高一数学必修一各章知识点总结技巧解答

高一数学必修1各章知识点总结一、集合1、集合的中元素的三个特性：2、集合的表示方法：列举法与描述法、图示法非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集

N*或N+

整数集Z

有理数集Q

实数R二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关系：A=B

(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设

A={x|x2-1=0}

B={-1,1}

“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。AA②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果AB,BC,那么AC④如果AB

同时BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作，即CSA=性质AA=AAΦ=ΦAB=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．

例题：1.下列四组对象，能构成集合的是

（

）A某班所有高个子的学生

B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2.集合{a，b，c}的真子集共有

个

3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是

.4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是

5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有

人。6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=

.7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值二、函数的有关概念1．定义域：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.◆相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)2．值域:先考虑其定义域3.函数图象常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4．映射

可一对一、多对一补充：复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)

称为f、g的复合函数。二．函数的性质1.函数的单调性(局部性质).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：任取x1，x2∈D，且x1<x2；作差f(x1)－f(x2)；变形（通常是因式分解和配方）；定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”2．函数的奇偶性（整体性质）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．利用定义判断函数奇偶性的步骤：首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；确定f(－x)与f(x)的关系；作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．3、求函数的解析式的主要方法有：1)凑配法2)待定系数法3)换元法4)消参法4．函数最大（小）值例题：1.求下列函数的定义域：⑴

⑵

2.设函数的定义域为，则函数的定义域为_

_

3.若函数的定义域为，则函数的定义域是

4.函数，若，则=

5.求下列函数的值域：⑴

⑵(3)

(4)6.已知函数，求函数，的解析式7.已知函数满足，则=

。8.设是R上的奇函数，且当时,,则当时=

在R上的解析式为

9.求下列函数的单调区间：⑴

⑵

⑶10.判断函数的单调性并证明你的结论．11.设函数判断它的奇偶性并且求证：．第二章基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．◆负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，，当是偶数时，2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，◆0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1）·

；（2）

；（3）

．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>10<a<1

定义域R定义域R值域y＞0值域y＞0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在[a，b]上，值域是或；

（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；

（3）对于指数函数，总有；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（—底数，—真数，—对数式）说明：注意底数的限制，且；；注意对数的书写格式．两个重要对数：常用对数：以10为底的对数；自然对数：以无理数为底的对数的对数．◆指数式与对数式的互化幂值

真数＝N＝b底数指数

对数（二）对数的运算性质如果，且，，，那么：·＋；－；．注意：换底公式（，且；，且；）．利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．对数函数对底数的限制：，且．2、对数函数的性质：a>10<a<1

定义域x＞0定义域x＞0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）

（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．例题：1.已知a>0，a0，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是

()2.计算：①

;②=

；=

;③

=

3.函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为

4.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=

5.已知，（1）求的定义域（2）求使的的取值范围第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．3、函数零点的求法：（代数法