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2023学年第一学期九年级期末试卷数学(满分:120分考试时间:120分钟)温馨提示:本卷分试题卷和答题卷两部分,答案一律做在答题卷上,做在试题卷上无效.一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)1.下列方程是一元二次方程的是()A.3x+2=0 B. C.3x+y=5 D.2.下列事件为随机事件的是()A.太阳从东边升起 B.抛掷一枚骰子,向上一面的点数为7C.经过红绿灯路口,遇到红灯 D.任意画一个三角形,它的内角和等于180°3.抛物线的顶点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如果反比例函数的图象经过点(2,-4),那么下列各点在这个函数图象上的是()A.(4,-2) B.(-2,-4) C.(-1,-8) D.(1,8)5.若扇形的半径是10cm,圆心角为54°,则该扇形的弧长是()A.2πcm B.3πcm C.6πcm D.15πcm6.某学校图书馆2021年图书借阅总量是5000本,2023年图书借阅总量是7200本,设该图书馆的图书借阅总量的年平均增长率为x,则下列方程中,正确的是()A. B.C. D.7.如图是二次函数的图象的一部分,其对称轴是直线x=2,与x轴的一个交点是(5,0),则不等式的解集是()(第7题)A.或 B. C. D.8.如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB上,AC与DE交于点F,若,△AEF的面积为3,则△CDF的面积是()(第8题)A.30 B.27 C.12 D.69.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在DC上,若以AE为直径的⊙O与BC相切,则CE的长为()(第9题)A.1 B. C. D.10.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点D在BC上,连接AD,把AD绕点A逆时针旋转得到AE,使∠EAD=∠CAB,连接DE,CE,若,EC+CD=12,则DE的长为()(第10题)A. B. C. D.10二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)11.在每一个象限内,反比例函数随x的增大而增大,则k的值可以是______.(填写一个即可)12.若关于x的方程有两个相等的实数根,则实数a的值是______.13.“头盔是生命之盔”.质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查,抽查结果如下表:抽查的头盔数n(个)10020030050080010003000合格的头盔数m(个)951942894797699592880合格头盔的频率0.9500.9700.9630.9580.9610.9590.960则该工厂每生产一个头盔,合格的概率约为______.(结果精确到0.01)14.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转100°得到△ADE,若点D在线段BC的延长线上,则∠ADE的度数为______°.(第14题)15.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,点P在弦AC上,若⊙O的半径为2,则阴影部分的面积是______.(第15题)16.已知点和点都在抛物线上.(1)若,则k=______;(2)若,则k的取值范围是______.三、解答题(本题共8小题,其中第17~19题每题6分,第20,21题每题8分,第22,23题每题10分,第24题12分,共66分)17.解方程:(1); (2).18.在平面直角坐标系xOy中,△OAB的位置如图所示,顶点A,B的坐标分别是A(3,0),B(4,2).(1)作出△OAB关于原点O对称的,其中点A的对称点为点;(2)直接写出点,的坐标.(第18题)19.电动汽车有零排放、低噪音及用车成本低等优点.在某次环保宣传活动中,主办单位计划在A,B,C,D,E五辆电动汽车中随机选出部分车辆作为宣传车.(1)若只选出一辆电动汽车作为宣传车,则选到电动汽车C的概率是______;(2)若先在电动汽车A,B,C中选出一辆,再在电动汽车D,E中选出另一辆,将这两辆汽车作为宣传车,请用列表或画树状图的方法,求选到电动汽车B,D的概率.20.电磁波的波长(单位:m)会随着电磁波的频率f(单位:MHz)的变化而变化.下表是它们的部分对应值:频率f(MHz)10152025波长(m)30201512(1)在一次函数、二次函数及反比例函数中,哪个函数能反映波长与频率f的变化规律?并求出与f的函数解析式;(2)当电磁波的频率不超过50MHz时,波长至少是多少米?21.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,把△ABC绕着点B顺时针旋转得到△BDE,点C的对应点D落在AB上,连接AE.(1)若BC=6,AC=8,求AE的长;(2)若D为AB的中点,求证:△ABE是等边三角形.(第21题)22.根据以下素材,探索解决问题.测量旗杆的高度素材1可以利用影子测量旗杆的高度.如右图,光线CN∥AM,DN,BM分别是旗杆和小陈同学在同一时刻的影子.说明:小陈同学AB、旗杆CD与标杆PQ均垂直于地面,小陈同学的眼睛G离地面的距离GB=1.6m.素材2可以利用镜子测量旗杆的高度.如右图,小陈同学从镜子E中刚好可以看见旗杆的顶端C,测得BE=2.5m.素材3可以利用标杆测量旗杆的高度.如右图,点G,P,C在同一直线上,标杆PQ=3m,测得BQ=3.5m,QD=14m.问题解决任务1分析测量原理利用素材1说明△ABM∽△CDN的理由.任务2完善测量数据在素材2中,小陈同学还要测量图中哪条线段的长度(旗杆无法直接测量),才能求出旗杆的高度?若把该线段的长度记为a,请你用含a的式子表示出旗杆的高度.任务3推理计算高度利用素材3求出旗杆的高度.23.为了方便游客,某湿地公园开设了A,B两个观光车租赁点,每个租赁点均有观光车50辆,两个租赁点一天租出的观光车数量都为x辆.A租赁点每辆观光车的日租金p(元)与x的函数关系式为p=-5x+b,且当p=300元时,观光车可全部租出,B租赁点每辆观光车的日租金固定为350元,A,B两个租赁点一天的租金收入分别为(元),(元).(1)求b的值,并分别写出,与x之间的函数解析式;(2)设A租赁点一天的租金收入比B租赁点多w元,求w的最大值;(3)为了让利租客,A租赁点决定,每租出一辆观光车返还给租客a(a<200)元现金红包,这样A租赁点一天的租金收入最多比B租赁点多980元,求a的值.24.如图,点A,B,C在⊙O上,OC⊥AB,
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