二次函数知识点总结

二次函数部分;1二次函数的概念理解2、二次函数的三种表达式顶点式：顶点坐标一般式：顶点坐标（，）和交点式：3、过顶点的坐标且和x轴垂直的直线是函数图象的对称轴；顶点的纵坐标抛物线的最高点或最低点以对称轴为分界，在其左侧或右侧存在着递增或递减。4、对于顶点式的平移（上下左右），对称（xy轴和原点顶点）5、函数与x轴，y轴的交点坐标的求法6、待定系数法求函数解析式已知顶点和图像上的另外一点：设已知图像上的三点，设当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，可设解析式为7、抛物线的图像与字母系数a、b、c的关系8、抛物线的对称性、特殊的对称轴和抛物线中的特殊点9、销售问题、几何图形的面积问题、实物抛物线问题习题：1已知函数y=(k+2)x是关于x的二次函数，则k=_______2．二次函数转化为顶点式为为______________________．对称轴为___________，顶点为___________，将其图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，解析式为______________________再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为_______________________．3．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是____________．4．已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是____________．5、已知抛物线的顶点在坐标轴上，则k的值.为____________．6、二次函数y＝(x－1)2＋2，当x＝＿＿＿＿时，y有最小值.7、函数y＝(x－1)2＋3，当x＿＿＿＿时，函数值y随x的增大而增大.8已知抛物线的顶点坐标为，且抛物线过点，则抛物线的关系式是9、已知函数.确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；当x=时，抛物线有最值，是.当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小.求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离；求出该抛物线与y轴的交点坐标；10、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式.11、已知二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：1）同号；2）当和时，函数值相同；3）；4）当时，的值只能为0；其中正确的是12、抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,1)三点，则a=,b=,c=13、已知二次函数与x轴有交点，则k的取值范围是.14、关于x的一元二次方程没有实数根，则抛物线的顶点在第_____象限；15根据图象回答：当x为何范围时，该函数值大于0.xyO1xyO1则：0；方程的两根之和0；随的增大而增大；④0，0，18、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过一次函数的图象与x轴、y轴的交点，并也经过(1，1)点．求这个二次函数解析式，并求x为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么?yxBOAC19、如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．yxBOAC（1）求三点的坐标；（2）证明为直角三角形；（3）在抛物线上除点外，是否还存在另外一个点，使是直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．20、某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．

（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；

（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；

（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？21、某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)．根据图象提供的信息解答下面问题：(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润＝售价－成本)(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?相似三角形知识点总结1.比例线段的有关概念：3.平行线分线段成比例定理：①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1∥l2∥l3。②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。4.相似三角形的判定：①两角对应相等，两个三角形相似②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似③三边对应成比例，两三角形相似④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似⑤平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似5.相似三角形的性质①相似三角形的对应角相等②相似三角形的对应边成比例EDACEDACB④相似三角形周长的比等于相似比⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方习题1、在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为m．ECDAFB2、如图∠DABECDAFB使△ABC∽△ADE．3、如下图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么．（4题）（4题）ADCBFGE4、如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若，，，则GF的长为．6、如图，△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（）BACDEA．；B．BACDE7、如上有图，已知D、E分别是的AB、AC边上的点，且S△ADE︰S四边形DBEC＝1︰8，那么等于（）第6、7题图 A．1:9 B．1:3 C．1:8 D．1:2第6、7题图8、下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（）（第16题）（第16题）A．B．C．D．10、如图，已知△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，CE∥AB，BE交AD，AC于F，G。求证：BF2=FG·FE11、如图，AD是的中线，E是AD上的一点，且，CE交AB于点F，若AF=1.2cm，求AB的长。12、如图，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F。求证：；(8分)13、如图，在一个矩形空地ABCD上修建一个矩形花坛AMPQ，要求点M在AB上，点Q在AD上，点P在对角线BD上．若AB=6m，AD=4m，设AM的长为xm，矩形AMPQ的面积为S平方米．

（1）求S与x的函数关系式；

（2）当x为何值时，S有最大值？请求出最大值．1、如图1是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（）2、一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子。3、某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（）。（A）长方体（B）圆柱（C）圆锥（D）球4、．如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台的正投影是 ()(Ａ)矩形． (B)两条线段.(C)等腰梯形． (D)圆环．5、．如图摆放的几何体的左视图是 ()6、．“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是()7、如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径．在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10米(如示意图，AB＝10米)；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，那么球的半径是米．8、主视图、左视图、府视图都相同的几何体为（写出两个）.9、一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m的小木棒的影长为0.3m，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子CD=1.0m，又测地面部分的影长BC=3.0m，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？主视图2cm3cm左主视图2cm3cm左视图俯视图201011．2010（1）这个几何体的名称是；（2）画出这个几何体的三视图；（3）求这个几何体的体积。（取3.14）AEDCB9、已知，如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱、AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m、（1）请你在图AEDCB（2）11、问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.乙组：如图2，测