湘教版九年级下册数学整册教案

智蒙

学里九年级数学•湘教•下册•导学案/

第1聋一三灰防窥

1.1二次函数

数学目标答：以上所列出的函数表达式

1.理解真榇情景中二次函数的是自变量的二次多项式，那么，这样的

意义,理解二次函数的概念，掌握二次函数称为二次函数，它的一般形式是

函数的一般形式.y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a#0).

2.能够表示简单变量之间的二2.如何求二次函数的自变量的

次函数关系式，并能根据实际问题确取值范围？

定自变量的取值范围.答：二次函数的自变量的取值

G教学重点□范围是所有实数.但在实际问题中，它

二次函数的概念及列二次函数的自变量的取值范围会有一些限制.

解析式.【例1】下列函数是二次函数

Q教学难点Q的是(C)

在实际问题中，会写简单变量之2

A.y=3x—lB.y=--

间的二次函数关系式.

G新课导入OC.y=x2+2D.y=2(x-1)2-

旧知回顾：2x2

1.什么是一次函数？【变例1】已知y=(m—

答：如果函数表达式是自变量l)xm2+2m—1是关于x的二次函数,

的一次多项式，这样的函数称为一次则m=—3.

函数，它的一般形式是y=kx+b(k,b【变例2]已知函数y=(a+

是常数,HO).2)x2+x-3是关于x的二次函数，则

2.写出下列函数的表达式，它们常数a的取值范围是aW—2.

是一次函数吗？

(1)正方形边长为a,它的面积S

与a的函数关系式为S=a2；

(2)已知正方体棱长为x(cm),其【例2】有长为24/H的篱笆,

表面积y(c>)与x的函数关系式为如图所示，一面利用墙(墙的最大可用

y=6x2；长度a为10m)围成中间隔有一道篱

(3)矩形长是4cm，宽是3c"£如果笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为

将其长与宽都增加X。〃，则面积增加x〃z,面积为S足求s与x的函数关系

ye"?，那么y与x的函数关系式为式,并写出自变量的取值范围.

V=x2+7x.14

解：S=-3x2+24x(-g-<x<8).

它们都不是一次函数.

新知探究【变例1】若等边三角形的边

bq\a\vs4\al(知识探究一二次函数长为x,它的面积y与x之间的函数

定义及自变量的取值范围)J3

关系式为丫=早2,则*的取值范围

阅读教材P2〜P3,完成下列问

是x>0.

题：-2]用一根长为60m

1.什么是二次函数？它的一般的绳子围成一个矩形，请写出这个矩

形式是什么？形的面积y(〃P)关于一条边长x(m)的

函数表达式,并指出自变量X的取值30TTR(R>0).

范围.G交流展示O

解：y=—x24-30x(0<x<30).1.将阅读教材时”生成的问

错误！题”和通过“合作探究”得出的结

论展示在各小组的小黑板上，并将疑

【例3】(安徽中考)某厂今年一

难问题也板演到黑板上，再一次通过

月份新产品的研发资金为a元，以后小组间就上述疑难问题相互释疑.

每月新产品的研发资金与上月相比2.各小组由组长统一分配展示

增长率都是x,则该厂今年三月份新任务，由代表将“问题和结论”展示

产品的研发资金y(元)关于x的函数在黑板上，通过交流“生成新知”.

关系式为v=a(1+x)2.0课堂小结Q

【变例1】某商人将进价为每学生试述：这节课你学到了什

件8元的商品按每件10元出售，每天么？

可售出100件，经试验,把这种商品每G检测反馈。

件提价1元,每天的销售量会减少10见《智慧学堂》学生用书.

件，则每天所得的利润y(元)与售价G课后反思□

x(元/件)之间的函数关系式为L收获：

—10x2+280x—1600(8WxW20).

2.存在困惑

【变例2]如图，农村常需要

搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑

料暖房，则需要塑料布yS?)与其半径

R(⑼的函数关系式为(不考虑塑料埋

在土里的部分)V=TTR2+

1.2二次函数的图象与性质

第1课时y=ax2(a>0)的图象与性质

C3教学目标O旧知回顾：

1.会用描点法画函数y=ax2(a>0)1.什么是二次函数？

的图象，并根据图象认识、理解和掌答：二次函数的定义：如果函

握其性质.数的表达式是自变量的二次多项式,

2.体会数形结合的转化，能用y那么，这样的函数称为二次函数，它的

=ax2(a>0)的图象和性质解决简单的一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c是

实际问题.常数,aRO).

教学重点2.描点法画函数图象一般步骤

理解并掌握图象的性质，会画y是什么？

=ax2(a〉0)的图象.答：列表，描点，连线.

教学难点o新知探究o

二次函数图象及性质的探究过错误！

程和方法的体会教学过程.

阅读教材P5〜P7,完成下列问

C新课导入D

题：【例2】已知原点是二次函数

二次函数y=ax2(a>0)的图象是y=(m—3)x2的图象上的最低点，则m

怎样的？的取值范围是(A)

答：二次函数y=ax2(a>0)的图A.m>3B.m>—3

象是一条抛物线，它的开口向上，对称C.m<3D.m<0

轴是y轴，对称轴与图象的交点是原【变例1】已知点A(—

点.3,yi),B(—l,y2),C(2,y3)在二次函数y

2

[例1]函数y=ax2(aW0)的=2x的图篆上，则yi,y2,y3的大小关

图象与a的符号有关的是(C)系是(D)

A.对称轴氏顶点坐标A.yi<y2<y3B.y3<y2<yi

C开口方向。.开口大小C.yi<y3<y2D.y2<y3<yi

【变例1】如图，函数y=2x2【变例2】下列函数中，当

的图象大致为(C)x>0时,y值随x值的增大而减小的

是(C)

A.y=xB.y=2x—1

1,

C.y=~D.y=x-

【变例3]二次函数y=ax2

与直线y=2x—3交于点P(b,l).

⑴求a,b的值；

(2)写出二次函数的表达式，并指

【变例2]若二次函数y=出x取何值时,该函数y随x的增大

ax2的图象过点P(—2,4),则该图象必而增大.

经过点(A)解：(1)a=：,b=2；

A.(2,4)B.(—2,—4)

C.(-4,2)D(4,—2)(2)y=1x2,x>0.

【变例3](柳州中考)抛物线

G交流展示B

24L将阅读教材时“生成的问

(Dy=3x2；②y=/2；(3)y=-2的开

x题”和通过“合作探究”得出的结

口大小的次序应为(C)论展示在各小组的小黑板上，并将疑

A.①)②>③氏①,③》②