人教新版八年级上册《第14章 整式的乘法与因式分解》2023年单元测试卷（陕西省商洛市柞水县柞水实验初级中学）

人教新版八年级上册《第14章整式的乘法与因式分解》2023年单元测试卷（陕西省商洛市柞水县柞水实验初级中学）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．（2a）2＝4a D．（a2）3＝a52．（3分）计算（﹣3x）•（2x2﹣5x﹣1）的结果是（）A．﹣6x2﹣15x2﹣3x B．﹣6x3+15x2+3x C．﹣6x3+15x2 D．﹣6x3+15x2﹣13．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）＝am+an B．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2 C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x4．（3分）把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）25．（3分）一个长方体的长、宽、高分别是3x﹣4、2x和x，它的体积等于（）A．﹣3x3﹣4x2 B．x2 C．6x3﹣8x2 D．6x2﹣8x6．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）7．（3分）人们用分贝来表示声音的强弱，通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是105；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是1011，则摩托车的声音强度是说话声音强度的（）A．106倍 B．105倍 C．104倍 D．103倍8．（3分）已知a+b＝2，ab＝﹣3，则a2﹣ab+b2的值为（）A．11 B．12 C．13 D．149．（3分）取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），当x＝9，y＝9时，各个因式的值是x﹣y＝0，x+y＝18，x2+y2＝162，于是就可以把“018162”作为六位数的密码，对于多项式4x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码可以是（）A．101030 B．010103 C．100130 D．30100110．（3分）已知a＝2018x+2018，b＝2018x+2019，c＝2018x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）因式分解：（1）2a3﹣8ab2＝；（2）﹣2x2y+16xy﹣32y＝．12．（3分）若一个正方形的面积为，则此正方形的周长为．13．（3分）如图，长为a，宽为b的长方形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为．14．（3分）若x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是．15．（3分）若（2x+m）（x﹣5）的展开式中不含x的一次项，则m＝．16．（3分）已知x＝m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x＝﹣m时，该多项式的值为．三、解答题（共52分）17．（9分）计算：（1）；（2）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2﹣x）；（3）[（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2]÷（﹣2a）．18．（9分）分解因式：（1）2a（x﹣2y）﹣3b（2y﹣x）﹣4c（x﹣2y）；（2）mx2﹣4my2；（3）x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1）．19．（7分）先化简，再求值：[（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（2a﹣b）2]÷（﹣4b），其中a＝，b＝﹣1．20．（7分）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc，例如：（1，3）⊗（2，4）＝1×4﹣2×3＝﹣2．（1）求（﹣2，3）⊗（4，5）的值为；（2）求（3a+1，a﹣2）⊗（a+2，a﹣3）的值，其中a2﹣4a+1＝0．21．（10分）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．上述解题时用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝．（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4；（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．22．（10分）观察下列关于自然数的等式：（1）32﹣4×12＝5（2）52﹣4×22＝9（3）72﹣4×32＝13…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：112﹣4×2＝；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

人教新版八年级上册《第14章整式的乘法与因式分解》2023年单元测试卷（陕西省商洛市柞水县柞水实验初级中学）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】分别根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方依次计算即可判断．【解答】解：A、a2、a3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、a2•a3＝a5，此选项正确；C、（2a）2＝4a2，此选项错误；D、（a2）3＝a6，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方．2．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：（﹣3x）•（2x2﹣5x﹣1）＝﹣3x•2x2+3x•5x+3x＝﹣6x3+15x2+3x．故选：B．【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．3．【分析】根据因式分解的意义即可判断．【解答】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选：C．【点评】本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．4．【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：8a3﹣8a2+2a＝2a（4a2﹣4a+1）＝2a（2a﹣1）2．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．5．【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．【解答】解：由题意知，V长方体＝（3x﹣4）•2x•x＝6x3﹣8x2．故选：C．【点评】本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式．6．【分析】根据面积相等，列出关系式即可．【解答】解：由题意这两个图形的面积相等，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．【点评】本题主要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握，能根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形是解此题的关键．7．【分析】利用同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：＝1011﹣5＝106，故选：A．