河南省周口市鹿邑县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度第一学期期末考试卷九年级数学满分:120分一.选择题.(每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分，共30分)1.在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是中心对称图形的是2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则tanA的值为A.35 B.C.45 D.43.关于x的方程x²+4x-4=0的根的情况判断正确的是A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.有一个实数根4.如图，已知AB//CD//EF,BCA.9 B.12C.15 D.215.已知点P(2，m)在反比例函数y=−2A.(-2,1)B.(1,-2)C.(2,-1)D.(2,1)6.下列图形一定相似的是A.两个等腰三角形B.两个等边三角形C.两个直角三角形D.两个矩形7.导体中的电流I(A)，导体的电阻R(Ω)与导体两端的电压U(V)之间满足关系式：U=IR，当U=220V时，下列说法错误的是]]A.I是R的反比例函数 B.Ⅰ与R的函数图象是双曲线的一支C.当R越来越大时，I也越来越大D.当R=40Ω时,I为5.5A8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,AB=10,CD是斜边上的中线，以AC为直径作圆，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系为A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.不能确定9.已知二次函数y=a²x²-bx-ca≠0的图象经过点A(-1,n),B(5,n-1),C(6,n+1),D(2,y₁),E(2,y₂),F(4,y₃),则y₁、y₂、y₃的大小关系是.A.y₁<y₂<y₃B.y₁<y₃<y₂C.y₂<y₃<y₁D.y₂<y₁<y₃10.如图,在▱ABCD中,点M、N分别是AD、BC上的点,且AM=2DM,BN=2CN,点O是CM、DN的交点,直线AB分别与CM、DN的延长线交于点P、Q.若▱ABCD的面积为144,则△POQ的面积为A.72B.216C.268D.300二.填空题.(每题3分，共15分)11.已知反比例函数y=k+2x的图象在每一象限内y都随x的增大而增大，则k的取值范围是12扇形的半径为4cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长为cm13.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形的顶点，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内,则sin∠APB=14.一位同学在画二次函数y=2x²−bx+3的图象时，把-b看成了+b，结果所画图象是由原图象向左平移6个单位所得的图象，则b的值为15.如图所示，已知正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(1，1)，点C的坐标为(4，2)，则这两个正方形的位似中心的坐标是 三.解答题.(本大题8小题，共75分)16.(10分)(1)计算:2(2)经过实验获得两个变量：x(x>0),y请在图中画出相应函数的图象，并求出函数解析式.x123456y6321.51.2117.(8分)某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤.(1)小明选择项目①的概率为；(2)用画树状图或列表的方法求小明和小慧选择参加同一项目的概率.18.(8分)如图,已知等腰△ABC,AB=AC,,点D、E分别在BC、AB上,且4∠BDE=∠CAD.(1)求证:△BDE∼△CAD;(2)如果BE=3,BD=4,DC=9,,求AB的长.19.(8分)如图，为了测量河对岸A、B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A、B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90m至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上.求A、B两点间的距离.(参考数据：8sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)20.(9分)如图,一次函数y=kx+bk≠0)的图象与反比例函数y=mxm≠0[(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积.21.(10分)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：y=−2x+80.(1)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元?(2)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?22.(10分)如图,在.△ABC中,经过A、B两点的⊙O与边BC交于点E,圆心O在BC上,过点O作OD⊥BC，交⊙O于点D,连接AD交BC于点F,且AC=FC.(1)试判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若FC=3,CE=1,∠C=23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=22，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE=12AB，连接DE．将△ADE绕点A顺时针方向旋转，记旋转角为θ．（1）[问题发现]①当θ=0°时，BECD=___；

②当θ=180°时，BE（2）[拓展研究]试判断：当0°≤θ＜360°时，BECD（3）[问题解决]在旋转过程中，BE的最大值为______．

参考答案选择题1-5CDABA6-10BCADD填空题11.K<-212.413.214.1215.(-2,0)或（43解答题16.(1)原式=2×(2)解：(1)函数图象如图所示，由图象得，y是关于x的反比例函数.设函数解析式为y=kxk≠0,把x=1,y=6代入，得k=6，∴函数解析式为y=17.(1)1(2)列表如下：小明小慧①②③①(①,①)(②,①)(③,①)②(①,②)(②,②)(③,②)③(①,③)(②,③)(③,③)由表知，共有9种等可能的结果，其中小明和小慧选择参加同一项目的结果有3种，所以小明和小慧选择参加同一项目的概率为3918.(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,又∵∠BDE=∠CAD,∴△BDE∽△CAD;(2)解:∵△BDE∽△CAD,∴∴∴AC=12,∴AB=12.19.由题意得:∠ECD=∠ADC=90°,∠ECA=37°,∠ADB=53°,∴∠ACD=∠ECD-∠ECA=53°,∠BDC=∠ADC-∠ADB=37°,∴∠DBC=180°-∠BDC-∠ACD=90°,∴∠ABD=180°-∠CBD=90°,∴∠A=90°-∠ADB=37°,在Rt△CBD中,CD=90米,∴BD=CD·cos37°≈90×0.8=72(米),在Rt△ABD中,∠A=37°,∴AB=BD∴A,B两点间的距离约为96米20.解:(1)∵点A(6,2)在反比例函数y=mx(m≠0)的图∴反比例函数的解析式为：y=12x∵点B(a,-6)在y=12将A(6,2),B(-2,-6)代入y=kx+b中得:6k+b=2∴一次函数的解析式为y=x-4，(2)由y=x-4得:C(0,-4).∵点E与点C关于x轴对称，∴E(0,4),∴CE=8S△ABE=S△ACE+S△BCE=12×2×8+121.(1)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价为x元(20<28)，根据题意得：−2x+80整理得:x−60x+875=0,解得：x=25或x=35(舍去).答：当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是25元.(2)由题意可得：w=x−20−2x+80∵-2<0∴当x=30时,W最大=−2(30−30)+200=200(元)，答：该纪念册销售单价定为30元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是200元.22.(1)AC与⊙O的相切,理由如下,∵AO=DO,∴∠D=∠OAD,∵CF=CA,∴∠CAF=∠CFA,又∵∠CFA=∠OFD,∴∠CAF=∠OFD,∵OD⊥BC,∴∠OFD+∠ODF=90°,∴∠CAF+∠OAF=90°,∴OA⊥AC,∵OA是半径,∴AC是⊙O的切线,∴AC与⊙O的相切;(2)过A作AM⊥BC于M,设OA=OE=r,∵FC=在Rt△CAO中,由勾股定理得:∴解得r=1,∴OC=OE+EC=2,∴AO=∴∠C=30°,∴∠AOC=60°,∴∠AOB=180−∠AOC=120°在Rt△CAM中,AM=∴∴∴S阴影部分=S△AOB-S扇形AOB=23.解：（1）①在Rt△ABC中，AC=BC，

∴AB=2AC，

∵AC=BC，

∴∠A=∠B，

∵AD=DE，

∴∠DEA=∠A，

∴∠DEA=∠B，

∴DE∥BC，

∴CDAC=BEAB，

∴BECD=②如图，

∵AC=BC，

∴∠BAC=∠B，

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠DAE=∠B，

∵AD=DE，

∴∠DEA=∠DAE，

∴∠DEA=∠B，

∴DE∥BC，

∴AEAB=ADAC，

∴BEAB=CDAC，

∴BECD=ABAC=2，

故答案为：2；

（