江苏省扬州市高邮市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023~2024学年度第一学期期末学业质量监测试题九年级数学2024.1（考试时间：120分钟 满分：150分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效．一、选择题（每题3分，共24分）1．下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列几何图形中，不一定相似的是（）A．两个正方形 B．两个圆 C．两个等边三角形 D．两个矩形3．关于的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根4．已知二次函数的图像如图所示，若点在二次函数的图像上，则点不可能在（）第4题图A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（）第5题图A．42° B．48° C．58° D．52°6．小明同学对初中所学的数、式、方程和四边形进行了分类，其中分类错误的是（）A．B．C．D．7．如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点、、、均在格点上，若是的外接圆，则的值是（）第7题图A． B． C． D．28．许老师在调查学生每天完成作业时间时，得到了一组样本数据，，，，，，其中是最小值，是最大值，则在①、②、③、④中正确结论的序号是（）①，，，的平均数等于，，，，，的平均数②，，，的中位数等于，，，，，的中位数③，，，的方差不小于，，，，，的方差④，，，的极差不大于，，，，，的极差A．①④ B．①③ C．②③ D．②④二、填空题（每题3分，共30分）9．在1：50000000的地图上，量得我国台湾省与上海市的距离约为2cm，则台湾省与上海市的实际距离约为______千米．10．若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为______．11．在一个不透明的盒子中，有6个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，6随机摸出一个小球，摸出的小球标号为3的倍数的概率为______．12．已知：，则锐角的度数为______°．13．在标准大气压下，质量一定的水的体积与温度之间的关系满足二次函数：，则当温度为16℃时，水的体积为______cm³．14．在8×8正方形网格建立如图所示平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1，若格点、成位似关系，则位似中心的坐标是______．第14题图15．如图，在中，点在边上，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点、；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交于点，若与四边形的面积比为4：21，则的值为______．第15题图16．“莱洛三角形”也称圆弧三角形，在工业制造产业中具有广泛的使用．如图，分别以等边的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形就是“莱洛三角形”．若等边的面积为，则该“莱洛三角形”的周长为______．第16题图17．已知二次函数的函数图像经过，若，则当时，的值为______．18．如图，在中，，，点、是边的三等分点，点是上的动点，当取得最小值时，的值为______．第18题图三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：； （2）解方程：．20．（本题满分8分）为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校举行了校园安全知识竞赛活动．现从九（1）、九（2）班中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理，给出下面信息：九（1）班抽取的学生竞赛成绩为：82，86，82，86，87，81，86，84，90，76；九（2）班抽取的学生竞赛成绩为：75，78，89，91，80，79，88，85，85，90．两个班抽取的学生竞赛成绩统计表：班级平均数中位数众数九（1）8486九（2）85根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：=______，=______，=______；（2）此次竞赛成绩85分以上为优秀（含85分），若九（1）班有50人，试估计九（1）班竞赛成绩优秀的人数．21．（本题满分8分）“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才，已知、、、四所大学的数学拔尖学生培养基地都开设了夏令营，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．甲、乙两位同学计划从、、、四所大学中任选一所大学参加夏令营．（1）甲同学选择大学的概率为______；（2）请利用树状图或表格求甲、乙两人选取不同大学的概率．22．（本题满分8分）某校九年级数学组开展了如何测量物体高度为主题的项目化学习，经过测量，形成了如下不完整的项目报告：测量对象江苏省高邮市净土寺塔．高邮市净土寺塔，又称东门宝塔．该塔建于明朝神宗万历三十四年（1606年），2006年江苏省人民政府公布为省级文物保护单位．测量目的1．学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题；2．培养学生动手操作能力，增强团队合作精神．测量工具无人机，测角仪等．测量工具无人机，测角仪等．测量方案1．先将无人机垂直上升至距水平地面100m的点，测得塔的顶端的俯角为15°；2．再将无人机沿水平方向飞行142m到达点，测得塔的顶端的俯角为45°．测量示意图请根据以上测量数据，求净土寺塔的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：，，）23．（本题满分10分）如图，在和中，，．（1）求证；（2）已知，，求的长．24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于、两点（点在点的左侧），交轴于点，连接，∠BAC=45°，．（1）求抛物线的解析式；（2）当时，的取值范围______；（3）当时，的取值范围______．25．（本题满分10分）如图，在中，，平分交于点，点为边上一点，以为直径的圆恰好经过点．（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的长．26．（本题满分10分）为了加强劳动教育，落实五育并举．某校建成了一处劳动实践基地．2024年计划将其中500平方米的一块土地用于种植、两种水果．经调查发现：水果种植成本为50元/平方米；水果种植成本元/平方米与其种植面积平方米的函数关系如图所示，其中．（1）求B水果种植成本元/平方米与其种植面积平方米的函数关系；（2）若种植这两种水果每平方米还需10元人工费用（人工费用纳入总成本），则2024年、两种水果种植的面积分别是多少平方米时，种植总成本最少？27．（本题满分12分）我们定义：若点在一个函数的图像上，且点的横、纵坐标互为相反数，则称点为这个函数的“反点”．（1）一次函数的“反点”的坐标为______；（2）已知反比例函数与一次函数有公共的“反点”，求k的值；（3）若点为反比例函数的“反点”，则点到直线上任意一点的最小距离为______；（4）已知关于的二次函数对于任意的常数恒有两个“反点”，求的取值范围．28．（本题满分12分）兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究：（1）【初探猜想】如图1，在正方形中，点，分别是、上的两点，连接，，若，试判断线段与的大小关系，并说明理由；（2）【类比探究】如图2，在矩形中，，，点、