黑龙江省伊春市伊美区等2地2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023—2024年八年级下学期综合练习（一）数学试卷考生注意：1.考试时间90分钟2.全卷共三道大题，总分120分题号一二三总分2122232425262728得分一、选择题（每题3分，满分30分）1.下列各式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2.在长为16cm，宽为12cm的长方形硬纸板中剪掉一个直角三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所示的数据（单位：cm）不正确的是（）A． B． C． D．3.下列计算正确的是（）A． B． C． D．4.如图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数字及字母S表示所在正方形的面积，其中S的值为（）第4题图A．6 B．5 C．8 D．75.如图，已知△ABD，用尺规进行如下操作；①以点B为圆心，AD长为半径画弧；②以点D为圆心，AB长为半径画弧；③两弧在BD上方交于点C，连接BC，DC．可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）第5题图A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等6.化简结果正确的是（）A． B． C． D．7.如图，Rt△ABC中，，，，AD，AE分别是△ABC的角平分线和中线，过点B作于点G，交AC于点F，连接EG，则线段EG的长为（）第7题图A． B．1 C． D．28.如图，正方形ABCD中，，直线DE交BC于点F，则∠BEF的度数为（）第8题图A．35° B．45° C．55° D．60°9.如图，矩形纸片ABCD中，，，点E，G分别在BC，AB上，将△DCE，△BEG分别沿DE，EG翻折，翻折后点C与点F重合，点B与点P重合.当A，P，F，E四点在同一直线上时，线段GP的长为（）第9题图A． B． C． D．10.如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且，AB与DE的延长线交于点F.下列结论；①；②△ABE是等边三角形；③；④；⑤，其中正确的序号是（）第10题图A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①③④二、填空题（每题3分，满分30分）11.要使式子有意义，则m的取值范围是.12.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，，请添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形（填一个即可）.第12题图13.若，则.14.如图，，，，数轴上点A表示的数是.第14题图15.如图，已知菱形ABCD的两条对角线AC和BD交于点O，并且，，则菱形ABCD的周长为cm.第15题图16.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是.第16题图17.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，EF为过点O的一条直线，测图中阴影部分的面积为.第17题图18.如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是.第18题图19.如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC，BD相交于点E，P为BC边上的动点，连接PE，PD，则的最小值是.第19题图20.如图，在等腰直角三角形中，，，以为直角边作等腰直角三角形，以为直角边作等腰直角三角形……则的长度为.第20题图三、解答题（满分60分）21.（本题满分6分）计算：（1）；（2）.22.（本题满分4分）先化简，再求值：，其中.23.（本题满分6分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点上.试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形.第23题图24.（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，，CD是斜边AB上的中线，，，求直角边BC的长.第24题图25.（本题满分8分）如图.在△ABC中，D，E分别是边AC，BC的中点，延长EC至F，使，过点D作（点G位于点D右侧），且，连接FG.第25题图（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；（2）若，求FG的长.26.（本题满分8分）定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式.（1）若a与是关于4的共轭二次根式，则.（2）若与是关于12的共轭二次根式，求m的值。27.（本题满分10分）把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E，F分别在正方形的边CB，CD上，连接AF，取AF的中点M，EF的中点N.连接MD，MN.（1）如图①，连接AE，请直接写出AE与AF有何数量关系；图①第27题图（2）在（1）的条件下，请判断线段MD与MN的关系，并加以证明；（3）如图②，将图①中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，当，时，求MN的长.图②第27题图28.（本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，，，，，.点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设点Q的运动时间为t（单位：s）.第28题图（1）当时，P，Q两点之间的距离为cm；（2）连接PC，DQ，当线段PC与DQ互相平分时，求t的值；（3）t为何值时，四边形APQB的面积为梯形ABCD面积的？

2023—2024年八年级下学期综合练习（一）数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，满分30分）1.C 2.B 3.D 4.D 5.B 6.C 7.B 8.B 9.B 10.C二、填空题（每题3分，满分30分）11.且 12.等 13.16 14. 15.36 16.17.6 18. 19.5 20.三、解答题（满分60分）21.（本题满分6分）解：（1）.（2）.22.（本题满分6分）解：原式.当时，原式.23.（本题满分6分）解：符合条件的图形如图所示（答案不唯一）.图① 图② 图③24.（本题满分6分）解：∵AC＝4，CD＝3.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴AB＝2CD＝6.由勾股定理，得.25.（本题满分8分）（1）证明：∵FC＝CE，DG＝2CF，∴DG＝EF.∵DG∥BC，∴四边形DEFG为平行四边形.（2）解：∵D，E分别是边AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线.∴.∵四边形DEFG为平行四边形，∴FG＝DE＝4.26.（本题满分8分）解：（1）.（2）∵与是关于12的共轭二次根式，∴.∴.∴.∴.27.（本题满分10分）解：（1）AE＝AF.（2）MN＝DM，MN⊥DM.证明：连接AN，如图①.图①∵△ABE≌△ADF，∴AE＝AF.∵N为EF的中点，∴AN⊥EF.∵CE＝CF，AE＝AF，∴AC是EF的垂直平分线.∴点N在AC上.∴∠DAN＝45°.在Rt△ANF和Rt△ADF中，斜边为AF，M为AF的中点，∴NM，DM分别为斜边上的中线.∴.∴∠FAD＝∠ADM，∠NAF＝∠ANM.∴∠DMN＝90°.∴MN⊥DM.（3）连接AE，如图②.图②∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝6，∠ABC＝90°.在Rt△ABE中，AB＝6，BE＝BC＋CE＝10，∴.在△AFE中，M为AF的中点，N为EF的中点