2022-2023学年江苏省镇江市丹徒区七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年江苏省镇江市丹徒区七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下面是乐乐同学搜集的一些用数学家名字命名的图形，其中是轴对称图形的是（）A．赵爽弦图 B．费马螺线 C．斐波那契螺旋线 D．笛卡尔心形线2．（3分）如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠1＝∠33．（3分）如图所示，下列条件中能说明a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠4＝180° D．∠1+∠4＝180°4．（3分）如图，直线a，b被c所截，则∠1的内错角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠55．（3分）如图，轮船航行到A处时，观测到小岛B的方向是北偏东60°，那么同时从B观测轮船的方向是（）A．北偏东60° B．北偏东30° C．南偏东30° D．南偏西60°6．（3分）下列结论错误的是（）A． B．0.1是0.01的算术平方根 C．有立方根 D．7．（3分）下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．8．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣2，4）的对应点为C（4，6），则点B（﹣3，﹣3）的对应点D的坐标为（）A．（3，﹣1） B．（﹣5，3） C．（3，3） D．（﹣2，﹣8）9．（3分）若点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在第（）象限．A．四 B．三 C．二 D．一10．（3分）学习了无理数之后，对于，下列说法正确的是（）Ⅰ：表示的意义是14的算术平方根；Ⅱ：面积是14的正方形边长是；Ⅲ：的大小界于两个连续整数3与4之间．A．三个都正确 B．只有Ⅰ与Ⅱ正确 C．只有Ⅱ与Ⅲ正确 D．只有Ⅱ不对二．填空题（共5小题，满分12分）11．（3分）计算：（x+2）（x+5）＝．12．（3分）若点B（a，b）在第三象限，则点C（﹣a+1，3b﹣5）在第象限．13．（3分）如图，AB∥CD，∠1＝125°，则∠C的度数为．14．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，测得一定温度下声音传播的速度如表．如果用v表示声音在空气中的传播速度，t表示温度，则v，t满足公式：v＝at+b（a，b为已知数）．则表中n＝．气温t（℃）…﹣1001020…n速度v（米/秒）…324330336342…35415．（3分）如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y°则∠P1＝度（用x，y的代数式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠Pn＝度．三．解答题（共6小题，满分75分）16．（16分）计算：（1）2a3b（3ab2c﹣2bc）；（2）（2a+3b）（2a﹣5b）；（3）（2x﹣3y）2+（2x+3y）2；（4）（5a﹣b）（﹣5a﹣b）．17．（10分）先化简，再求值：（1）（4﹣x）（2x+1）+3x（x﹣3），其中x＝﹣1．（2）[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷，其中x＝1，y＝．18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∠EAB＝∠FAC，且AE＝AF，求证：∠EDB＝∠FDC．19．（12分）工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈1.414，≈1.732）20．（13分）（1）如图①，∠MON＝70°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否发生变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．（2）如图②，两条相交的直线OX、OY，且∠XOY＝n°，在射线OX、OY上分别任取A、B两点，作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，求∠C的大小（用n表示）．21．（14分）在数学中，我们常常利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．请你利用数形结合的思想解决下列问题．（1）如图①，现有a×a、b×b的正方形纸片和a×b的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片在下面的虚线方框中拼成一个正方形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图痕迹），使拼出的矩形面积为4a2+4ab+b2，并标出此正方形的边长．（2）如图②所示的小长方形，长为a，宽为b，按照图②的方式不重叠的放在大长方形ABCD内未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．

2022-2023学年江苏省镇江市丹徒区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下面是乐乐同学搜集的一些用数学家名字命名的图形，其中是轴对称图形的是（）A．赵爽弦图 B．费马螺线 C．斐波那契螺旋线 D．笛卡尔心形线【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．2．（3分）如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠1＝∠3【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选：A．3．（3分）如图所示，下列条件中能说明a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠4＝180° D．∠1+∠4＝180°【解答】解：A、当∠1＝∠2时，∠1与∠2不属于同位角，不能判定a∥b，故A不符合题意；B、当∠3＝∠4时，∠3与∠4属于同位角，能判定a∥b，故B符合题意；C、当∠2+∠4＝180°时，∠2与∠4属于同旁内角，能判定c∥d，故C不符合题意；D、当∠1+∠4＝180°时，不能判定a∥b，故D不符合题意；故选：B．4．（3分）如图，直线a，b被c所截，则∠1的内错角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【解答】解：∠1的内错角是∠4．故选：C．5．（3分）如图，轮船航行到A处时，观测到小岛B的方向是北偏东60°，那么同时从B观测轮船的方向是（）A．北偏东60° B．北偏东30° C．南偏东30° D．南偏西60°【解答】解：如图：∴从B观测轮船的方向是南偏西60°，故选：D．6．（3分）下列结论错误的是（）A． B．0.1是0.01的算术平方根 C．有立方根 D．【解答】解：A．∵，∴此选项计算正确，故此选项不符合题意；B．