2024年广东省云浮市新兴县中考二模数学试题

2024年九年级学业水平模拟检测题数学注意事项：1.满分120分，答题时间为120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.下列各数中，与的和为0的是（）A. B. C. D.2.海关总署网站3月7日消息，据海关统计，2024年前2个月，我国货物贸易进出口总值达到66100亿元人民币，同比增长.将数据“66100”用科学记数法表示为（）A. B.C. D.3.如图，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.4.下列运算结果正确的是（）A. B. C. D.5.如图，将直角三角板放在两平行线之间，若，则的度数为（）A. B. C. D.6.若，且m，n是两个连续的整数，则的值为（）A.3 B.4 C.5 D.67.广东省博物院中五位讲解员的年龄（单位：岁）分别为20，21，26，26，30，则三年后这五位讲解员的年龄数据中一定不会改变的是（）A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数8.若不等式的解集为，则的取值范围为（）A. B. C. D.9.如图，弦AB，BC是内接正八边形的两条边，是优弧AC上一点，则的度数为（）A. B. C. D.10.如图，是的内接三角形，若，，，则的长为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.单项式的次数为___________.12.比较大小：___________.（填“＞”“<”或“=”）13.某小区新增了一家快递店，第一天揽件100件，第三天揽件144件.设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，可列方程为___________.14.如图，在中，，，过点作于点，则___________.15.如图，的顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，轴，且的对角线交点为坐标原点.若，则___________.三、解答题（一）：本大题共5小题，每小题5分，共25分.16.计算：.17.已知直线经过点和点，求直线的解析式.18.先化简，再求值：，其中.19.在中，AD是的平分线，其中点在边BC上.（1）用圆规和直尺在图中作出角平分线AD.（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）若，，求的度数.20.某商场以110元的价格购进某种商品进行销售，销售过程中发现，以原售价销售5件该商品与打8折销售9件该商品所获得的利润相同，求该商品的原售价.四、解答题（二）：本大题共3小题，21~22每题8分，23题10分，共26分.21.如图1，这是码头上的一种起重机，它是码头上用于装卸集装箱的重要工具，图2是它的简易示意图.为了计算该起重机悬索AC的长，某数学研究小组测量得到如下数据：，，.请你帮助他们求出悬索AC的长.（结果精确到1m，参考数据：，，，）图1图222.某校为了预防“校园欺凌”，对本校的所有学生进行校园安全教育，并对学生进行了安全教育测试（满分100分），将成绩得分用x表示，根据得分将成绩分为A.；B.；C.；D.四个等级.现选取部分学生的测试成绩，并绘制了如下尚不完整的统计图.请根据统计图中的信息，解答下列问题.（1）共选取了__________名学生；在扇形统计图中，B等级所对应扇形圆心角的度数为__________，并补全条形统计图.（2）若该校共有2000名学生，请估计成绩位于D等级的学生人数.（3）若成绩位于A等级的4名学生中有1名来自七年级，其余3名来自九年级，现从这4名同学中任选2人，求其中一名是七年级学生，另一名是九年级学生的概率.23.如图，二次函数的图象与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与轴正半轴交于点，且.（1）求二次函数及直线AC的解析式.（2）P是抛物线上一点，且在轴上方，若，求点的坐标.五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.24.如图，是的内接三角形，AC是直径，是上的一点，且.连接AD，过点作，交AC于点，交AD于点，交于点.（1）求证：.（2）求证：.（3）若，求的值.25.如图，在中，，，D、E是边BC上的两点，过点D，E分别作，，垂足为M，N，MD与NE的延长线交于点，连接AD，AE.（1）若.①求证：.②试判断四边形是什么特殊的四边形，并说明理由.（2）若，，，求的值.2024年九年级学业水平模拟检测题数学参考答案1.A2.C3.B4.C5.D6.C7.B8.A9.C10.D11.3 12.< 13. 14.（或9.6）15.提示：如图，连接OA，OD，设AB，CD与轴的交点分别为M，N.根据题意，可得.，，，解得，故答案为.16.解：原式.17.解：设直线的解析式为.把点，代入，得解得直线的解析式为.18.解：原式.当时，原式.19.解：（1）如图，AD即为所求.（2），，.平分，，.20.解：设该商品的原售价为元.根据题意，得，解得.答：该商品的原售价为200元.21.解：如图，过点作于点.在中，，，，.在中，，，.答：悬索AC的长约为138m.22.解：（1）50；.补全条形统计图如下.（2），故估计成绩位于D等级的学生共有640人.（3）设七年级学生为A，九年级学生分别为a，b，c.根据题意，列表如下：AabcA（A，a）（A，b）（A，c）a（a，A）（a，b）（a，c）b（b，A）（b，a）（b，c）c（c，A）（c，a）（c，b）所有等可能的情况有12种，其中一名是七年级学生，另一名是九年级学生的情况有6种，则.23.解：（1），点，，解得二次函数的解析式为.设直线AC的解析式为.将点，代入，得解得直线AC的解析式为.（2）如图，过点作.，，.直线AC的解析式为，设PB的解析式为.二次函数的表达式为，令，即，解得，点，代入，得，的解析式为.联立得，解得或点的坐标为.24.解：（1）证明：，.是的直径，，.，，，.，，.（2）证明：如图，连接AF.，，，，.，.（3）如图，过点作于点.，