统考版高考数学一轮复习第十章10.7离散型随机变量及其分布列课时作业理含解析

一轮复习精品资料(高中)PAGE1-课时作业63离散型随机变量及其分布列〖基础达标〗一、选择题1．已知某射手射击所得环数X的分布列如表所示．X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A．0.28B．0.88C．0.79D．0.512．从装有3个白球、4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球、1个红球的概率是()A.eq\f(4,35)B.eq\f(6,35)C.eq\f(12,35)D.eq\f(36,343)3．〖2021·河北邢台期中〗10名学生中有a名女生，若从中抽取2名作为学生代表，恰抽取1名女生的概率为eq\f(16,45)，则a＝()A．1B．2或8C．2D．84．设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝eq\f(i,2a)(i＝1,2,3)，则P(X＝2)等于()A.eq\f(1,9)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,4)5．某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道．现从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，规定至少答对2题才算合格．则下列选项正确的是()A．答对0题和答对3题的概率相同，都为eq\f(1,8)B．答对1题的概率为eq\f(3,8)C．答对2题的概率为eq\f(5,12)D．合格的概率为eq\f(5,12)二、填空题6．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完即为旧的，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为________．7．如图所示，A，B两点共有5点连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ，则P(ξ≥8)＝________.8．从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布列为X012P__________________三、解答题9．在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y.记X＝|x－2|＋|y－x|.(1)求随机变量X的最大值，并求事件“X取得最大值”的概率；(2)求随机变量X的分布列．10．有编号为1,2,3，…，n的n个学生，入座编号为1,2,3，…，n的n个座位，规定每个学生坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，已知X＝2时，共有6种坐法．(1)求n的值；(2)求随机变量X的分布列．〖能力挑战〗11．〖2021·安徽宿州调研〗为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，安徽省推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用．第一阶梯：年用电量在2160度以下(含2160度)，执行第一档电价0.5653元/度；第二阶梯：年用电量在2161度到4200度内(含4200度)，超出2160度的电量执行第二档电价0.6153元/度；第三阶梯：年用电量在4200度以上，超出4200度的电量执行第三档电价0.8653元/度．某市的电力部门从本市的用户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如下：用户编号12345678910年用电量/度1000126014001824218024232815332544114600(1)计算表中编号为10的用户该年应交的电费．(2)现要在这10户中任意选取4户，对其用电情况进行进一步分析，求取到第二阶梯的户数的分布列．课时作业631．〖解析〗P(X>7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.故选C.〖答案〗C2．〖解析〗如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问题，故所求概率为P＝eq\f(C\o\al(2,3)C\o\al(1,4),C\o\al(3,7))＝eq\f(12,35).故选C.〖答案〗C3．〖解析〗设x表示抽取的女生人数，则x服从超几何分布，所以P(x＝1)＝eq\f(C\o\al(1,a)C\o\al(1,10－a),C\o\al(2,10))＝eq\f(a10－a,45)＝eq\f(16,45)，解得a＝2或a＝8.故选B.〖答案〗B4．〖解析〗由分布列的性质，得eq\f(1＋2＋3,2a)＝1，解得a＝3，所以P(X＝2)＝eq\f(2,2×3)＝eq\f(1,3).〖答案〗C5．〖解析〗设此人答对题目的个数为ξ，则ξ＝0,1,2,3，P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(0,5)C\o\al(3,5),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,12)，P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(2,5),C\o\al(3,10))＝eq\f(5,12)，P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(2,5)C\o\al(1,5),C\o\al(3,10))＝eq\f(5,12)，P(ξ＝3)＝eq\f(C\o\al(3,5)C\o\al(0,5),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,12)，合格的概率P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝eq\f(1,2).故选C.〖答案〗C6．〖解析〗事件“X＝4”表示此时盒中旧球个数X＝4，旧球个数增加了1个，则取出的3个球中有1个新球、2个旧球，故P(X＝4)＝eq\f(C\o\al(1,9)C\o\al(2,3),C\o\al(3,12))＝eq\f(27,220).〖答案〗eq\f(27,220)7．〖解析〗由题意知，ξ的可能取值为7,8,9,10，则P(ξ＝7)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(1,2),C\o\al(3,5))＝eq\f(1,5)，P(ξ＝8)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(1,1)＋C\o\al(2,2)C\o\al(1,2),C\o\al(3,5))＝eq\f(3,10)，P(ξ＝9)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(1,2)C\o\al(1,1),C\o\al(3,5))＝eq\f(2,5)，P(ξ＝10)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(1,1),C\o\al(3,5))＝eq\f(1,10).