【点评】本题考查有理数的乘方，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．8．【分析】将a+b＝2两边平方，利用完全平方公式化简，把ab＝﹣3代入求出a2+b2的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：将a+b＝2两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝4，把ab＝﹣3代入得：a2+b2﹣6＝4，即a2+b2＝10，则a2﹣ab+b2＝10+3＝13，故选：C．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．【分析】对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码．【解答】解：4x3﹣xy2＝x（4x2﹣y2）＝x（2x+y）（2x﹣y），当x＝10，y＝10时，2x＝20，2x+y＝30，2x﹣y＝10，组成密码的数字应包括20，30，10，故选：D．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式、完全平方公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键．10．【分析】根据题目中的式子，可以求得a﹣b、a﹣c、b﹣c的值，然后对所求式子变形，利用完全平方公式进行解答．【解答】解：∵a＝2018x+2018，b＝2018x+2019，c＝2018x+2020，∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝＝＝＝＝3，故选：D．【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，应用完全平方公式进行解答．二、填空题（每题3分，共18分）11．【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．【解答】解：（1）2a3﹣8ab2＝2a（a2﹣4b2）＝2a（a+2b）（a﹣2b），故答案为：2a（a+2b）（a﹣2b）；（2）﹣2x2y+16xy﹣32y＝﹣2y（x2﹣8x+16）＝﹣2y（x﹣4）2，故答案为：﹣2y（x﹣4）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．12．【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长，即可确定出其周长．【解答】解：∵正方形的面积为a2+a+＝（a+）2，∴正方形的边长为|a+|，则正方形的周长为|4a+2|．故答案为：|4a+2|．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．13．【分析】直接利用矩形的性质得出a+b的值，进而将原式变形得出答案．【解答】解：∵长为a，宽为b的长方形的周长为14，面积为10，∴2（a+b）＝14，ab＝10，故a+b＝7，ab＝10，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．14．【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵x2+kxy+64y2是一个完全平方式，∴k＝±16，故答案为：±16【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含x的一次项就是含x项的系数等于0，求解即可．【解答】解：∵（2x+m）（x﹣5）＝2x2﹣10x+mx﹣5m＝2x2+（m﹣10）x+﹣5m，又∵结果中不含x的一次项，∴m﹣10＝0，∴m＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，不含某一项就是说这一项的系数等于0．16．【分析】根据非负数的性质，得出m＝﹣1，n＝0，由此即可解决问题．【解答】解：∵多项式x2+2x+n2＝（x+1）2+n2﹣1，∵（x+1）2≥0，n2≥0，∴（x+1）2+n2﹣1的最小值为﹣1，此时m＝﹣1，n＝0，∴x＝﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2＝3故答案为3．或解：∵多项式x2+2x+n2的值为﹣1，∴x2+2x+1+n2＝0，∴（x+1）2+n2＝0，∵（x+1）2≥0，n2≥0，∴，∴x＝m＝﹣1，n＝0，∴x＝﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2＝3故答案为3．【点评】本题考查代数式求值，非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共52分）17．【分析】（1）先算乘方，再算乘法；（2）先算乘方，再算乘法，最后合并即可；（3）先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法．【解答】解：（1）＝a2b•4a2b4＝a4b5；（2）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2﹣x）＝8x6﹣6x6﹣12x5+6x4＝2x6﹣12x5+6x4；（3）[（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2]÷（﹣2a）＝（a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2）÷（﹣2a）＝2ab÷（﹣2a）＝﹣b．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序，难度适中．18．【分析】（1）利用提公因式法进行分解，即可解答；（2）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；（3）先提公因式，再利用平方差公式和完全平方公式继续分解即可解答．【解答】解：（1）2a（x﹣2y）﹣3b（2y﹣x）﹣4c（x﹣2y）＝2a（x﹣2y）+3b（x﹣2y）﹣4c（x﹣2y）＝（x﹣2y）（2a+3b﹣4c）；（2）mx2﹣4my2＝m（x2﹣4y2）＝m（x+2y）（x﹣2y）；（3）x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1）＝（y2﹣1）（x2+2x+1）＝（y+1）（y﹣1）（x+1）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．19．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（2a﹣b）2]÷（﹣4b）＝[4a2﹣9b2﹣4a2+4ab﹣b2]÷（﹣4b）＝[﹣10b2+4ab]÷（﹣4b）＝2.5b﹣a，当a＝，b＝﹣1时，原式＝﹣5．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．【分析】（1）利用新定义得到（﹣2，3）⊗（4，5）＝﹣2×5﹣3×4，然后进行有理数的混合运算即可；（2）利用新定义得到原式＝（3a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）（a+2），然后去括号后合并，最后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）（﹣2，3）⊗（4，5）＝﹣2×5﹣3×4＝﹣10﹣12＝﹣22；故答案为﹣22；（2）（3a+1，a﹣2）⊗（a+2，a﹣3）＝（3a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）（a+2）＝3a2﹣9a+a﹣3﹣（a2﹣4）＝3a2﹣9a+a﹣3﹣a2+4＝2a2﹣8a+1，∵a2﹣4a+1＝0，∴a2＝4a﹣1，∴（3a+1，a﹣2）⊗（a+2，a﹣3）＝2（4a﹣1）﹣8a+1＝﹣1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