广西柳州市数学小学奥数系列8-5-1操作与策略

广西柳州市数学小学奥数系列8-5-1操作与策略

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亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、（共26题；共110分）

1.（5分）一个八位数，它的个位上的数字是6,十位上的数字是3,任意相邻三个数字之和都是15,这个

八位数是多少？

2.（1分）（2019•陆丰）甲、乙、丙三人共有图书195本，甲拿15本给乙，乙拿20本给丙，丙拿30本给

甲，则此时甲、乙、丙手中的图书一样多，那么原来甲有本图书.

3.（5分）（丢番图是古希腊数学家，被誉为“代数学之父”。而丢番图的墓碑，就包含了一个很有趣的数

学问题）以下就是丢番图的墓碑原文，同学们能从其中看出丢番图一共活了多少岁吗？

上帝给予的童年占六分之一，

又过十二分之一，两颊长胡，

再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。

五年之后天赐贵子，

可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。

悲伤只有用数论的研究去弥补，

又过四年，他也走完了人生的旅途。

4.（1分）找规律，填一填.

(1)66=9

(2)8_8=63

(3)7_7=27

5.（5分）李老师给幼儿园的小朋友买了6盒奶糖，调皮的东东偷偷将一盒中的奶糖吃了几颗。李老师身边

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只有一架没有祛码的天平，她最少称几次能找出少了的那一盒糖？说说你的方法。

6.（5分）爸爸买来13本信笺，这13本信笺的质量相同，淘气的小明从一本信笺中撕了几页，你能用天平

把这本被撕过的信笺找出来吗？你至少要称几次？请用图例说一说。

7.（5分）一口井7米深，有只蜗牛从井底往上爬，白天爬3米，晚上往下坠2米。问蜗牛几天能从井里爬

出来？

8.（5分）对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1.如此进行直到为1操作停止.

求经过9次操作变为1的数有多少个？

9.（5分）三个连续自然数的和是72,这三个自然数分别是多少？

如果是三个连续的偶数,这三个数又是多少？

10.（5分）三个连续自然数在100到200之间，其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7

整除，试写出满足条件的自然数。（从小到大填写）

11.（5分）剪下自己喜欢的图形，设计一条自己喜欢的花边，看谁设计得最新颖。

-j―9jYAY〜-Y

★★★★★★★★

12.（1分）一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干根火柴于桌上，两人轮流取，每次所取的数目

可先做一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。

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(1)

规则一：若限制每次所取的火柴数目最少1根，最多3根，则如何制胜？

例如：桌面上有n=15根火柴，甲、乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能制胜？

（2）

规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则如何制胜？

（3）

规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1、3、1,则又该如何制胜？

（4）

规则四：限制每次所取的火柴数是1或4（一个奇数，一个偶数）

13.（5分）一个盒子中有红、黄、蓝三种颜色的球各20个.最少要拿几个球，就能保证有两对同色的球？

最少要拿出几个球，就能保证有3对同色的球？解答了前两个问题，你发现有什么规律吗？你能根据规律迅速地写

出要保证有4对同色的球，最少要拿出多少个球吗？（所谓“同色的球”指的是每对中的两个球同色，不是指所有

取出的球同色）

14.（5分）（2012•嘉祥）a、b、c、d是四个不同的自然数，且aXbXcXd=2790,a+b+c+d最小是.

15.（5分）有一堆火柴，甲先乙后轮流每次取走1〜3根.取完全部火柴后，如果甲取得火柴总数是偶数，

那么甲获胜，否则乙获胜.试分析这堆火柴的根数在1〜11根时，谁将获.

16.（5分）（2018•安徽模拟）5支篮球队进行循环赛，即每两队之间都要赛一场，胜者得2分，输者得0

分，打平各得1分，比赛结果是各队得分都不相同。已知第一名的队没打平过；第二名的队没有输过；第四名的队

没有胜过，则全部比赛共打平了多少场？

17.（5分）某小学进行班级乒乓球比赛，比赛规则是三局两胜.下面是四（1）班的出场次序，如果四（2）

班想获胜，应该怎样安排自己队员的出场次序？

场次四（1）班四（2）班本场获胜者

第一场高水平

第二场低水平

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第三场中等水平

18.（1分）11和12的最大公因数是.。

19.（5分）（2011•广州模拟）一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字。的个数，第二个数字表示

这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这

个四位数.