∵0.1是0.01的算术平方根，∴此选项计算正确，故此选项不符合题意；C．∵的立方根是，∴此选项结论正确，故此选项不符合题意；D．∵，∴此选项计算错误，故此选项符合题意；故选：D．7．（3分）下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、，故选项A错误，不符合题意；B、，故选项B错误，不符合题意；C、，故选项C正确，符合题意；D、，故选项D错误，不符合题意；故选：C．8．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣2，4）的对应点为C（4，6），则点B（﹣3，﹣3）的对应点D的坐标为（）A．（3，﹣1） B．（﹣5，3） C．（3，3） D．（﹣2，﹣8）【解答】解：∵点A（﹣2，4）平移的对应点为C（4，6），∴平移规律为向右平移6个单位，向上平移2个单位，∴点D的横坐标为﹣3+6＝3，纵坐标为﹣3+2＝﹣1，∴点B（﹣3，﹣3）的对应点D的坐标为（3，﹣1）．故选：A．9．（3分）若点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在第（）象限．A．四 B．三 C．二 D．一【解答】解：∵点A（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴|m|＞0，﹣n＜0，∴点B（|m|，﹣n）在第四象限，故选：A．10．（3分）学习了无理数之后，对于，下列说法正确的是（）Ⅰ：表示的意义是14的算术平方根；Ⅱ：面积是14的正方形边长是；Ⅲ：的大小界于两个连续整数3与4之间．A．三个都正确 B．只有Ⅰ与Ⅱ正确 C．只有Ⅱ与Ⅲ正确 D．只有Ⅱ不对【解答】解：Ⅰ：表示的意义是14的算术平方根，故正确；Ⅱ：面积是14的正方形边长是，故正确；Ⅲ：，即，则的大小界于两个连续整数3与4之间，故正确；∴三个都正确，故选：A．二．填空题（共5小题，满分12分）11．（3分）计算：（x+2）（x+5）＝x2+7x+10．【解答】解：（x+2）（x+5）＝x2+5x+2x+10＝x2+7x+10，故答案为：x2+7x+10．12．（3分）若点B（a，b）在第三象限，则点C（﹣a+1，3b﹣5）在第四象限．【解答】解：∵点B（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴﹣a+1＞0，3b﹣5＜0，则点C（﹣a+1，3b﹣5）满足点在第四象限的条件，故点C（﹣a+1，3b﹣5）在第四象限．13．（3分）如图，AB∥CD，∠1＝125°，则∠C的度数为55°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠C＝180°．∵∠1＝125°，∴∠C＝180°﹣∠1＝55°．故答案为：55°．14．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，测得一定温度下声音传播的速度如表．如果用v表示声音在空气中的传播速度，t表示温度，则v，t满足公式：v＝at+b（a，b为已知数）．则表中n＝40．气温t（℃）…﹣1001020…n速度v（米/秒）…324330336342…354【解答】解：由题意得，t＝﹣10时v＝324；若t＝0时v＝330，故可得，解得，∴v＝0.6t+330，当v＝354时，n＝40，故答案为：40．15．（3分）如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y°则∠P1＝（x+y）度（用x，y的代数式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠Pn＝（）n﹣1（x+y）度．【解答】解：（1）如图，分别过点P1、P2作直线MN∥AB，GH∥AB，∴∠P1EB＝∠MP1E＝x°．又∵AB∥CD，∴MN∥CD．∴∠P1FD＝∠FP1M＝y°．∴∠EP1F＝∠EP1M+∠FP1M＝x°+y°．（2）∵P2E平分∠BEP1，P2F平分∠DFP1，∴＝．．以此类推：，，...，．故答案为：（x+y），（）n﹣1（x+y）．三．解答题（共6小题，满分75分）16．（16分）计算：（1）2a3b（3ab2c﹣2bc）；（2）（2a+3b）（2a﹣5b）；（3）（2x﹣3y）2+（2x+3y）2；（4）（5a﹣b）（﹣5a﹣b）．【解答】解：（1）原式＝6a4b3c﹣4a3b2c；（2）原式＝4a2﹣10ab+6ab﹣15b2＝4a2﹣4ab﹣15b2；（3）原式＝4x2﹣12xy+9y2+4x2+12xy+9y2＝8x2+18y2；（4）原式＝﹣（5a﹣b）（5a+b）＝﹣（25a2﹣b2）＝﹣25a2+b2．17．（10分）先化简，再求值：（1）（4﹣x）（2x+1）+3x（x﹣3），其中x＝﹣1．（2）[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷，其中x＝1，y＝．【解答】解：（1）（4﹣x）（2x+1）+3x（x﹣3）＝8x+4﹣2x2﹣x+3x2﹣9x＝x2﹣2x+4，当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）+4＝1+2+4＝7；（2）[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷＝[x2+4xy+4y2﹣（9x2﹣y2）﹣5y2]÷（﹣x）＝（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷（﹣x）＝（﹣8x2+4xy）÷（﹣x）＝16x﹣8y，当x＝1，y＝时，原式＝16×1﹣8×＝16﹣4＝12．18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∠EAB＝∠FAC，且AE＝AF，求证：∠EDB＝∠FDC．【解答】证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠EAB＝∠FAC，∴∠EAB+∠BAD＝∠FAC+∠CAD，即∠DAE＝∠DAF，在△AED与△AFD中，，∴△AED≌△AFD（SAS），∴∠ADE＝∠ADF，∴∠ADB﹣∠ADE＝∠ADC﹣∠ADF，即∠EDB＝∠FDC．19．（12分）工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：（1）正方形工料的边长为＝6分米；（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米．则4a•3a＝24，解得：a＝，∴长为4a≈5.656＜6，宽为3a≈4.242＜6．满足要求．20．（13分）（1）如图①，∠MON＝70°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否发生变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．（2）如图②，两条相交的直线OX、OY，且∠XOY＝n°，在射线OX、OY上分别任取A、B两点，作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，求∠C的大小（用n表示）．【解答】解：（1）∠APB的大小不会变化．理由如下：∵∠MON＝70°，∴∠ABO+∠OAB＝180°﹣70°＝110°．