天津市教科院附属泰达中学2023-2024学年下学期八年级数学期中考试卷

2023-2024学年度第二学期八年级数学期中考试卷数学注意事项：1.本试卷分为第一卷（单选题）、第二卷（非单选题）两部分。试卷满分120分，考试时间100分钟。2.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息填写在“答题卡”上，答题时，请将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。第一卷（单选题共36分）注意事项：每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选图其他标号的信息点。一、单选题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．计算的结果是A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．92．下列各平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（

）A．B． C． D．3．在下列四组数中，不是勾股数的一组是（

）A．15，8，17 B．4，5，6 C．24，25，7 D．5，12，134．如图，在中，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．5．如图，矩形的对角线与相交于点O，，，则等于（

）

A．4 B．5 C．10 D．86．如图，在中，，，是的中点，则为（

）A． B． C． D．7．下列计算正确的是（）A． B． C． D．8．如图，有一张直角三角形纸片，，，，现将折叠，使边与重合，折痕为，则的长为（

）A． B． C． D．9．如图所示，是矩形的对角线的中点，为的中点．若，，则的周长为（

）A．10 B． C． D．1410．如图，已知在正方形ABCD中，E是BC上一点，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于点G，连接DG．现有如下4个结论：①AG＝GF；②AG与EC一定不相等；③；④的周长是一个定值．其中正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，在边长为3的正方形中，，，则的长是（

）A．1 B． C． D．212．如图，点、分别在正方形的边、上，，已知（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），．则的面积（

）A．6 B．12 C．15 D．30第二卷（非单选题共84分）注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸相对应题目答题区域内，答题区域外作答无效。二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）13．函数，当时，函数值．14．二次根式有意义，那么x的取值范围是．15．如图，在中，，于E，则．16．如图，有一直角三角形纸片，边，，，将该直角三角形纸片沿折叠，使点与点重合，则四边形的周长为.17．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则．18．如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，目∠ABC＝120°，则MA+MB+MD的最小值是．三、解答题：（本大题共7个小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．计算：(1)；(2)．20．如图，在中，点，分别在边，上，且．求证：．如图，□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．（2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．22．一个周末上午，小张自驾小汽车从家出发，带全家人去一个级景区游玩，小张驾驶的小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题：(1)小张家距离景区______千米，全家人在景区游玩了______小时；(2)在去景区的路上，汽车进行了一次加油，之后平均速度比原来增加了千米时，试求他加油共用了多少小时？(3)如果汽车油箱中原来有油升，平均每小时耗油升，问小张在加油站至少加多少油才能开回家？23．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．24．如图，在四边形中，．