20.（5分）三个连续偶数的和是54,这三个偶数分别是多少？

21.（5分）有11根火柴，两人轮流从中拿取，每次至少取1根.先取者第一次取得数目不限（但不能全部

取走），以后每人取得数目不得超过另一人上次取得数目的2倍规定取得最后一根者为胜.先取者的获胜策略是什

么？

22.（5分）售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓个数小于30,他总可以恰好

把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。问这5个盒子里分别装着多少个乒乓球？

23.（1分）三个连续非0自然数的和是105,这三个连续非0自然数从小到大排列起来是、

、«

24.（5分）1+66的商是循环小数，这个小数从小数点右边第一位到第一百位各个数位上数字之和是多少？

25.（5分）小朋友，你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？

齐王田忌本场胜者

第一场上等马

第二场中等马

第三场下等马

26.（5分）（2020六上•兴化期末）某校六年级有120名师生去参观科学博物馆，某运输公司有两种车辆可

供选择：

（1）限坐40人的大客车，每人票价5元，如满坐票价可打八折；

（2）限坐10人的面包车，每人票价6元，如满坐票价可按75%优惠。

请你根据以上信息为六年级师生设计一种最省钱的租车方案，并算出总租金。

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参考答案

一、(共26题；共110分)

1-1

解:百位数字:15-6-3=6;千位数字:15-6-3=6;万位数字:15-6-6=3;十万位数字:15-3-6=6;百万位数字:15-6-

3=6;千万位数字:15-6-6=3.

答：这个八位数是36636636.

2-1、【第1空】50

解：设丢青图活了x岁.

gX+-pyv+yv+5+,yx+4=x

击=9

X=84

3-1、答：表番图一共活了84岁.

【第1空】5

4-1、【第2空】5

【第1空】1

4-2、【第2空】1

【第1空】4

4-3、【第2空】4

5-1、

解：从6盒嫄i中找较轻的一盒,可以这?锵:把6盒奶擂分成3份，分别是2s,2盒，2盒；天平两边各放厘,如果平衡,说

明次品在剩下的2盒里,再把剩下的2盍奶糖天平两边各放1盒,轻的一边就是被东东吃过的；如果不平衡，就把羟的一边的2盒

奶裤在天平两边各放1盒,泾的一边就是被东东吃过的,至少需要称2次就一定能找出少了的这部风.

6-1、至少称3次能找到破防了的信笺.

*:笫一天:3-2=1(*)

以后4天对54米，第五天白天再爬3米就是7米.

7-1、答：5天能从井里爬出来.

8-1

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解：为2,1,即as商定做为1的*4.1,

的数有两个为3、8.2,即通过3次操作变为1的数有两个为3、8,羟过1、2、3、4、5…次操作变为1的数依次为1、2、3、5、

8…,这即为斐波拉契数列.后面的数依次为：13+8=21,21+13=34,34+21=55,即经过9次操作变为1的数有52.

9-1、23、24.2522.24,26

10-1、解：三44RR有T,相159,160,161

薛：

（1）...，

⑵，・，，.；..

⑶•♦♦★★★▲▲▲▲

11-1,

12、答案：略

13、答案：略

14-1、【第1空】45

15-1、

解：显然，1根时乙胜,2根或3根时甲胜,4根时乙胜.5根时，甲先取1根，若乙取1根，则甲取3根，若乙取湘或3根，则甲取

1根，甲胜.6根时，甲先取1根，若乙取1根或2根，则中取3根；者乙取琥，则甲取1根,甲胜.7根或8根时，甲先取3根，以

后同5根或6根的情况,甲胜.9根时，甲取1~3根，相当于8~6®时乙先取的情况，由上面的分析，最终乙可取得偶数根，则

甲为奇数根,乙胜.10根时，甲先取1根，11根时，甲先取2根，转化为外g时乙先取的情况，甲胜.

16-1、

解:因为第一S的队没打平过，第二名的队没有输过，所以第—g螂合了第二名,而第T的总分比》二名高，所以第1名3胜1

负，得6分;第二名1K3平，得5分；第三名总分比第二名低，而各队得分都不相同，经分析可得第三名只能1胜2平1负，得4

分；第四名3平1负得3分;踞名2平旅,得2分.综上可得,全部比赛共打平了5场.

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解:根据题干分析,可以安排如下：

场次四（1）班四（2）班本场获胜者

第一场高水平低水平四（1）

第二场低水平中水平四（2）

第三场中等水平高水平四（2）

17-1、根宪二局两胜的闿中即可得出四（2）胜出.

18-1,【第1空】1

解：根据题意可得四位数有:1210.2020.

19-1、答：这个四位数是1210.2020.

解:54+3=1818-2=16

18+2=20

20-1、答：这三个偶数分别是16,18S120.

21-1、

解：先取青第一次取3根,后取者最多取弼,最少取1根，无论后取者取几根,先取者都能把最后剩下的火柴一次取完,先取者

丽.

【解答】解:1+2+4+8+14=29,1+2+4+7+15=29.

22-1、答：这沁盒子里分另曝着L2、4.8.1你乒5球或者分别装着1.2、4、7、15个乒