所以ξ的概率分布列为ξ78910Peq\f(1,5)eq\f(3,10)eq\f(2,5)eq\f(1,10)所以P(ξ≥8)＝P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＝eq\f(3,10)＋eq\f(2,5)＋eq\f(1,10)＝eq\f(4,5).〖答案〗eq\f(4,5)8．〖解析〗当2球全为白球时，eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝0.1，当1红、1白时，eq\f(C\o\al(1,3)·C\o\al(1,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(6,10)＝0.6，当2球全为红球时，eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,5))＝0.3.〖答案〗0.10.60.39．〖解析〗(1)由题意知，x，y可能的取值为1,2,3，则|x－2|≤1，|y－x|≤2，所以X≤3，且当x＝1，y＝3或x＝3，y＝1时，X＝3，因此，随机变量X的最大值为3.有放回地抽两张卡片的所有情况有3×3＝9(种)，所以P(X＝3)＝eq\f(2,9).故随机变量X的最大值为3，事件“X取得最大值”的概率为eq\f(2,9).(2)X的所有可能取值为0,1,2,3.当X＝0时，只有x＝2，y＝2这一种情况；当X＝1时，有x＝1，y＝1或x＝2，y＝1或x＝2，y＝3或x＝3，y＝3四种情况；当X＝2时，有x＝1，y＝2或x＝3，y＝2两种情况；当X＝3时，有x＝1，y＝3或x＝3，y＝1两种情况．所以P(X＝0)＝eq\f(1,9)，P(X＝1)＝eq\f(4,9)，P(X＝2)＝eq\f(2,9)，P(X＝3)＝eq\f(2,9).所以X的分布列为：X0123Peq\f(1,9)eq\f(4,9)eq\f(2,9)eq\f(2,9)10．〖解析〗(1)因为当X＝2时，有Ceq\o\al(2,n)种坐法，所以Ceq\o\al(2,n)＝6，即eq\f(nn－1,2)＝6，n2－n－12＝0，解得n＝4或n＝－3(舍去)，所以n＝4.(2)因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，由题意知X的可能取值是0,2,3,4，所以P(X＝0)＝eq\f(1,A\o\al(4,4))＝eq\f(1,24)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,4)×1,A\o\al(4,4))＝eq\f(6,24)＝eq\f(1,4)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(3,4)×2,A\o\al(4,4))＝eq\f(8,24)＝eq\f(1,3)，P(X＝4)＝eq\f(9,A\o\al(4,4))＝eq\f(3,8).所以随机变量X的分布列为X0234Peq\f(1,24)eq\f(1,4)eq\f(1,3)eq\f(3,8)11．〖解析〗(1)因为第二档电价比第一档电价每度多0.05元，第三档电价比第一档电价每度多0.3元，编号为10的用户一年的用电量是4600度，所以该户该年应交电费4600×0.5653＋(4200－2160)×0.05＋(4600－4200)×0.3＝2822.38(元)．(2)设取到第二阶梯的户数为X，易知第二阶梯的有4户，则X的所有可能取值为0,1,2,3,4.P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(0,4)C\o\al(4,6),C\o\al(4,10))＝eq\f(1,14)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(3,6),C\o\al(4,10))＝eq\f(8,21)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(2,6),C\o\al(4,10))＝eq\f(3,7)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(3,4)C\o\al(1,6),C\o\al(4,10))＝eq\f(4,35)，P(X＝4)＝eq\f(C\o\al(4,4)C\o\al(0,6),C\o\al(4,10))＝eq\f(1,210)，故X的分布列是X01234Peq\f(1,14)eq\f(8,21)eq\f(3,7)eq\f(4,35)eq\f(1,210)课时作业63离散型随机变量及其分布列〖基础达标〗一、选择题1．已知某射手射击所得环数X的分布列如表所示．X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A．0.28B．0.88C．0.79D．0.512．从装有3个白球、4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球、1个红球的概率是()A.eq\f(4,35)B.eq\f(6,35)C.eq\f(12,35)D.eq\f(36,343)3．〖2021·河北邢台期中〗10名学生中有a名女生，若从中抽取2名作为学生代表，恰抽取1名女生的概率为eq\f(16,45)，则a＝()A．1B．2或8C．2D．84．设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝eq\f(i,2a)(i＝1,2,3)，则P(X＝2)等于()A.eq\f(1,9)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,4)5．某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道．现从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，规定至少答对2题才算合格．则下列选项正确的是()A．答对0题和答对3题的概率相同，都为eq\f(1,8)B．答对1题的概率为eq\f(3,8)C．答对2题的概率为eq\f(5,12)D．合格的概率为eq\f(5,12)二、填空题6．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完即为旧的，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为________．7．如图所示，A，B两点共有5点连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ，则P(ξ≥8)＝________.8．从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布列为X012P__________________三、解答题9．