a-2b)2的值。22．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到数学等式：a+（1）写出图2中所表示的数学等式：。（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a2+（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为（3a+2b）（2a+b）的长方形，请参照上述拼接的方法，求x+y+z的值。23．[知识回顾]七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax-y+6+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式=(a+3)x-6y+5，所以a+3=0，则a=-3．（1）[理解应用]若关于x的多项式(2x-3)m+2m-3x的值与x的取值无关，求m值；（2）已知A=(2x+1)(x-1)-x(1-3y)，B=-x2+xy-1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；（3）[能力提升]7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、x8÷x4=x4，则本项不符合题意，

B、x32=x62．【答案】B【解析】【解答】解：(a-2)(a+3)=a2+3a-2a-6=a2+a-6.

故答案为：B.

【分析】根据多项式乘以多项式的法则：多形式乘以多项式，用一个多形式的每一项去乘以另一个多形式的每一项，再把所得的积相加，进行计算即可得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、1+xx+1=1+x2，运用的完全平方公式，A错误；

B、−a+ba−b=−a−ba−b=−a−b2，变形后利用完全平方式，B错误；

4．【答案】C【解析】【解答】解：−a−b2=−a+b2=a+b5．【答案】C6．【答案】B【解析】【解答】解：原式=x2+6xy+9y2−97．【答案】A【解析】【解答】解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2-b2，第二个图形阴影部分的面积为（a+b）（a-b），由面积相等可知，a2-b2=（a+b）（a-b），故答案为：A.【分析】利用大正方形的面积-小正方形的面积表示第一个图形阴影部分的面积，根据矩形的面积计算方法表示出第二个图形阴影部分的面积，由两个图形阴影部分的面积相等即可得出结论.8．【答案】A【解析】【解答】∵(x+3)(2x−a)=∴6-a=0解得a=6故答案为：A

【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再根据“展开后不含x的一次项”，可得6-a=0，再求出a的值即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：原式=2−1(2+1)(22+1)(24+1)(10．【答案】B【解析】【解答】解：∵重合部分小正方形的面积为5，

∴重合部分小正方形的边长为5，

∴BE=AB-AE=6-a=b-5，BI=AG-5=a-5.

∴a+b=6+5，

∴S1=（a-5）（b-5）

=ab-65，

∵S2=4S1，

∴S2=4ab-245，

∴a2+b2-5+S1+S2=6×10，

∴a2+b2+5ab=65+305，

∴（a+b）2+3ab=65+305，

∴（6+5）2+3ab=65+305

∴3ab=24+185

∴ab=8+65，

∴a2+b2=（a+b）2-2ab

=（6+5）2-2（8+65）

=36+125+5-16-125

=25．故答案为：B.

【分析】先根据重合部分小正方形的面积，求得重合部分小正方形的边长，再用a，b表示BE，从中找出a，b之间的关系，然后后a，b表示出S1，进而分别求得a+b与ab，最后求得a2+b2即可.11．【答案】x≠-2【解析】【解答】解：根据题意得：x+2≠0，∴x≠-2，故答案为：x≠-2．【分析】利用0指数幂的性质可得x+2≠0，再求出x的取值范围即可。12．【答案】24【解析】【解答】解：原式=(故答案为：24.【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用及幂的乘方运算法则的逆用将待求式子变形后整体代入后按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.13．【答案】49【解析】【解答】解：∵ab=12∴原式＝a2故答案为：49．

【分析】将代数式(a+b)2变形为a2+14．【答案】-2【解析】【解答】解：∵x2+y2−2x+6y+10=x2−2x+1+y2+6y+9=x−12+y+315．【答案】2或3或-1【解析】【解答】解：本题要分三种情况讨论：

①∵1的任何次幂都等于1

∴5-2x=1

解得：x=2②∵-1的偶数次幂都等于1

∴5-2x=-1

解得：x=3

此时x+1=4是偶数，符合题意；

③∵任何不等于零的数的零次幂都等于1

∴x+1=0

∴x=-1

此时5-2x=5+2=7≠0，符合题意；

综上所述：x=2或3或-1.

故答案为：2或3或-1.【分析】一个数的次幂等于1有三种情况：1的任何次幂都等于1；-1的偶数次幂都等于1；任何不等于零的数的零次幂都等于1.三种情况分别列出关于x的方程，注意要检验x是否符合题意，最后得出答案.16．【答案】（1）25（2）5【解析】【解答】解：（1）由题意得，

图1阴影部分面积为：a2+b2=32+42=25，

故答案为：25；

（2）由题意得a2+b2=3，

∵am-bn=2，an+bm=4，

∴将两式分别平方得：a2m2-2abmn+b2n2=4①，

a2n2+2abmn+b2m2=16②，

∴①+②整理得：（a2+b2）（m2+n2）=20，

∵a2+b2=3，

∴m2+n2=203，

∴图2阴影部分的面积=S四边形ABCD-12m2-12n2

=5-故答案为：53

【分析】（1）根据正方形的面积公式计算即可；

（2）结合已知条件可得a2+b2=3，将题干中两个等式分别平方后求和，然后再将等式的一边分解因式得（a2+b2）（m2+n2）=20，求得m2+n2=20317．【答案】（1）解：(=9−9+1=1．（2）解：(2=8【解析】【分析】(1)先算负指数幂、平方、零指数幂，再算加减法即可.

(2)先算积的乘方、再算单项式乘单项式，最后算减法即可.18．【答案】解：▲=-3y³，★=10x⁴y⁴19．【答案】解：∵B÷A=B÷（2x）=x2+12x

∴B=（2x）×（x2+【解析】【分析】先根据被除式等于商乘除式列出式子，再根据多项式乘以单项式的法则算出B，最后根据整式加法法则算出正确结果.20．【答案】m=3，21．【答案】（1）解：∵a+2b（2）解：∵a【解析】【分析】（1）将a+2b平方即可得到a2+4ab+4b2=122．【答案】（1）a（2）30（3）解：由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，

拼图是面积为(3a+2b)(2a+b)的长方形，∵(3a+2b)(2a+b)=6a²+7ab+2b²，

∴x=6，y=2，z=7，

∴x+y+z=6+2+7=15.答：x+y+z的值为15.【解析】【解答】解：（1）根据正方形面积计算方法可得图2的面积为（a+b+c）2；

根据各部分面积之和等于整个图形的面积可得图2的面积为a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

∴a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

故答案为：a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

（2）∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，23．【答案】（1）解：(2x-3)m+2m-3x=2mx-3m+2m-3x=（2m-3）x-m，

∵原式的值与x无关，

∴2m-3=0，

∴m=1.5.（2）解：∵A=(2x+1)(x-1)-x(1-3y)，B=-x2+xy-1，

∴3A+6B=3[(2x+1)(x-1)-x(1-3y)]+6（-x2+xy-1）

=3（2x2-2x+x-1-x+3xy）-6x2+6xy-6

=3x（5y-2）-9，

∵3A+6B的值与x无关，

∴5y-2=0，

解得y=25（3）解：设AB=x，则S1=a(x-3b)，S2=2b(x-2a）

∴S1-S2=a(x-3b)-2b(