第1章特殊平行四边形测评卷2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第1章特殊平行四边形测评卷(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)1.下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是().A.圆 B.菱形 C.平行四边形 D.等腰三角形2.如图,四边形ABCD是菱形,过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E,则下列式子不成立的是().A.DA=DE B.∠ABC=2∠EC.∠EAC=90° D.BD=CE3.给出下列说法:①四边相等的四边形一定是菱形;②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形;③对角线相等的四边形一定是矩形;④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有().A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,则DH等于().A.245 B.125 C.5 D5.如图,EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F.若平行四边形ABCD的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为().A.14 B.13 C.12 D.10(第5题图)6.(2021·湖南衡阳中考)如图,矩形纸片ABCD,AB=4,BC=8,点M,N分别在矩形的边AD,BC上,将矩形纸片沿直线MN折叠,使点C落在矩形的边AD上,记为点P,点D落在G处,连接PC,交MN于点Q,连接CM.给出下列结论:①四边形CMPN是菱形;②点P与点A重合时,MN=5;③△PQM的面积S的取值范围是4≤S≤5.其中所有正确结论的序号是().(第6题图)A.①②③ B.①② C.①③ D.②③二、填空题(每小题4分,共16分)7.如图,点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点,∠1=∠2,则∠BPC的度数为.

8.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若△CEF的周长为18,则OF的长为.

9.如图,正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转,给出下列结论:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2.其中正确的结论有.(填序号)

10.如图,正方形ABCD的边长为2,H在CD的延长线上,四边形CEFH也为正方形,则△DBF的面积为.

三、解答题(共54分)11.(12分)(2021·四川遂宁中考)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.过点O的直线EF与BA,DC的延长线分别交于点E,F.(1)求证:AE=CF;(2)请再添加一个条件,使四边形BFDE为菱形,并说明理由.12.(12分)如图,在矩形ABCD中,点E在边CD上,将△ADE沿AE折叠,使点D落在边BC上的点F处,过点F作FG∥CD,交AE于点G,连接DG.(1)求证:四边形DEFG为菱形;(2)若CD=8,CF=4,求CEDE的值13.(14分)如图,B,C,E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形.连接BG,DE.(1)观察猜想BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论.(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请指出,并说出旋转过程;若不存在,请说明理由.14.(16分)如图,在矩形纸片AEE'D中,AD=5,S矩形AEE'D=15,在EE'上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE'F'的位置,拼成四边形AFF'D.(1)求证:四边形AFF'D是菱形;(2)求四边形AFF'D的两条对角线的长.

一、选择题1.D2.D3.C4.A5.C6.C二、填空题7.135°8.79.①②③10.2三、解答题11.(1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以OA=OC,BE∥DF,所以∠E=∠F.在△AOE和△COF中,∠所以△AOE≌△COF(AAS),所以AE=CF.(2)解:当EF⊥BD时,四边形BFDE是菱形.理由如下:如图,连接BF,DE,因为四边形ABCD是平行四边形,所以OB=OD.因为△AOE≌△COF,所以OE=OF,所以四边形BFDE是平行四边形.因为EF⊥BD,所以四边形BFDE是菱形.12.(1)证明:由轴对称的性质,得∠DEG=∠FEG,ED=EF,GD=GF.因为FG∥CD,所以∠DEG=∠FGE,所以∠FEG=∠FGE,所以FE=FG,所以ED=EF=GD=GF,所以四边形DEFG为菱形.(2)3513.(1)BG=DE.证明略.(2)存在.△BCG和△DCE.△BCG绕点C按顺时针方向旋转90°后与△DCE重合(或△DCE绕点C按逆时针方向旋转90°后与△BCG重合).14.(1)证明:因为A