(1)求的长；(2)求四边形的面积．25．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM=ON．（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．参考答案1．B【分析】利用二次根式的性质进行化简即可．【详解】=|﹣3|=3．故选B．2．C【分析】本题考查了函数的定义．熟练掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量是解题的关键．根据函数的定义对各选项进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，A、B、D中对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，能表示y是x的函数，故A、B、D不符合要求；C中对于的一个取值，有多个值与之对应，不能表示y是x的函数，故C符合要求；故选：C．3．B【分析】根据勾股数可进行求解．【详解】解：A、，是勾股数，故不符合题意；B、，不是勾股数，故符合题意；C、，是勾股数，故不符合题意；D、，是勾股数，故不符合题意；故选B．4．D【分析】根据平行四边形对角相等直接求解即可．【详解】解：四边形为平行四边形，，故选：．5．A【分析】由矩形的性质得出，由已知条件证出是等边三角形，得出，得出即可．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴；故选：A．6．B【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半直接求解即可．【详解】解：在中，，是的中点，，．故选：．7．A【分析】根据二次根式的运算法则计算各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．【详解】解：A．，计算正确，符合题意；B．和不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意；C．，计算错误，不符合题意；D．，计算错误，不符合题意，故选：A．8．C【分析】先根据勾股定理求出BC的长度，再由折叠的性质可得CE=DE，设，然后在中利用勾股定理即可求出x的值.【详解】∵，，∴由折叠可知CE=DE,AC=AD，设，则在中∵∴解得故选C9．C【分析】易知OE是△ACD的中位线，则，在Rt△ABE中，利用勾股定理求得BE，在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC，再根据直角三角形的性质可求得BO，从而求出△BOE的周长．【详解】解：∵点O是矩形ABCD对角线AC的中点，E点为AD中点，∴AB=CD=6，AD=BC=8，，，在Rt△ABE中，，在Rt△ABC中，，∴，则△BOE的周长为：，故选：C．10．C【分析】根据HL证明△ADG≌△FDG，根据角的平分线的意义求∠GDE，根据GE=GF+EF=EC+AG，确定△BGE的周长为AB+AC.【详解】根据折叠的意义，得△DEC≌△DEF，∴EF=EC，DF=DC，∠CDE=∠FDE，∵DA=DF，DG=DG，∴Rt△ADG≌Rt△FDG，∴AG=FG，∠ADG=∠FDG，∴∠GDE=∠FDG+∠FDE=（∠ADF+∠CDF）=45°，∵△BGE的周长=BG+BE+GE，GE=GF+EF=EC+AG，∴△BGE的周长=BG+BE+EC+AG=AB+AC，是定值，∴正确的结论有①③④，故选C.11．C【分析】由正方形的性质得出，，由证得，即可得出答案．【详解】解：四边形是正方形，，，∵在中，，，设，则，根据勾股定理得：，即，解得：（负值舍去），，，，，，，，，．故选：．12．C【分析】延长CD到G，使DG=BE，连接AG，易证所以AE=AG，，证，所以GF=EF，设BE=DG=x，则EF=FG=x+2，在中，利用勾股定理得解得求出x，最后求问题即可求解．【详解】解：延长CD到G，使DG=BE，连接AG，在正方形ABCD中，AB=AD，，，，，，，，又，(SAS)，，设BE=DG=x，则EC=6-x，FC=4，EF=FG=x+2，在中，，，解得，x=3，，，故选：C．13．【分析】此题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式即可得到答案．【详解】解：函数，当时，函数值14．，且【分析】根据被开方数大于或等于0，分式的分母不等于0，进行列式求解即可．【详解】∵二次根式有意义∴，，解得，且，故答案为：，且15．【分析】要求∠DAE，就要先求出∠ADE，要求出∠ADE，就要先求出∠DBC．利用DB＝DC，∠C＝70°即可求出．【详解】解：∵DB＝DC，∠C＝70°，∴∠DBC＝∠C＝70°，又∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DBC＝70°，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°，∴∠DAE＝90°−∠ADE＝20°．故答案是：20°．16．18．【分析】先由折叠的性质得AE=CE，AD=CD，∠DCE=∠A，进而得出，∠B=∠BCD，求得BD=CD=AD=AB=5，DE为△ABC的中位线，得到DE的长，再在Rt△ABC中，由勾股定理得到AC=8，即可得四边形DBCE的周长．【详解】∵沿DE折叠，使点A与点C重合，∴AE=CE，AD=CD，∠DCE=∠A，∴∠BCD=90°-∠DCE，又∵∠B=90°-∠A，∴∠B=∠BCD，∴BD=CD=AD=AB=5，∴DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=3，∵BC=6，AB=10，∠ACB=90°，∴AC＝，∴四边形DBCE的周长为：BD+DE+CE+BC=5+3+4+6=18．故答案为18．17．20【分析】由垂美四边形的定义可得AC⊥BD，再利用勾股定理得到AD2+BC2=AB2+CD2，从而求解.【详解】∵四边形ABCD是垂美四边形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，∴AD2+BC2=AB2+CD2，∵AD=2，BC=4，∴AD2+BC2=22+42=20，故答案为：20.18．【分析】作DE⊥AB于E点，连接BD，根据垂线段最短，此时DE最短，即MA+MB+MD最小，根据菱形性质和等边三角形的性质即可求出DE的长，进而得出结论．【详解】如图，作DE⊥AB于E点，连接BD∵菱形ABCD中，∠ABC＝120°∴∠DAB=60°，则△ABD为等边三角形∴∠MAE=30°∴AM=2ME∵MD=MB∴MA+MB+MD=2ME+2MD=2DE根据垂线段最短，此时DE最短，即MA+MB+MD最小∵菱形的边长为6∴AB=6，AE=3∴∴∴MA+MB+MD最小值为故答案为：19．(1)(2)2【分析】（1）先把各个二次根式化为最简二次根式，然后合并计算即可；（2）根据二次根式乘法法则计算并化简即可．【详解】（1）解：原式；（2）原式．20．见详解【分析】只要利用AF=CE，AF∥CE证明四边形AECF是平行四边形即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AF∥CE，∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．21．（1）见详解；（2）5【分析】（1）只要证明，即可．（2）先证明得，再在中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，，，四边形是平行四边形．（2）四边形是平行四边形，，四边形是平行四边形，，，，，在和中，，，，在中，，，，，．22．(1)200，4.5(2)他加油共用了小时(3)小张在加油站至少加升油才能开回家【分析】本题考查的是用一次函数解决实际问题．（1）根据图示，由纵轴可得小张家距离景区的距离，在旅游景点停留的时间可以知道游玩的时间．（2）根据图象信息，先求出加油后行驶时间，进一步可以得出他加油共用了多少小时．（3）从图中信息可知，根据回来时的函数可得到家的时间，进一步得到行驶时间，从而得到小张在加油站至少加多少油才能开回家．【详解】（1）解：由图示信息可知，小张家距离景区200千米，在景区停留了（小时），所以游玩了4.5小时．故答案为：200；4.5；（2）解：（千米时）（小时），（小时）．故他加油共用了0.2小时；（3）解：（小时），（小时），（升．故小张在加油站至少加23升油才能开回家．23．（1）见详解；（2）见详解【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABF＝∠ECF，∵EC＝DC，∴AB＝EC，在△ABF和△ECF中，∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC，∴△ABF≌△ECF．（2）∵AB＝EC，又AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∴AF＝EF，BF＝CF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D，又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC．∵∠AFC＝∠ABF＋∠BAF，∴∠ABF＝∠BAF．∴FA＝FB．∴FA＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC．∴四边形ABEC是矩形．24．(1)(2)【分析】（1）延长和交于点E，，先由三角形的内角和定理求出的度数，再根据直角三角形中角所对的边是斜边的一半，及勾股定理求出的长度；（2）再根据四边形的面积进行求解即可．【详解】（1）解：延长和交于点E，

，，，，∴，，∴或（舍去）；（2）解：∵，∴，∴四边形的面积，25．