在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y.记X＝|x－2|＋|y－x|.(1)求随机变量X的最大值，并求事件“X取得最大值”的概率；(2)求随机变量X的分布列．10．有编号为1,2,3，…，n的n个学生，入座编号为1,2,3，…，n的n个座位，规定每个学生坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，已知X＝2时，共有6种坐法．(1)求n的值；(2)求随机变量X的分布列．〖能力挑战〗11．〖2021·安徽宿州调研〗为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，安徽省推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用．第一阶梯：年用电量在2160度以下(含2160度)，执行第一档电价0.5653元/度；第二阶梯：年用电量在2161度到4200度内(含4200度)，超出2160度的电量执行第二档电价0.6153元/度；第三阶梯：年用电量在4200度以上，超出4200度的电量执行第三档电价0.8653元/度．某市的电力部门从本市的用户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如下：用户编号12345678910年用电量/度1000126014001824218024232815332544114600(1)计算表中编号为10的用户该年应交的电费．(2)现要在这10户中任意选取4户，对其用电情况进行进一步分析，求取到第二阶梯的户数的分布列．课时作业631．〖解析〗P(X>7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.故选C.〖答案〗C2．〖解析〗如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问题，故所求概率为P＝eq\f(C\o\al(2,3)C\o\al(1,4),C\o\al(3,7))＝eq\f(12,35).故选C.〖答案〗C3．〖解析〗设x表示抽取的女生人数，则x服从超几何分布，所以P(x＝1)＝eq\f(C\o\al(1,a)C\o\al(1,10－a),C\o\al(2,10))＝eq\f(a10－a,45)＝eq\f(16,45)，解得a＝2或a＝8.故选B.〖答案〗B4．〖解析〗由分布列的性质，得eq\f(1＋2＋3,2a)＝1，解得a＝3，所以P(X＝2)＝eq\f(2,2×3)＝eq\f(1,3).〖答案〗C5．〖解析〗设此人答对题目的个数为ξ，则ξ＝0,1,2,3，P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(0,5)C\o\al(3,5),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,12)，P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(2,5),C\o\al(3,10))＝eq\f(5,12)，P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(2,5)C\o\al(1,5),C\o\al(3,10))＝eq\f(5,12)，P(ξ＝3)＝eq\f(C\o\al(3,5)C\o\al(0,5),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,12)，合格的概率P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝eq\f(1,2).故选C.〖答案〗C6．〖解析〗事件“X＝4”表示此时盒中旧球个数X＝4，旧球个数增加了1个，则取出的3个球中有1个新球、2个旧球，故P(X＝4)＝eq\f(C\o\al(1,9)C\o\al(2,3),C\o\al(3,12))＝eq\f(27,220).〖答案〗eq\f(27,220)7．〖解析〗由题意知，ξ的可能取值为7,8,9,10，则P(ξ＝7)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(1,2),C\o\al(3,5))＝eq\f(1,5)，P(ξ＝8)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(1,1)＋C\o\al(2,2)C\o\al(1,2),C\o\al(3,5))＝eq\f(3,10)，P(ξ＝9)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(1,2)C\o\al(1,1),C\o\al(3,5))＝eq\f(2,5)，P(ξ＝10)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(1,1),C\o\al(3,5))＝eq\f(1,10).所以ξ的概率分布列为ξ78910Peq\f(1,5)eq\f(3,10)eq\f(2,5)eq\f(1,10)所以P(ξ≥8)＝P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＝eq\f(3,10)＋eq\f(2,5)＋eq\f(1,10)＝eq\f(4,5).〖答案〗eq\f(4,5)8．〖解析〗当2球全为白球时，eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝0.1，当1红、1白时，eq\f(C\o\al(1,3)·C\o\al(1,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(6,10)＝0.6，当2球全为红球时，eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,5))＝0.3.〖答案〗0.10.60.39．〖解析〗(1)由题意知，x，y可能的取值为1,2,3，则|x－2|≤1，|y－x|≤2，所以X≤3，且当x＝1，y＝3或x＝3，y＝1时，X＝3，因此，随机变量X的最大值为3.有放回地抽两张卡片的所有情况有3×3＝9(种)，所以P(X＝3)＝eq\f(2,9).故随机变量X的最大值为3，事件“X取得最大值”的概率为eq\f(2,9).(2)X的所有可能取值为0,1,2,3.当X＝0时，只有x＝2，y＝2这一种情况；当X＝1时，有x＝1，y＝1或x＝2，y＝1或x＝2，y＝3或x＝3，y＝3四种情况；当X＝2时，有x＝1，y＝2或x＝3，y＝2两种情况；当X＝3时，有x＝1，y＝3或x＝3，y＝1两种情况．所以P(X＝0)＝eq\f(1,9)，P(X＝1)＝eq\f(4,9)，P(X＝2)＝eq\f(2,9)，P(X＝3)＝eq\f(2,9).所以X的分布列为：X0123Peq\f(1,9)eq\f(4,9)eq\f(2,9)eq\f(2,9)10．〖解析〗(1)因为当X＝2时，有Ceq\o\al(2,n)种坐法，所以Ceq\o\al(2,n)＝6，即eq\f(nn－1,2)＝6，n2－n－12＝0，解得n＝4或n＝－3(舍去)